10.4中心对称

如图 等边 ABC及其中心O 画 DEF 使 DEF和 ABC关于点O成中心对称 O D A B C E F 连结AO 并延长到D 解 点D就是点A关于点O的对称点 使OD OA 同理画出点B C关于点O 的对称点 顺次连结DE EF FD 则 DEF就是所求作的三角形 想一想 10 4中心对称 中心对称 下面的图形是旋转对称图形吗 旋转多少度与自身重合 以上哪个图形绕着中心旋转180 后能与自身重合 旋转120 240 与自身重合 旋转90 180 270 与自身重合 旋转72 144 216 216 与自身重合 一个图形绕着中心点旋转180 后能与自身重合 我们就把这种图形叫做中心对称图形 这个中心点叫做对称中心 中心对称图形是不是旋转对称图形 注 中心对称图形是特殊的旋转对称图形 是旋转角为180度的旋转对称图形 而旋转对称图形不一定是中心对称图形 1 在下图中 不是中心对称图形的是 检测 ABCD C 检测 2 在下图中 是中心对称图形的是 ABCD D 3 圆 6 正方形 1 线段 4 平行四边形 A B O 2 三角形 5 平行四边形 在线段 三角形 平行四边形 长方形 正方形 圆形中 哪些是中心对称图形 对称中心在哪儿 小组讨论 小魔术 如图 1 所示 魔术师把3张扑克放在桌子上 然后蒙住眼睛 请一位观众上台 把某一张牌旋转1800 魔术师解除蒙具后 看到3张扑克如图 2 所示 他很快确定了哪一张牌被旋转过 你能吗 图1 你猜到哪一张牌被旋转了180度了吗 游戏大解密 图2 答案 方块J 什么叫 成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180 如果它能够和另一个图形重合 那么 我们就说这两个图形成中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果他能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形成中心对称 两个图形关于点对称也称中心对称 如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形 则它们成中心对称 若把中心对称的两个图形看作一个整体 则成为中心对称图形 探索 如图 A B C 与 关于点O是成中心对称的 你能从图中找到哪些等量关系 我们可以发现 点A绕中心点O旋转180 后到点A 于是A O A 三点在一直线上 并且 另外分别在一直线上的三点还有 并且BO CO 在成中心对称的两个图形中 连接对称点的线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 由此 你能得出什么结论 B O B C O C B O C O 如图 ABC和 A B C 线段AA BB CC 都经过点O且被点O平分 则 ABC和 A B C 有什么关系 由此你能得出什么结论 合作探索 如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点 并且都被该点平分 那么这两个图形关于这一点成中心对称 成中心对称的基本特征 1 在成中心对称的两个图形中 连结对称点的线段都经过对称中心 且被对称中心平分 2 反过来 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 且都被该点平分 那么这两个图形一定关于这点成中心对称 试一试 如果 ABC和 EDF关于点O成中心对称 写出相等的线段和相等的角 D E F 中心对称 F E D A C B O 分析 因为确定三个顶点即能确定出三角形 所以只需要画出A B C三点关于点O的对称点D E F 再顺次连接各点即可 解 1 连接AO并延长AO到D 使OD OA 于是得到点A得对称点D 2 同样画出点B和点C得对称点E和F 3 顺次连接DE EF FD 则 DEF即为所求的三角形 如图 已知 ABC与 A B C 成中心对称 画出它们的对称中心O 确定对称中心 解法一 根据观察 B B 应是对应点 连结BB 用刻度尺找出BB 的中点O 则点O即为所求 如图 O B2 书P131做一做 如图 已知 ABC和一点P 画 ABC关于点P的对称图形 A1B1C1 过点P任意画一条直线m 画 ABC关于直 线m的对称图形 A2B2C2 P A B C A1 B1 C1 A2 C2 m 观察 A1B1C1和 A2B2C2 它们有什么关系吗 n 发现 两个三角形关于经过点P且垂直于直线m的直线n成轴对称 如图 D ABC的边AC上一点 画出 EFG 使它与 ABC关于点D成中心对称 E F G 登高望远 1 画一个点关于某点 对称中心 的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可 2 画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点 如多边形的顶点 线段的端点 圆的圆心等 关于某点的对称点 然后再顺次连结有关对称点即可 规律总结 例3 已知四边形ABCD和O点 画出四边形ABCD关于O点的对称图形 C D A B 画法 1 连结AO并延长到A 使OA OA 得到点A的对称点A 2 同样画B C D的对称点B C D 3 顺次连结A B C D 各点 所以 四边形A B C D 就是所求的四边形 课堂小结 中心对称图形是一个图形绕着中心点旋转180 后能与自身重合的图形 是旋转角为180 的特殊的旋转对称图形 两个图形关于某一点成中心对称的本质就是其中的一个图形可以看作为另一个图形绕该点旋转180 而成的 中心对称是旋转角度为180 的特殊的旋转对称 已知四边形ABCD和点O 画四边形A B C D 使它与已知四边形关于点O成中心对称 A B A C B D D O C 解 四边形A B C D 就是所要画的图形 练一练 课本第131页第1题 练习 如图 有一块 L 型土地 现要将土地平均分配给两户 请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分 用三种不同方式画出草图 并说明理由 动手活动 如图 有一块 L 型土地 现要将土地平均分配给两户 请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分 用三种不同方式画出草图 并说明理由 练习册P142第12题 动手活动 如图 有一块 L 型土地 现要将土地平均分配给两户 请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分 用三种不同方式画出草图 并说明理由 1 确定对称中心的方法 2 画中心对称图形的方法 今天你学到了什么 方法1 一组对称点连线段的中点 方法2 两组对称点连线的交点 若无对称中心 应先确定对称中心 把已知图形上的关键点与对称中心连结 并加倍延长画出对称点 顺次连结对称点 得到中心对称图形 作业 课本P1291 填在书上 2 思考 P132习题10 41 2 5 填在书上 3 4画图 做在作业本上 课本P1291 仔细观察所列的26个英文字母 将相应的字母填入表中适当的空格内 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 做一做 ABCDEMTUVWY HIOX HINOSXZ HINOSXZ 课本P1292 如图 1 所示 魔术师把4张扑克入在桌子上 然后蒙住眼睛 请一位观众上台 把某一张牌旋转1800 魔术师解除蒙具后 看到4张扑克如图 2 所示 他很快确定了哪一张牌被旋转过 你能吗 1 2 答 能确定 方块4被旋转了 C B A D E 如图15 3 2所示 ABC绕点 旋转180 后与 ADE重合 ABC与 ADE是成中心对称的两个三角形 点A是对称中心 点B的对称点为点 点C的对称点为点 点A的对称点为点 点B A D三点的位置关系怎样 线段AB和AD的大小关系呢 点C A E三点的位置关系怎样 线段AC和AE的大小关系呢 ABC与 ADE是成中心对称的两个三角形 点 是对称中心 点B的对称点为点 点C的对称点为点 点A的对称点为点 点B绕着点A旋转180 到达点D处 因此 B A D三点在同一直线上 并且AB AD A D E A B A D有什么样的位置关系 B A C D E 思考 小组讨论 在图中 A B C 与 ABC关于点O是成中心对称的 你能从图中找到哪些等量关系 我们可以发现 点A绕中心点旋转180 后到点A 于是点A O A 三点在一直线上 且AO A O 另外分别在一直线上的三点还有 且BO CO B O B C O C B O C O 演示 中心对称与中心对称图形的区别 区别 中心对称图形是对一个图形说的 指的是这个图形绕