【导与练】高考数学一轮总复习 第十四篇 第2节 证明不等式的基本方法课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第2节证明不等式的基本方法【选题明细表】知识点、方法题号比较法证明不等式1、2、6、8、10、13综合法与分析法证明不等式2、3、4、7、9、12、14、15反证法与放缩法证明不等式5、11一、填空题1.若abc,则1b-c与1a-c的大小关系为.解析:abc,a-cb-c0,1a-c1b-c.答案:1a-cb1,则a+1a与b+1b的大小关系是.解析:a+1a-b+1b=a-b+b-aab=(a-b)(ab-1)ab.由ab1得ab1,a-b0,所以(a-b)(ab-1)ab0.即a+1ab+1b.答案:a+1ab+1b3.若04,sin +cos =a,sin +cos =b,则a与b的大小关系是.解析:a2=1+sin 2,b2=1+sin 2,又0222,sin 2sin 2,a2b2,又a,b均大于0,ab.答案:a0,b0,ab,a=fa+b2,b=f(ab),c=f2aba+b,则a、b、c中最大的为.解析:a0,b0,ab,a+b2ab2aba+b,又函数f(x)=12x在r上单调递减,fa+b2f(ab)f2aba+b.即ab0,y0,z0),则p与3的大小关系为.解析:1+x0,1+y0,1+z0,x1+x+y1+y+z1+z1+x1+x+1+y1+y+1+z1+z=3.即p3.答案:py,则a、b应满足的条件是.解析:x-y=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)=(ab-1)2+(a+2)20,ab-10或a+20,故a,b满足的条件为ab1或a-2.答案:ab1或a-27.已知abc,nn*,且1a-b+1b-cna-c恒成立,则n的最大值为.解析:a-c0,na-ca-b+a-cb-c=(a-b)+(b-c)a-b+(a-b)+(b-c)b-c=2+b-ca-b+a-bb-c恒成立,a-b0,b-c0,b-ca-b+a-bb-c2b-ca-ba-bb-c=2.n4.即n的最大值为4.答案:48.设x5,p=x-4-x-5,q=x-2-x-3,则p与q的大小关系为.解析:1p-1q=1x-4-x-5-1x-2-x-3=x-4+x-5(x-4)-(x-5)-x-2+x-3(x-2)-(x-3)=x-4+x-5-x-2-x-30.1p0,q0,pq.答案:pq9.已知a0,b0,a+b=1,则a+1+b+1的最大值为.解析:(a+1+b+1)2=a+1+b+1+2(a+1)(b+1)=a+b+2+2(a+1)(b+1)3+2a+1+b+12=6.当且仅当a=b=12时等号成立.即(a+1+b+1)26,故a+1+b+16.答案:610.某品牌彩电厂家为了打开市场,促进销售,准备对其生产的某种型号的彩电降价销售,现有四种降价方案:(1)先降价a%,再降价b%;(2)先降价b%,再降价a%;(3)先降价a+b2%,再降价a+b2%;(4)一次性降价(a+b)%.其中a0,b0,ab,上述四个方案中,降价幅度最小的是.解析:设降价前彩电的价格为1,降价后彩电价格依次为x1、x2、x3、x4.则x1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%b%x2=(1-b%)(1-a%)=x1,x3=1-a+b2%1-a+b2%=1-(a+b)%+14(a+b)%2,x4=1-(a+b)%0,x3x1=x2x4.答案:方案(3)二、解答题11.在abc中,a,b,c的对边分别是a、b、c,若a、b、c三边边长的倒数成等差数列,求证b90.证明:假设ba,bc.1a1b,1c1b,相加得1a+1c1b+1b=2b.这与已知1a+1c=2b矛盾,故b90不成立,从而b90.12.(2012年高考江苏卷)已知实数x,y满足:|x+y|13,|2x-y|16,求证:|y|518.证明:3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|2|x+y|+|2x-y|,由题设知|x+y|13,|2x-y|16,从而3|y|23+16=56,所以|y|518.13.设不等式|2x-1|1的解集为m.(1)求集合m;(2)若a,bm,试比较ab+1与a+b的大小.解:(1)由|2x-1|1,得-12x-11,解得0x1,所以m=x|0x1.(2)由(1)和a,bm可知0a1,0b0,故ab+1a+b.14.已知:a0,求证:a2+1a2-2a+1a-2.证明:要证a2+1a2-2a+1a-2,只要证:a2+1a2+2a+1a+2,a0,故只要证:a2+1a2+22a+1a+22,即a2+1a2+4a2+1a2+4a2+1a2+2+22a+1a+2,只要证2a2+1a22a+1a,只要证4a2+1a22a2+1a2+2,即a2+1a22,上述不等式显然成立,故原不等式成立.15.若正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1)a2+b2+c213;(2)1a+1+1b+1+1c+194.证明:(1)1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2),a2+b2