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线性代数第一章自测题一、选择题:1.设为阶对称矩阵, 为阶反对称矩阵, 则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ).(A); (B); (C); (D);2.均为阶方阵, 则下面结论正确的是( ).(A)若或可逆, 则必可逆; (B)若或不可逆, 则必不可逆;(C)若均可逆, 则必可逆;(D)若均不可逆, 则必不可逆;3.设均为阶方阵, 若, 且, 则必有( ).(A)为不可逆阵; (B)为不可逆阵; (C); (D);4.设均为阶方阵, 且满足，则必有( ).(A); (B); (C); (D);5.若阶方阵都可逆, 且, 则下列( )结论错误.(A); (B); (C); (D);6.设, , , 设有, 则( ).(A); (B); (C); (D);7.设为同阶可逆矩阵, 则有( ). (A); (B)存在可逆矩阵, 使; (C)存在可逆矩阵, 使; (D)存在可逆矩阵和, 使;8.初等矩阵( )(A)都是可逆阵; (B)的行列式之值等于1; (C)相乘后仍为初等矩阵; (D)相加后仍为初等矩阵;9.若方阵都可逆, 且满足, 则下列( )结论错误.(A); (B); (C); (D)二、填充题1. 设, 则=_.2.设, 则=_.3.设, 且, =_.4.设, 且, 则=_.5.设, 则=_.6.已知为阶可逆阵, 则=_.7.若对任意的矩阵均有, 则=_.三、计算证明题:1.设为阶方阵, 为的列向量, 试用表示.2.设为阶可逆矩阵, 且满足, 求.3.设均为阶方阵, 且有,(1)证明当为对称矩阵时, 也为对称矩阵时;(2)若为反对称矩阵, 则取何值时, 也为反对称矩阵时;4.已知阶方阵满足, 证明均可逆, 并求其逆.5.设均为阶方阵, 且, 证明可逆, 并求其逆.6.已知, 试证可逆, 若, 求矩阵.7.设, 又为阶矩阵, 如果, 且, 证明可逆, 并求.8.已知阶矩阵可逆, 均为维列向量, 且, 证明可逆, 且.答案及提示一、1.B2.B;3.B;4.D;5.D;6.C7.D8.A9.A;二、1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;三、1.2.
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