第4章 离散数字控制器设计_2

1 对象的纯滞后时间对控制系统的控制性能不利 降低系统的稳定性 使过渡过程特性变坏 然而 实际应用中 大多数工业对象具有较大的纯滞后时间 常规的PID控制难以获得良好的控制性能 纯滞后补偿 Smith预估 控制 4 3纯滞后对象的控制 2 纯滞后补偿控制原理 其中不包含纯滞后特性 负反馈系统如图4 3 1所示 图4 3 1纯滞后对象的负反馈控制 设被控对象传递函数为 4 3 1 3 系统的特征方程为 式 4 3 2 中包含有纯滞后环节 降低了系统的稳定性 尤其当 比较大时 系统不稳定 因此 常规的调节规律D s 很难使闭环系统获得满意的控制性能 4 3 2 系统的闭环传递函数为 4 图4 3 2纯滞后补偿控制系统 则 这种补偿法称作Smith补偿法 其补偿器称为Smith补偿器或Smith预估器 为改善控制系统性能 引入与对象并联的补偿器 使补偿后的等效对象传递函数不包含纯滞后特性 4 3 3 5 补偿器实现时 是关联在负反馈调节器上 图4 3 2可以转换成图4 3 3的形式 图4 3 3等效图 图4 3 3中虚线所围部分是带纯滞后补偿控制的调节器 其传递函数为 4 3 4 6 经纯滞后补偿 系统的闭环传递函数 7 经过纯滞后补偿以后 闭环系统的特征方程为 式 4 3 5 中已经不包含 因此 纯滞后特性不影响系统的稳定性 另外 由拉氏变换的平移定理得知 系统在单位阶跃输入时 输出量y t 的形状和其他性能指标与对象特性G s 不包含纯滞后特性时完全相同 只是在时间轴上滞后 4 3 5 8 计算机实现的纯滞后补偿控制系统如图4 3 4所示 图4 3 4计算机纯滞后补偿控制系统 2 纯滞后补偿器的计算机实现 D s 为负反馈调节器 常为PID调节 是纯滞后补偿器 与对象特性有关 是零阶保持器的传递函数 T为采样周期 G s 是对象特性 也可表示成 9 1 设对象特性为 广义对象的传递函数为 T为采样周期 为对象的纯滞后时间 T1为对象的惯性时间常数 几种常见对象相应的计算机纯滞后补偿器 式中 10 补偿器的结构如图4 3 5所示 为了由计算机实现纯滞后补偿 对D s 离散化 即 图4 3 5纯滞后补偿器 一 式中 取整数 T为采样周期 11 得到Z传函 便可方便地在计算机上实现 为便于实现 令 纯滞后补偿器差分方程 4 3 7 4 3 6 12 2 设对象特性 广义对象的传递函数为 式中T1 T2为对象惯性时间常数 13 图4 3 6纯滞后补偿器 二 补偿器结构为 纯滞后补偿器的传递函数 14 纯滞后补偿器的Z传递函数 式中 取整数 T为采样周期 15 令 纯滞后补偿器的差分方程 16 纯滞后补偿器的Z传递函数为 式中 取整数T为采样周期 纯滞后补偿器的差分方程为 3 设对象特性 17 4 设对象特性 推导得纯滞后补偿器的Z传递函数为 式中 取整数 T为采样周期 18 纯滞后补偿器的差分方程 19 纯滞后补偿器的差分方程中存在p kT lT 项 即存在滞后lT的信号 因此 产生纯滞后信号对纯滞后控制是至关重要的 在计算机系统中 纯滞后信号可以用存储单元产生 3 纯滞后信号的产生 为了形成l拍纯滞后信号 需要在内存中开设l 1个存储单元 存储p kT 的历史数据 l是大于并且接近的整数 存储单元的结构如图4 3 7所示 20 存储单元M0 M1 Ml 1 Ml分别存放p kT p kT T p kT lT T p kT lT 每次采样读入数据前 先把各存储单元的内容移入下一个存储单元 