【教学课件】《二次函数》（北师大）.ppt

本课时编写 西平中学谢老师 北京师范大学出版社九年级 下册 复习 1 什么是函数 2 什么叫做一次函数 3 什么叫做反比例函数 4 函数有哪些表示方法 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果对于x的每一个可取的值 都有唯一一个y值与它对应 那么y称为x的函数 形如y kx b k b为常数 k 0 形如 k为常数 k 0 解析法 列表法 图象法 北京师范大学出版社九年级 下册 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 北京师范大学出版社九年级 下册 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 北京师范大学出版社九年级 下册 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 北京师范大学出版社九年级 下册 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 北京师范大学出版社九年级 下册 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 亲历知识的发生和发展 北京师范大学出版社九年级 下册 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 北京师范大学出版社九年级 下册 y是x的函数吗 y是x的一次函数吗 y是x的反比例函数吗 北京师范大学出版社九年级 下册 定义 一般地 形如 a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 提问 1 上述概念中的a为什么不能是0 2 二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c各自为0或均为0 上述函数的式子可以改写成怎样 你认为它们还是不是二次函数 3 由问题1和2 你能否总结 一个函数是否是二次函数 关键看什么 北京师范大学出版社九年级 下册 北京师范大学出版社九年级 下册 定义的几种表达形式 1 下列函数中 哪些是二次函数 是 是 是 不是 不是 北京师范大学出版社九年级 下册 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数 北京师范大学出版社九年级 下册 0 0或3 北京师范大学出版社九年级 下册 3 如果函数是二次函数 则k的值一定是 4 如果函数是二次函数 则k的值一定是 北京师范大学出版社九年级 下册 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如 a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 北京师范大学出版社九年级 下册 2 定义的实质是 是整式 自变量x的最高次数是二次 北京师范大学出版社九年级 下册 北京师范大学出版社九年级 下册 1 当k为何值时 函数为二次函数 解 函数为二次函数 k2 k 2 k 1 0 k1 1 k2 2 k 1 k 2 分析 本题考查了二次函数的定义 根据定义将指数转化为方程是解题的关键 北京师范大学出版社九年级 下册 2 函数y kx 1 x 3 当k为何值时 y是x的一次函数 当k为何值时 y是x的二次函数 解 y kx 1 x 3 kx2 3kx x 3 kx2 3k 1 x 3 k 0时 y是x的一次函数 k 0时 y是x的二次函数 分析 利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可 北京师范大学出版社九年级 下册 解 由题意得 m 3 0 解得m 3 m2 3m 2 2 整理得 m2 3m 0 解