位似图形概念.ppt

第1课时 基础课堂 精讲精练 提升拓展 考向导练 课堂小结 名师点金 精炼方法 教你一招 位似图形 资源素材包 1 位似图形的定义 基础课堂 精讲精练 精讲 1 两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相 像这样的两个图形叫做 这点叫做 要点精析 1 位似图形必须同时满足 两个图形是相似图形 两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点 二者缺一不可 2 位似中心可能在两个位似图形的一侧 也可能在两个位似图形之间 平行 位似图形 位似中心 基础课堂 精讲精练 精讲 3 常见的位似构成如图所示 2 位似与相似的关系 1 相似仅要求两个图形形状完全相同 而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点 2 如果两个图形是位似图形 那么这两个图形必是相似图形 但是相似的两个图形不一定是位似图形 因此位似是相似的特殊情况 基础课堂 精讲精练 精讲 3 易错提示 1 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 2 位似图形可能在位似中心的同侧 也可能在位似中心的两侧 因此作一个图形关于某点的位似图形时位似图形往往有两个 1 下列各组图形中 不是位似图形的是 基础课堂 精讲精练 B 精练 2 图中两个四边形是位似图形 它们的位似中心是 A 点MB 点NC 点OD 点P D 3 2014 东营 下列关于位似图形的表述 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 那么 这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是 A B C D 基础课堂 精讲精练 D 精练 4 如图 在下列四种图形变换中 该图案不包括的变换是 A 平移B 轴对称C 旋转D 位似 基础课堂 精讲精练 A 精练 5 如图 OAB和 OCD是位似图形 则位似中心是 图中AB与CD的位置关系是 第5题 第4题 点O 平行 2 位似图形的性质 基础课堂 精讲精练 1 位似图形对应顶点的连线必过位似中心 2 位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3 位似图形的对应线段平行 或在一条直线上 且对应线段之比相等 4 两个图形位似 则两个图形必相似 其相似比等于位似比 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 注 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小 精讲 6 两个图形中 对应点到位似中心的线段长之比为3 2 则这两个图形的位似比为 A 3 2B 9 4C D 2 1 基础课堂 精讲精练 A 7 2015 咸宁 如图 以点O为位似中心 将 ABC放大得到 DEF 若AD OA 则 ABC与 DEF的面积之比为 A 1 2B 1 4C 1 5D 1 6 B 精练 8 如图 已知点M N P Q分别为菱形ABCD四条边的中点 则下列说法中正确的是 A 四边形MNPQ是菱形B 四边形MNPQ与菱形ABCD位似C 四边形MNPQ与菱形ABCD的周长之比为1 2D 四边形MNPQ与菱形ABCD的面积之比为1 2 基础课堂 精讲精练 D 精练 3 位似图形的画法 基础课堂 精讲精练 画位似图形的步骤 第一步 确定 位似中心可以在图形外部 也可以在图形内部 还可以在图形的边上 还可以在某一个顶点上 第二步 画出图形各顶点与位似中心O的连线 第三步 按相似比取点 第四步 顺次连接各点 所得的图形就是所求的图形 精讲 位似中心O 基础课堂 精讲精练 要点精析 1 位似中心的选取要使画图方便且符合要求 一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便 2 画位似图形时 要弄清相似比 即分清是已知图形与新图形的相似比 还是新图形与已知图形的相似比 3 一般情况下 画已知图形的位似图形的结果不唯一 精讲 9 下面是 ABC位似图形的几种画法 其中正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 基础课堂 精讲精练 精练 10 利用位似图形将一个图形放大或缩小时 首先要选取一点作为位似中心 那么位似中心可以在 A 图形外B 图形内C 图形上D 以上都可以 基础课堂 精讲精练 精练 11 如图 在正方形ABCD的边AB BC CD DA上顺次截取AA BB CC DD 根据所学知识 我们知道四边形A B C D 也是正方形 且正方形A B C D 相似于正方形ABCD 其中点A与A 点B与B 点C与C 点D与D 是对应顶点 那么这两个正方形是位似图形吗 如果是位似图形 请找出位似中心 如果不是位似图形 请说明理由 基础课堂 精讲精练 精练 基础课堂 精讲精练 这两个正方形不是位似图形 因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点 易错总结 两个图形是位似图形的条件是 1 它们是相似图形 2 两个图形的对应点所在的直线相交于一点 即位似中心 本题中的两个正方形虽是相似图形 但无论顶点间是怎样的对应关系 其连线所在的直线都不交于同一点 