图4 3 7存储单元法产生纯滞后信号 21 例如 减温器温度纯滞后补偿控制系统如图4 3 8所示 图4 3 8减温器纯滞后补偿控系统 4 纯滞后补偿控制系统 发电厂锅炉出来的水蒸气 经过过热器变为过热蒸汽 为了维持汽轮机的稳定运行 需要保证进入汽轮机的蒸汽温度 t 恒定 通常改变减温水的流量f t 以控制出口蒸汽温度 t 此类对象纯滞后时间 比较长 PID调节的效果很差 难以满足工艺要求 采用纯滞后补偿器改善调节性能 22 图4 3 9减温器纯滞后补偿控制方框图 减温器纯滞后补偿控制系统如图4 3 9所示 使用了纯滞后补偿器D s 和PID控制器D s 23 图4 3 10纯滞后补偿控制改善控制性能 图4 3 10曲线反映了纯滞后补偿控制系统改善减温器控制系统性能 减温器对象特性为 即对象纯滞后和惯性时间常数都是60s 在阶跃扰动作用下 a b 是系统只有PI控制时的输出特性 t c d 是带有纯滞后补偿的PID控制 24 以减温器纯滞后补偿PID控制系统为例 说明纯滞后数字补偿控制的算法实现 图4 3 11纯滞后补偿PID控制系统 5 纯滞后数字补偿控制的算法实现 25 1 计算系统偏差 2 计算补偿器输出 式中ai bi Ia Ib与对象特性有关 3 计算反馈调节器的输入 式中l 为正整数 与对象纯滞后时间和采样周期有关 按照图4 3 11 纯滞后补偿控制的算法分如下几步 26 4 设反馈调节器使用PID控制规律 式中Kp为比例系数 Ki为积分系数 Kd为微分系数 27 为此 形成纯滞后补偿PID控制的算法流程 包括 调入参数及历史数据 输入 采样及计算偏差 计算纯滞后补偿器调输出 计算纯滞后补偿PID调节器输出 存储器内容移位 产生纯滞后信号 28 在现代化工业生产中 对过程控制的要求越来越高 因此 一个生产装置中往往设置多个控制回路 稳定各个被控参数 此时 各个控制回路之间会发生相互耦合 相互影响 这种耦合构成了多输入 多输出耦合系统 4 4多变量解耦控制 29 精馏塔两端组分控制如图4 5 1所示 图4 4 1精馏塔两端组分控制 4 4 1解耦控制原理 在精馏塔系统中 塔顶回流量qr t 塔底蒸汽流量qs t 对塔顶组分y1 t 和塔底组分y2 t 都有影响 两个组分控制系统之间存在着耦合 30 耦合关系表示成如图4 4 2所示 图中R1 s R2 s 分别是两个组分系统的给定值Y1 s Y2 s 分别是两个组分系统的被控量D1 s D2 s 分别是两个组分系统调节器的传递函数 图4 4 2精馏塔组分的耦合关系 31 G s 是对象的传递矩阵 其中G11 s 是调节器D1 s 对Y1 s 的作用通道 G21 s 是调节器D1 s 对Y2 s 的作用通道 G22 s 是调节器D2 s 对Y2 s 的作用通道 G12 s 是调节器D2 s 对Y1 s 的作用通道 可见 两个组分系统的耦合关系 实际上 是通过对象特性G21 s G12 s 相互影响的 为了解除两个组分系统之间的耦合 设计一个解耦装置F s 如图4 4 3所示 32 图4 4 3解耦控制原理 F s 实际上由F11 s F12 s F21 s F22 s 构成 使得调节器D1 s 的输出U1 s 除了主要影响Y1 s 外 还通过解耦装置F21 s 消除U1 s 对Y2 s 的影响 同样 调节器D2 s 的输出U2 s 除了主要影响Y2 s 外 还通过解耦装置F12 s 消除U2 s 对Y1 s 的影响 33 经过解耦以后的组分系统如图4 4 