云南省富源二中高二数学12月月考试题 理.doc

数学1、已知集合a=x|x2x20，b=x|1x0, 则当a = _-2_时, 取得最小值. 17、（本小题10分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值。18、在中，已知。（1）求证：；（2）若求a的值。19、.如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，acad，abbc，bac=45，pa=ad=2，ac=1。（）证明pcad；（）求二面角a-pc-d的正弦值；（）设e为棱pa上的点，满足异面直线be与cd所成的角为30，求ae的长。20、（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分。）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票。约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（） 求甲获胜的概率；（）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列21、（2012浙江理19）已知数列an的前n项和为sn，且sn=，nn，数列bn满足an=4log2bn3，nn.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn.22、本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为，圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.xyalo参考答案题号123456789101112答案bdacbccddbca 13、1200 14、12种 15、1 16、a=-217题参考答案：本小题主要考查两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力。满分10分。（i）解：所以，的最小正周期（ii）解：因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，。故函数在区间的最大值为，最小值为18题详解：（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得a的值。考点:平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。参考答案：解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。（2） ，。 ，即。 由 （1）得：，解得。 ，。19题参考答案：方法一：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，,（i）证明：易得,于是，所以（ii）解：设,设平面的法向量则，即，不妨令可得，可取平面的法向量于是，从而所以二面角的正弦值为（iii）解：设点的坐标为，其中，由此得，由，故所以，解得，即方法二：（i）证明：由平面，可得。又由,故平面，又平面,所以(ii)解：如图，作于点，连接,由，可得平面,因此，从而为二面角的平面角。在中，由此得由（i）中知,故在中，,因此，所以二面角的正弦值为（iii）解：如图，因为，故过点作的平行线必与线段相交，设交点为,连接。故或其补角为异面直线与所成的角。由于,故,在中，故在中，由，可得,由余弦定理，,可得,设，在中，在中，在中，因为,从而，由余弦定理得，可解得，所以20题参考答案：设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则， （1）记“甲获胜”为事件c，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知，（2）的所有可能为：由独立性知：综上知，有分布列21题参考答解：（1）由sn=，得当n=1时，；当n2时，nn.由an=4log2bn3，得，nn.（2）由（1）知，nn所以，nn.22题参考答案解:(1)由得圆心c为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆c的切线方程为,即 或者 所求圆c的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心c为(a,2a-