山东省淄博市淄川第一中学高二数学上学期期末前测试试题 理.doc

山东省淄博市淄川一中高二年级第一学期期末考前模拟考试高二数学试题(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在复平面内，复数对应的点位于( )(a)第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限2、双曲线x=1的一条渐近线的方程为( ) a. y=2x b. y=4x c. y=x d. y=x3、在等比数列a中，aa=4，aa=8，则aa=( )(a)32 (b)16 (c)64 (d) 1284、对于原命题：“已知a、b、cr,若ab，则acbc”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ）(a)0 (b)1 (c)2 (d)45、已知数列，则数列的前10项和为（ ） a. b. c. d. 6、在各项均为正数的等比数列a中，若aa=9，则logalogaloga=( )(a) 12 (b) 2log5 (c) 8 (d) 10 7、设数列满足，则( ) a. b. c. d. 8、过抛物线y=4x焦点f的直线交其于a、b两点，o为坐标原点，若|af|=3，则aob的面积为 ( ） (a) (b) (c) (d)2 9、设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )（a）ababab （b）（c）（d）10、点p是双曲线y1的右支上一点，m、n分别是(x)y=1和(x)y=1上的点，则|pm|pn|的最大值是( ) (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 82,4,6第卷（非选择题 共90分）注意事项：1结果答在答卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、已知实数x，y满足约束条件，则xy的最小值是 abcda1b1c1d112、如图所示的平行六面体abcdabcd中,ab=ad=aa=1,bad=900,baa=daa=600,则ca的长= ； 13、 椭圆的焦点为,点在椭圆上，若,的大小 大 ；14、已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为 ；15、已知等差数列a的公差d不等于0，s是其前n项的和，给出下列命题： 给定n(n2,且nn)，对于一切kn(k0，且s=s, 则s与s都是数列s中的最小项； 点(1,)，(2,)，(3,)，, (n,)(nn)，在同一条直线上。其中正确的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.17、（本小题满分12分）如图，直三棱柱abcabc中，ab=ac=2，aa=3,d为bc中点，cbac1b1a1d()证明：ac平面bad；（）求二面角badb的余弦值。 18、（本小题满分12分）已知数列a的前n项和为s，且a=1，当n2时，s=2a.（1）求证数列a为等比数列，并求出a的通项公式；（2）设若b=a1,设数列ab的前n项和为t，求t.19、（本小题满分13分）某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216p平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米.整个矩形花坛的占地面积为s.（注意：椭圆面积为pab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）（1）根据图中所给数据，试用a、b表示s；（2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积。33331.51.51.5单位：米 20、（本小题满分13分）已知直线xy1=0与椭圆=1(ab0)相交于a，b两点，线段ab上的中点m在直线l：y=x上.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆xy=1上，其椭圆的方程. 21、 (本小题满分13分) 已知数列b是等差数列，b=1，bbb=100() 求数列b的通项b； () 设数列a的通项a=log(1)，a0，且a1，记s是数列a的前n项的和试比较s与logb的大小，并证明你的结论高二数学试题(理科)参考答案一、daabc ddbcc 11、；12、1；13、1200；14、xn1；15、16、解：因为为真命题，所以命题、都是真命题. .4分 由是真命题，得恒成立. 因为，所以. 7分 由是真命题，得，即. 10分 所以. 即所求的取值范围是. .12分cbac1b1a1dexyz17、()证明：设abba=e,连接de，则在abc中，e、d分别是ab、bc的中点, acde，又ac平面badde 平面bad， ac平面bad.6分（）如图, 以a为原点，ab、ac、aa所在的直线为x、y、z建立坐标系.则b(2,0,0),c(0,2,0)，b(2,0,3), d为bc的中点， d(1,1,0) =(1,1,0), =(2,0,3) 取平面bad的法向量为=(0，0，1)，设平面bad的法向量为=(x，y，z)，则 令x=1，y=1,z= =(1，1,)， cos= 二面角badb为锐二面角，故余弦值为.12分18、解：(1) 由已知，当n2时，s=2a，s=2a 得： a=2a2a a=2a，n2 a=1 =2 数列a是以1为首项，以2为公比的等比数列 a=12=2.6分(2) b=a1 ab= a(a1)=2(21)=42 t=42.12分33331.51.51.5单位：米19、 19、解：（1） 由题意得，s=(2a6)(4b)=8ab9a24b275分（2） pab=216p ab=216 s=8ab9a24b278216272=2187 当且仅当9a=24b，即a=24时，取“=”，此时2a=48 12分答：当椭圆形花坛的长轴为48米时，所建矩形花园占地最少，占地面积为2187平方米. .13分20、解： m是ab的中点，设a、b两点的坐标分别为a(x，y)、b(x，y) 化为： (ab)x2axaab=0 xx=，yy=(xx)2= 点m点的坐标为(，) 又 m点在直线l上， =0 a=2b=2(ac) a=2c e=. .6分（2） 由（2）由（1）知b=c，不妨设椭圆的一个焦点为f(b,0)，设f(b,0)关于直线l：y=x上的对称点为(x，y)，则有，解得 xy=1 (b)(b)=1 b=1 b=c=1， a= 所求的椭圆方程为 y=1. .13分21、解：()设数列bn的公差为d，由题意得：b1=1，10b1=100 b=2n1. .5分 () 由b=2n1，知s= log(11)lg(1)lg(1) = log(11)(1) (1)，logb=log 因此要比较s与logb的大小，可先比较(11)(1) (1)与的大小. .8分取n=1，有(11)；取n=2，有(11)(1)由此推测：(11)(1) (1) 下面用数学归纳法证明式：(i) 当n=1时，已验证式成立(ii) 假设当n=k (k1)时，式成立，即(11)(1)