江西省南昌三中高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

南昌三中2012-2013学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1“ab0.若ab，则x的值为()a8b4 c2 d05若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则p的轨迹方程为()ay28x by28x cx28y dx28y6给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则()aq为真命题 b“p 或q”为假命题c“p且q”为真命题 d“p 或q”为真命题7在空间四边形abcd中，()a1 b0 c1 d不确定8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a. b. c. d. 9.如图，ab是平面的斜线段，a为斜足，若点p在平面内运动，使得abp的面积为定值，则动点p的轨迹是( )a.圆 b. 椭圆 c.一条直线 d.两条平行直线10设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知双曲线x2(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.12.椭圆的长轴长为6，右焦点是抛物线的焦点 ，则该椭圆的离心率等于 13命题“如果(y1)20，则x2且y1”的逆否命题为_14.在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则| 15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围17（本小题满分12分）如图，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标为(，0)，点d在平面yoz上，且bdc90，dcb30.(1)求|；(2)求cos，18（本小题满分12分）（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆1有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程19（本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，paab，点e是棱pb的中点(1)求直线ad与平面pbc的距离；(2)若ad，求二面角aecd的平面角的余弦值20（本题满分13分）已知焦点在轴上的双曲线实轴长为4，离心率等于。（1）写出双曲线方程；（2）若该双曲线的左、右顶点分别为a1，a2，点p(x1，y1)，q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程。21（本题满分14分）设椭圆m：1(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且内切于圆x2y24.(1)求椭圆m的方程；(2)若直线yxm交椭圆于a、b两点，椭圆上一点p(1，)，求pab面积的最大值姓名班级学号南昌三中20122013学年度上学期期末考试高二数学（理）答卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围17（本小题满分12分）如图，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标为(，0)，点d在平面yoz上，且bdc90，dcb30.(1)求|；(2)求cos，18（本小题满分12分）（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆1有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程19（本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，paab，点e是棱pb的中点(1)求直线ad与平面pbc的距离；(2)若ad，求二面角aecd的平面角的余弦值20（本题满分13分）已知焦点在轴上的双曲线实轴长为4，离心率等于。（1）写出双曲线方程；（2）若该双曲线的左、右顶点分别为a1，a2，点p(x1，y1)，q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程。姓名班级学号21（本题满分14分）设椭圆m：1(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且内切于圆x2y24.(1)求椭圆m的方程；(2)若直线yxm交椭圆于a、b两点，椭圆上一点p(1，)，求pab面积的最大值教师版高二数学期末考试数学试卷理科2013-1-16一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1“ab0.若ab，则x的值为(b)a8b4 c2 d0解析因x8,2,0时都不满足ab.而x4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.另解：ab存在0使ab(8，x)(x，2).选b.5若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则p的轨迹方程为(c)ay28x by28x cx28y dx28y解析由题意知p到f(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此p到f(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故p的轨迹是以f为焦点，y2为准线的抛物线，p的轨迹方程为x28y.6给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则(b)aq为真命题 b“p 或q”为假命题c“p且q”为真命题 d“p 或q”为真命题7在空间四边形abcd中，(b)a1 b0 c1 d不确定思路数形结合法，用特殊图形(如正四面体)计算，或在一般图形中，选取基向量，用基底表示题中向量，然后再计算8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ c ）a. b. c. d. 9.