4所示的两个独立的组分系统 此时 两个组分系统完全消除了相互的耦合和影响 等效称为两个完全独立的自治系统 图4 4 4组分解耦控制系统的等效图 34 对于多变量解耦控制 系统可表示成如图4 4 5的形式 图4 4 5多变量解耦控制系统 图中 R s 是输入向量 Y s 是输出向量 E s R s Y s 为偏差向量 D s 为控制矩阵 G s 为对象的传递函数 F s 为解耦矩阵 35 由图4 4 5可以推导出系统的开环传递矩阵 系统的闭环传递矩阵为 或 4 4 1 36 由式 4 4 2 Gc s 是对角线矩阵 I Gc s 1必为对角矩阵 因此Go s 也必须是对角线矩阵 要求多输入 多输出系统各个控制回路相互独立 系统的闭环传递矩阵必须是对角线矩阵 即 4 4 2 37 通常 对于控制矩阵D s 由于各个控制回路的控制器是相互独立的 D s 必为对角线矩阵 所以只要G s F s 为对角线矩阵 便可满足各个控制回路相互独立的要求 因此多变量解耦控制的设计要求是 根据对象的传递矩阵G s 设计一个解耦装置F s 使得G s F s 为对角矩阵 由式 4 4 1 开环传递矩阵 38 多变量解耦控制的综合方法有 对角线矩阵综合法单位矩阵综合法前馈补偿综合法 4 4 2多变量解耦控制的综合方法 39 1 对角线矩阵综合法以精馏塔的两个组分控制系统为例 系统如图4 4 3所示 为了使两个关联的组分控制系统成为独立的系统 必须使系统具有如下的形式 即 经过解耦以后 应有 4 4 3 40 由于矩阵 所以 可以从式 4 4 3 求得解耦矩阵 41 42 经过解耦控制以后的系统 控制变量U1 s 对Y2 s 没有影响 控制变量U2 s 对Y1 s 没有影响 因此 经过对角线矩阵解耦之后 两个控制回路就互不关联 43 单位矩阵综合法与对角线矩阵综合法类似 只是让G11 s G22 s 为1 即 此时 Y1 s 只受U1 s 控制 Y2 s 只受U2 s 控制 与U1 s 无关 与对角线矩阵综合法类似 可以得到 2 单位矩阵综合法 44 因为 所以 45 经过单位矩阵解耦以后 原来耦合的两个控制系统变成了互不关联的两个独立系统 如图4 4 6所示 图4 4 6单位矩阵解耦控制系统的等效图 46 前馈补偿综合法把某通道的调节器输出对另外通道的影响看作是扰动作用 应用前馈控制原理 解除控制回路间的耦合 前馈补偿解耦控制系统如图4 4 7所示 图4 4 7前馈补偿解耦控制系统方框图 3 前馈补偿综合法 47 前馈补偿解耦装置的传递函数 可以根据前馈控制原理求得 从图4 4 7可得 前馈补偿解耦器1的传递函数 又 前馈补偿解耦器2的传递函数 用前馈补偿综合法得到的系统结构简单 实现方便 容易理解和掌握 48 两个控制回路的计算机多变量解耦控制系统如图4 4 8所示 图4 4 8计算机多变量解耦控制系统方框图 4 4 3计算机多变量解耦控制 49 图中Y1 s Y2 s 表示互相耦合的被控变量 R1 s R2 s 表示两个系统的输入变量 D1 s D2 s 表示计算机反馈调节器 F11 s F12 s F21 s F22 s 表示解耦补偿器 Ho s 表示零阶保持器 G11 s G12 s G21 s G22 s 表示存在耦合的对象特性 U1 s U2 s 表示反馈调节器的输出 表示零阶保持器的输入 50 广义对象的Z传递函数为 由图4 4 8可得 51 得 解耦系统应该具有对角线矩阵特性 因此 52 所以 解耦矩阵 4 4 4 53 由式 4 