第一章：勾股定理复习学案2.doc

第一章：勾股定理学案2知识要点1.勾股定理的逆定理（直角三角形的判定定理）：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形，且为斜边。2.勾股数：满足两个较小数平方和等于较大数的平方关系的三个正数，称为勾股数。常用勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 6，8，10；9，12，15； 15，36，39； 14，48，50等典例精讲例1已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足，试判定的形状。变式练习：已知的三边分别为a,b,c,且（mn,m,n为正整数），是直角三角形吗/说明理由。例2：如图，在中，是直角，AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,是直角三角形吗？变式练习：如图；在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= 猜想AF与EF是垂直关系吗？说明理由。例3. 如图：在四边形ABCD中，求BC的长。变式练习：如图：在四边形ABCD中，求四边形ABCD的面积。例4：如图：等边的一点P，AP=3,BP=4,CP=5.求的度数。变式练习: 如图；P为正方形ABCD中一点，PA=1,PB=2.PC=3,求的度数。例5：如图，在中，已知于点D，设AC=b，BC=a,AB=c,CD=h求证（1）（2）以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形。例6：如图正方形ABCD的边长为2，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E,F分别在AG上，连接BE,DF,且，求AE和AF的值例7：如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且,点A处有一所中学,且AP=160米假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？巩固练习一选择题1.小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（ ）A. 48cmB. 4.8cm C. 0.48cm D. 5cm.2.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=121315.3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. 5，6，7B. 1，4，9 C. 5，12，13D. 5，11，12.4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）A. 42B. 52 C. 7D. 52或7.5.如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1(m1)那么（ ）A. ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1；B. ABC是直角三角形，且斜边长为2m；C. ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定；D. ABC不是直角三角形.6.以下数据为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 3，4，5 B. 8，10，6C. 13，12，5D. 3，6，7 .7如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍8.在下列说法中是错误的（ ） A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形. B在ABC中，若A：B：C5：2：3，则ABC为直角三角形. C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形.D在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形. 9. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12.二解答题1如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8，（1）求底边BC的长；（2）SABC2飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ B C 路、 D.13 D A 12 53如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？三：创新与拓展1.如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么:(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？最好选择什么方向？ABCD2：在和中，已知，E为的BC中点，垂足为F，且AB=DE，（1） 求证：是等腰直角三角形。（2） 若BD=8cm,求AC的长？（3） 在（2）的条件下求BF的长3:如图：是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E,F分别是AB,AC边上的一点，且，若BE=12,CF=5,求的面积4:如图：等边的一点P，连接PA,PB,PC，以BP为边作，且B