如图，ab是平面的斜线段，a为斜足，若点p在平面内运动，使得abp的面积为定值，则动点p的轨迹是( b )a.圆 b. 椭圆 c.一条直线 d.两条平行直线解析：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而p到直线 ab的距离为定值，若忽略平面的限制，则p轨迹类似为一以ab为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除c与d,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！10设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ c ）a. b. c. d. 解析：对有，特殊情形：为右焦点，。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知双曲线x2(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.答案2解析双曲线x21(b0)的渐近线方程为ybx，比较系数得b2.12.椭圆的长轴长为6，右焦点是抛物线的焦点 ，则该椭圆的离心率等于13命题“如果(y1)20，则x2且y1”的逆否命题为_答案如果x2或y1，则(y1)2014.在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则| a5 b6 c4 d8【分析】本题考查向量的模的概念和向量的数量积公式【答案】a【解析】由题知，则|2|a|21222322221421221322325，所以|5.15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米. 三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围16解：，-4分p是q的充分不必要条件，-8分。-12分17（本小题满分12分）如图，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标为(，0)，点d在平面yoz上，且bdc90，dcb30.(1)求|；(2)求cos，【解析】(1)如图，过d作debc，垂足为e.在rtbcd中，由bdc90，dcb30，bc2，得bd1，cd，所以decdsin30，oeobbdcos601.所以d点坐标为(0，)，所以(，1，)，所以|.(2)又因为b(0，1,0)，c(0,1,0)，所以(0,2,0)，|2，故0(1)202，所以cos，18（本小题满分12分）（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆1有相同离心率且经过点(2，)的椭圆方程解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点在双曲线上，所求双曲线方程为：，即6分 (2)法一：e，若焦点在轴上设所求椭圆方程为1(mn0)，则1()2，从而()2，又1，m28，n26，方程为1.9分若焦点在y轴上，设方程为1(mn0)则1，且，解得m2，n2.故所求方程为1.12分法二：若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为t(t0)，将点(2，)代入，得t2，故所求方程为1.9分若焦点在y轴上，设方程为(0)代入点(2，)，得，1.12分19（本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，paab，点e是棱pb的中点(1)求直线ad与平面pbc的距离；(2)若ad，求二面角aecd的平面角的余弦值解析解法一：(1)如图，在矩形abcd中，adbc，从而ad平面pbc，故直线ad与平面pbc的距离为点a到平面pbc的距离因pa底面abcd，故paab，由paab知pab为等腰直角三角形，又点e是棱pb的中点，故aepb.又在矩形abcd中，bcab，而ab是pb在底面abcd内的射影，由三垂线定理得bcpb，从而bc平面pab，故bcae，从而ae平面pbc，故ae之长即为直线ad与平面pbc的距离在rtpab中，paab，所以aebp.6分(2)过点d作dfce，交ce于f，过点f作fgce，交ac于g，则dfg为所求的二面角的平面角由(1)知bc平面pab，又adbc，得ad平面pab，故adae，从而de.在rtcbe中，ce.由cd，所以cde为等边三角形，故点f为ce的中点，且dfcdsin.因为ae平面pbc，故aece，又fgce，fg綊ae，从而fg，且g点为ac的中点连接dg.则在rtadc中，dgac.所以cosdfg.12分解法二：(1)如右图，以a为坐标原点，射线 ab、ad、ap分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系axyz.设d(0，a,0)，则b(，0,0)，c(，a,0)，p(0,0，)，e(，0，)因此(，0，)，(0，a,0)，(，a，)则0，0，所以ae平面pbc.又由adbc知ad平面pbc，故直线 ad与平面pbc的距离为点a到平面pbc的距离，即为|.6分(2)因为|，则d(0，0)，c(，0)设平面aec的法向量n1(x1，y1，z1)，则n10，n10.又(，0)，(，0，)，故所以y1x1，z1x1.可取x1，则n1(，2，)设平面dec的法向量n2(x2，y2，z2)，则n20，n20，又(，0,0)，(，)，故所以x20，z2y2，可取y21，则n2(0,1，)故cosn1，n2.所以二面角aecd的平面角的余弦值为.12分20、【解析】（1）4分(2)由a1、a2为双曲线的左、右顶点知，a1(2，0)，a2(2，0)a1p方程：，a2q方程：，两式相乘得，而点p(x1，y1)在双曲线上，即故即11分因为点p，q是双曲线上的不同两点，所以它们与点a1，a2均不重合，故点a1和a2均不在轨迹e上，过点及a