韶关市曲江县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省韶关市曲江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件3下列方程能直接开平方的是（）A5x2+2=0B4x22x+1=0C（2012珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D905如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，且ADBC，则B的度数为（）A15B25C35D456要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（）A x（x1）=28B x（x+1）=28Cx（x1）=28Dx（x+1）=287若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D88一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD9如图，A，B，C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是（）A25B50C60D9010二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是12如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为13一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为14已知一元二次方程2x23x1=0的两根为x1，x2，则x1x2=15把抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为16如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OCAB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点A与点O，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为三、解答题（共9小题，满分66分）17解方程：x2+10x=318如图网格中有一个四边形和两个三角形（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合19若方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）解这个一元二次方程20手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？21如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积22某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求：（1）甲第三个出场的概率；（2）乙在丙前面出场的概率23如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F（1）求证：OEAB；（2）求证：EH=AB24将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明25如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B，C两点，与x轴交于D，E两点，且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省韶关市曲江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件故选B【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单3下列方程能直接开平方的是（）A5x2+2=0B4x22x+1=0C，ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）可得答案【解答】解：能直接开平方的是（x2）2=4，故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握可以利用直接开平方法的方程特点4如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D90【考点】弧长的计算【专题】压轴题【分析】根据弧长公式l=，即可求解【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60故选：C【点评】本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题5如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，且ADBC，则B的度数为（）A15B25C35D45【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得BAD=CAE=65，再由ADBC得AFB=90，然后利用互余计算B的度数【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，BAD=CAE=65，ADBC，AFB=90，B=9065=25故选B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（）A x（x1）=28B x（x+1）=28Cx（x1）=28Dx（x+1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x1）对比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排28场比赛，列方程即可【解答】解：设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x1）对比赛，由题意得， x（x1）=28故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键8一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故选：B【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键9如图，A，B，C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是（）A25B50C60D90【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理解答即可【解答】解：由圆周角定理得，AOC=2ABC=50，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y0【考点】二次函数的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断D【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是a0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于x的方程ax23x+3=0是一元二次方程，得a0故答案为：a0【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是212如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可【解答】解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圆心O到AB的距离为3故答案为：3【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理13一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为8【考点】利用频率估计概率【分析】首先根据黑球数总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案【解答】解：球的总数：40.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14已知一元二次方程2x23x1=0的两根为x1，x2，则x1x2=【考点】根与系数的关系【分析】直接根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1x2【解答】解：一元二次方程2x23x1=0的两根为x1，x2，x1x2=故填空答案为【点评】此题主要考查一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=15把抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=2（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+1）22故答案为y=2（x+1）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式16如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OCAB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点A与点O，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为3【考点】扇形面积的计算【分析】连接AE，作EDAB于点D，S扇形SADE，即可求得弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接AE，作EDAB于点DAE=AB=2AD，AED=30，EAB=60，S扇形=，在直角ADE中，DE=，则SADE=，则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：，则S阴影=2（）=3故答案是：3【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差计算，是关键三、解答题（共9小题，满分66分）17解方程：x2+10x=3【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用完全平方公式配方后，开方即可求出解【解答】解：方程配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28，开方得：x+5=2，解得：x1=52，x2=5+2【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18如图网格中有一个四边形和两个三角形（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合【考点】作图-旋转变换【专题】作图题；网格型【分析】（1）将图形的各顶点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形；（2）根据轴对称的性质，找对称轴，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线【解答】解：（1）如图（4分）（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90度（2分）【点评】本题综合考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法，注意，做这类题时，掌握性质是关键19若方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）解这个一元二次方程【考点】根的判别式【分析】（1）根据根与系数的关系得出m216=0，求出方程的解即可；（2）把m=4和m=4分别代入方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根，=m2414=0，解得：m=4，即m的取值范围为m=4；（2）当m=4时，方程为x2+4x+4=0，解得：x1=x2=2；当m=4时，方程为x24x+4=0，解得：x1=x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式的应用，能根据根的判别式求出m的值是解此题的关键20手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案；利用配方法求出二次函数最值即可【解答】解：根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：（60x），则S=x（60x）=x2+30x；由得：y=x2+30x=（x30）2+450，故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是450cm2【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意结合菱形的性质得出y与x之间的关系式是解题关键21如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）求出ADB的度数，求出ABD+DBC=90，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案【解答】（1）证明：AB为O直径，ADB=90，BAC+ABD=90，DBC=BAC，DBC+ABD=90，ABBC，AB为直径，BC是O切线；（2）解：连接OD，过O作OMBD于M，BAC=30，BOD=2A=60，OB=OD，OBD是等边三角形，OB=BD=OD=2，BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，阴影部分的面积S=S扇形DOBSDOB=2=【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出ABD+DBC=90和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积22某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求：（1）甲第三个出场的概率；（2）乙在丙前面出场的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲第三个出场的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）即可求得乙在丙前面出场的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，甲第三个出场的有2种情况，甲第三个出场的概率为： =；（2）乙在丙前面出场的有3种情况，乙在丙前面出场的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F（1）求证：OEAB；（2）求证：EH=AB【考点】切线的性质；等腰梯形的性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）根据等腰梯形的性质得出OEC=C，即可得出B=OEC，进而得出答案；（2）利用切线的性质，可证出四边形OEHF为平行四边形，进而得出EH=OF=CD=AB【解答】（1）证明：在等腰梯形ABCD中，ADBCAB=DC，B=C，OE=OC，OEC=C，B=OEC，OEAB；（2）证明：连接OF，O与AB切于点F，OFAB，EHAB，OFEH，又OEAB，四边形OEHF为平行四边形，EH=OF，OF=CD，AB=CD，EH=AB【点评】此题考查了等腰梯形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质以及平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质【专题】压轴题；探究型【分析】（1）要证AFD=DCA，只需证ABCDEF即可；（2）结论成立，先证ABCDEF，再证ABFDEC，得BAF=EDC，推出AFD=DCA；（3）BOAD，由ABCDEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且BAD=BDA，继而证得OAD=ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BOAD【解答】解：（1）AFD=DCA证明：AB=DE，BC=EF，ABC=DEF，ABCDEF，ACB=DFE，AFD=DCA；（2）AFD=DCA（或成立），理由如下：方法一：由ABCDEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDF，ABCFBC=DEFCBF，ABF=DEC，在ABF和DEC中，ABFDEC（SAS），BAF=EDC，BACBAF=EDFEDC，FAC=CDF，AOD=FAC+AFD=CDF+DCA，AFD=DCA；方法二：连接AD，同方法一ABFDEC，AF=DC，ABCDEF，FD=CA，在AFD和DCA中，AFDDCA，AFD=DCA；（3）如图，BOAD方法一：由ABCDEF，点B与点E重合，得BAC=BDF，BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且BAD=BDA，OAD=BADBAC，ODA=BDABDF，OAD=ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，直线BO是AD的垂直平分线，即BOAD；方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD，在ABO和DBO中，ABODBO，ABO=DBO，在ABG和DBG中，ABGDBG，AGB=DGB=90，BOAD【点评】本题综合考查全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识注意对三角形全等知识的综合应用25如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B，C两点，与x轴交于D，E两点，且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；（3）在坐