甘肃省高台县第一中学高二数学上学期期中试题 理.doc

高台一中2018-2019学年上学期期中试卷高二数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆与直线的位置关系是a直线过圆心 b相切 c相离 d相交2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是a圆柱 b圆锥 c三棱锥 d三棱柱3已知过点和的直线与直线平行，则的值为a b c d4已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是a bc d5已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是a b或 c d6已知在底面为菱形的直四棱柱中，若，则异面直线与所成的角为a b c d7已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线（o为坐标原点）上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是a b c d8九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为ab cd9在正四面体中，分别为的中点，则下面四个结论中不成立的是a b c d10已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为a b c d11三棱柱中，则该三棱柱的外接球的体积a b c d12若圆(x1)2(y1)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1，则半径r的取值范围是ar1 br3 c1r3 dr2第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数m,n满足，则直线必过定点_.14如图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,则四边形的面积是_.15在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长等于_16已知点是直线上的一个动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知直线在轴上的截距为（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）若直线在两个坐标轴上的截距相等，求直线的方程18（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长.19（本小题满分12分）已知方程c：.（1）若方程c表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y4=0相交于m、n两点，且|mn|=，求m的值20（本小题满分12分）如图1，在中，,分别为，的中点，为的中点， ，将沿折起到的位置，使得平面平面，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离21（本小题满分12分）已知圆与圆（1）若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值；（2）直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上（1）求证：平面； （2）当为何值时，且为的中点？（3）当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小高二数学（理）参考答案dabdddacbbbc13.() 14.5 15.2 16.217. （本小题满分 10分） 【解析】(1)因为l的倾斜角为故l的斜率为tan=所以直线l的方程为y=-x-1. (5分)(2)由题意得直线l在x轴上的截距为-1故l过点(-1.0),(0-1),则直线l的斜率k=故直线l的方程为y=-x-1. (10分)18（本小题满分 12分）【解析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积 是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和. 因为 所以 （6分） （2）沿 p 点与 q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图，则所以从 p 点到 q 点在侧面上的最短路径的长为a (12分)19（本小题满分 12分）【解析】(1)方程c:x2+y2-2x-4y+m=0表示圆,d2+e2-4f0,即4+16-4m0,解得m5,实数m的取值范围是(-,5).(6分)(2)方程c:x2+y2-2x-4y+m=0,(x-1)2+(y-2)2=5-m,圆心(1,2)到直线x+2y-4=0的距离,(8分)圆与直线l:x+2y-4-0相交于m、n两点,且|mn|=,(5-m)-(-)2=解得m=4 (12分)20（本小题满分 12分）【解析】（1）取线段a1b的中点 h ，连接 hd ， hf 因为在 abc 中，d ，e 分别为 ab ，ac 的中点，所以de/ bc ，de= bc =因为 h ，f 分别为a1b ，a1c 的中点，所以 hf / bc ，hf=bc所以 hf / de ，且 hf=de ，所以四边形 defh为平行四边形，所以 ef / hd （4分）因为 ef 平面a1bd ， hd平面a1bd ，所以 ef /平面a1bd （6分）（2）o为 de 的中点，a1d =a1e = ，a1ode 又 平面a1de平面bced, 平面ade平面bcde=dea1o平面bced （9分）由图得，则h= 即点 f 到平面a1ob的距离为 （12分）21（本小题满分 12分）【解析】（1）直线mx-y+(m-1)=0 (mr) 过定点m (-1,-1)|ab|取最小值时，abc1m (2分)|c1m|=|ab|最小=2 (4分)(2)假设存在设p(3,a),斜率不存在时不符合题意,舍去;(5分)斜率存在时,设l1:y=k(x-3)+a, 即x-ky+a-3k=0,则l2:y=- (x-3)+a,即x+k-ak圆心c1(0,-2)到直线l1:y=k(x-3)+a的距离为d1=圆心c2(4,0)到直线l2:y=