等腰三角形的判定与反证法.pptx

1 3等腰三角形 义务教育教科书 北师大版 八年级数学下册 第一章三角形的证明 等腰三角形有哪些性质 1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 AB AC 已知 B C 等边对等角 知识回顾 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 AB AC BD CD 已知 BAD CAD AD BC 三线合一 AB AC BAD CAD 已知 BD CD AD BC 三线合一 AB AC AD BC 已知 BD CD BAD CAD 三线合一 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 分析 只要构造两个全等的三角形 使AB与AC成为对应边就可以了 比如作BC的中线 或作角A的平分线 或作BC上的高 都可以把 ABC分成两个全等的三角形 情境引入 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 等腰三角形的判定定理 自主预习 例2已知 如图 AB DC BD CA 求证 AED是等腰三角形 证明 AB DC BD CA AD DA ABD DCA SSS ADB DAC 全等三角形的对应角相等 AE DE 等角对等边 AED是等腰三角形 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 新知探究 在 ABC中 如果 B C 那么AB AC 我们来看一位同学的想法 如图 在 ABC中 已知 B C 此时AB与AC要么相等 要么不相等 假设AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 但已知条件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此AB AC 你能理解他的推理过程吗 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 再例如 我们要证明 ABC中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 A 90 B 90 可得 A B 180 但 ABC中 A B C 180 A B 180 与 A B C 180 相矛盾 因此 ABC中不可能有两个直角 这个推理过程怎样写呢 例3 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 ABC 求证 A B C中不能有两个角是直角 证明 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A和 B是直角 即 A 90 B 90 于是 A B C 90 90 C 180 这与三角形内角和定理矛盾 因此 A和 B是直角 的假设不成立 所以 一个三角形中不能有两个角是直角 知识梳理 1 这节课学习的主要内容 2 等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用你有哪些收获 1 假设 先假设命题的结论不成立 2 归谬 从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3 结论 由矛盾的结果判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 用反证法证题的一般步骤 1 现有等腰三角形纸片 如果能从一个角的顶点出发 将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片 问此时的等腰三角形的顶角的度数 108 随堂练习 36 90 2 如图 ABC中 D E分别是AC AB上的点 BD与CE交于点O 给出下列四个条件 EBO DCO BEO CDO BE CD OB OC 1 上述四个条件中 哪两个条件可判定 ABC是等腰三角形 用序号写出所有情形 2 选择的1小题的一种情形 证明 ABC是等腰三角形 O 3 用反证法证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 证明 假设 A B C是 ABC的三个内