因此它们不是位似图形 精练 位似图形的概念包括四层内容 课堂小结 名师点金 名师点金 1 位似图形是针对两个图形而言的 2 位似图形是相似图形 3 位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点 4 位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系 位似图形一定是相似图形 而相似图形未必是位似图形 两者的区别在于 位似图形有位似中心 而相似图形不一定有位似中心 12 如图 哪些是位似图形 哪些不是位似图形 如果是位似图形 请找出各自的位似中心 并说明理由 1 利用位似图形的定义识别位似图形 提升拓展 考向导练 两组中的图形是位似图形 它们的位似中心分别为点O 理由如下 根据位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形 而且每组对应点所在的直线都相交于一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 图 都具备这个特点 而 中的两个图形不具备这个特点 所以 不是位似图形 提升拓展 考向导练 方法总结 识别位似图形的方法 先判断两个图形是否相似 如果不是相似图形 则这两个图形不可能位似 如果相似 再判断这两个相似图形的每组对应点所在的直线是否都经过同一个点 若经过 可判断两个图形位似 否则两个图形不位似 13 如图 已知四边形ABCD 将图形各边放大到原来的3倍 2 利用位似图形的性质作图 提升拓展 考向导练 方法一 位似中心在图形外 在图形的外面任选一点O 如图 1 作射线OA OB OC OD 在这些射线上分别截取OA 3OA OB 3OB OC 3OC OD 3OD 提升拓展 考向导练 2 顺次连接A B C D 所得图形A B C D 即为所求 方法二 位似中心在图形上 例如 以点B为位似中心 如图 1 延长BA BC分别到A C 使BA 3BA BC 3BC 2 连接BD并延长到D 使BD 3BD 3 连接A D D C 所得图形A BC D 即为所求 提升拓展 考向导练 作位似图形 关键是先选定位似中心的位置 方法三 位似中心在图形内 在图形的内部任选一点O 请同学们自己试着做一做 14 如图 图中的小方格都是边长为1的正方形 ABC与 A B C 是以点O为位似中心的位似图形 它们的顶点都在小正方形的格点上 1 画出位似中心点O 2 求出 ABC与 A B C 的位似比 3 以点O为位似中心 再画一个 使它与 ABC的位似比等于2 5 1 3 利用位似图形进行相关计算 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 位似中心点O如图所示 2 由图易知 OA 6 OA 12 ABC与 A B C 的位似比为1 2 3 如图所示 15 如图 点O是 ABC外的一点 分别在射线OA OB OC上取一点A B C 使得连接A B B C C A 所得 A B C 与 ABC是否是位似图形 证明你的结论 4 利用位似图形的定义证明位似图形 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 A B C 与 ABC是位似图形 证明如下 由已知得 AOC A OC AOC A OC 同理 OBC OB C OAB OA B A B C ABC 又直线AA BB CC 交于一点 A B C 与 ABC是位似图形 16 如图 矩形ABCD与矩形AB C D 是位似图形 A为位似中心 已知矩形ABCD的周长为24 BB 4 DD 2 求AB AD的长 5 利用位似图形的性质求线段长 方程思想 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 设AB x AD y 由矩形ABCD的周长为24 得2 x y 24 又 矩形ABCD与矩形AB C D 位似 即 解由 组成的方程组得即AB AD的长分别为8和4 17 如图 已知 DEO与 ABO是位似图形 OEF与 OBC是位似图形 求证 OD OC OF OA 利用位似图形性质证等积式 提升拓展 考向导练 DEO与 ABO是位似图形 又 OEF与 OBC是位似图形 即OD OC OF OA 18 如图 ABC与 A B C 是位似图形 点A B A B O共线 点O为位似中心 1 AC与A C 平行吗 为什么 2 若AB 2A B OC 5 求CC 的长 7 利用位似图形的性质判断线段的位置关系 提升拓展 考向导练 1 AC与A C 平行 理由 ABC与 A B C 是位似图形 AC与A C 为对应边 由位似的性质可知AC A C 提升拓展 考向导练 2 ABC与 A B C 是位似图形 ABC A B C AB 2A B AC 2A C 又 点A B A B O共线 AC A C OAC OA C OC 2OC 又 OC 5 OC 10 CC OC OC 10 5 5 19 如图 在所给网格图 每个小正方形的边长是1 中完成下列问题 1 四边形ABCD与四边形关于直线MN成轴对称 请在图中画出对称轴并标注上相应字母M N 8 利用位似图形的定义和性质探究与位似相关的问题 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 2 以图中O点为位似中心 将四边形ABCD放大 得到放大后的四边形 求四边形ABCD与四