4 4 知 求出解耦矩阵以后 就可以求出解耦矩阵对应的差分方程 由计算机实现 4 4 5 54 设对象的传递函数 相应广义对象的Z传递函数 式中 取整数 T为采样周期 55 代入 4 4 5 得到解耦矩阵 4 4 6 56 对 4 4 6 简化 式中 4 4 7 得差分方程 4 4 8 57 4 4 9 58 对 4 4 9 简化 式中 4 4 10 得差分方程 4 4 11 59 式中 4 4 12 得差分方程 4 4 13 60 式中 4 4 14 得差分方程 4 4 15 61 有了解耦装置的Z传递函数或差分方程 便可由计算机实现解耦控制 解耦控制算法步骤 1 计算各个调节回路的偏差 2 计算反馈调节器的输出根据e1 kT e2 kT 及调节规律计算出u1 kT u2 kT 62 3 计算解耦装置输出根据u1 kT u2 kT 及式 4 4 8 式 4 4 11 式 4 4 13 式 4 4 15 计算出u11 kT u12 kT u21 kT u22 kT 4 计算计算机输出由图4 4 8可得 63 原料煤柴油或乙烷经过预热段 预热到590 与稀释蒸汽以重量比1 0 75混合 进入裂解管裂解 生成氢 甲烷 乙烯 丙稀 碳4 裂解汽油和燃料等石油混合气 例4 9乙烯装置裂解炉控制 乙烯装置是以煤柴油作原料 在高温765 裂解 产生裂解气 经过分离得到乙烯 丙稀等产品 如图4 4 9所示 图4 4 9乙烯装置裂解炉工艺流程图 64 裂解炉出口温度应该控制在765 煤柴油 820 乙烷 各组炉管之间温差尽可能小由每个燃料阀控制八个烧嘴来满足温度要求 裂解炉有四组裂解炉管 每组炉管对应八个烧嘴和4个燃料阀 工艺要求 考虑原料特性 产品收率要求等因素 65 控制难点 炉管在炉膛内排列紧凑 一个燃料阀的动作同时引起4组炉管温度变化 是一个存在耦合的多输入 多输出对象 炉管出口温度偏低 加大相应燃料阀门 提高温度引起其它炉管出口温度升高炉管出口温度偏高 关小相应燃料阀使其它炉管出口温度降低导致各组炉管温度上下波动 很难平稳 66 设计解耦控制系统 如图4 4 10所示 燃料阀前设了一个偏差设定器解耦控制根据温差计算偏差设定值 得到TXC1 TXC2 TXC3 TXC4的各修正值温度调节器输出经解耦计算机输出修正 改变燃料阀开度 图4 4 10裂解炉多变量解耦控制系统 67 解耦控制和温度控制都由计算机实现 解耦控制每五分钟控制一次 但当四组炉管温差太大时 TXCi修正值已达到极限位置 还无法使四组炉管温度一致 只能改变进炉原料的流量来消除各组炉管间的温差 为了消除由此引起的负荷变化 应调整另外三组炉管的流量 以保证总的负荷平衡 计算机每隔一小时查询一次 如无法解耦消除温差时 计算机通过负荷来调整温度 68 增量矩阵形式为 或表示为 4 4 16 解耦矩阵各组炉管出口温度T与偏差设定值TXC的关系为 A或aij是对象矩阵 为常数阵 69 由式 4 4 16 4 4 17 为实现裂解炉的静态解耦控制 采用单位矩阵综合法时 解耦矩阵F A 1 解耦实现通过测量 T1 T2 T3 T4和矩阵A的逆矩阵A 1 可以求得燃料阀开度的修正值 TXC1 TXC2 TXC3 TXC4 从而得到解耦控制量 用以消除各组炉管之间的耦合 保持各组炉管出口温度的平稳 70 为了得到解耦矩阵F 可以用测试的方法求取A 进而得到A 1 在稳定的工况下 改变1 燃料阀的开度 记录变化量 TXC1 等到炉管出口温度平稳以后 记下各组炉管的出口温度变化量 T