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文档简介

数列的求和 求数列的前n项和 通常要掌握以下解法 直接法 倒序相加法 错位相减法 分组转化法 裂项相消法 an 法 公式法 一 公式法求和 1 1 直接用等差 等比数列的求和公式求和 公比含字母是一定要讨论 2 利用公式法求和 运用公式求和 注意项数正确 怎么求 2 错位相减法求和 例 已知数列求前n项和 错位相减法尝试 当 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 anbn 的前n项和适用错位相减法 三 裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差 正负相消剩下首尾若干项 常见拆项 分析 裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和 这种方法叫做裂项相消法 关键是变形 裂项相消法求和 1 求和 2 求和 方法四 分组法 拆开重新组合再求和 分析 拆项分组后构成两个等比数列的和的问题 这样问题就变得容易解决了 方法五 合并求和 例 解 原式 100 99 100 99 98 97 98 97 2 1 2 1 100 99 98 97 2 1 5050 方法六 倒序相加法 7 其它求和方法还可用归纳猜想法 奇偶法等方法求和 例 设数列 an 的前n项和为sn 若an 1 n 1 2n 1 则s17 s23 s50的值是多少 解 sn 1 3 5 7 9 11 1 n 1 2n 1 2 2 2 当n为偶数2k时S2k 2 k 当n为奇数2k 1时S2k 1 S2k a2k 1 S17 2 8 33 17 S23 2 11 45 23S50 2 25 50 所以s17 s23 s50 10 分析 通项中含有 1 n或 1 n 1的数列求和问题 常需要对n的奇偶情况进行讨论 这种方法就称之为奇偶讨论法 三 小结1 掌握各种求和基本方法 2 利用等比数列求和公式时注意分讨论 直接求和 公式法 等差 或等比数列用求和公式 常数列直接运算 倒序求和 等差数列的求和方法 错项相减 数列 anbn 的求和 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 裂项相消 分解转化法 把通项分解成几项 从而出现几个等差数列或等比数列进行求和 数列 1 f n
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