高中物理 第五章 曲线运动 习题课3 竖直面内的圆周运动课件 新人教版必修2

第五章 习题课3竖直面内的圆周运动 学习目标1 了解竖直面上圆周运动的两种基本模型 2 掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析 3 学会分析圆周运动问题的一般方法 内容索引 当堂达标检测 重点知识探究 重点知识探究 如图1所示 长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动 试分析 1 当小球在最低点A的速度为v1时 求绳的拉力FT1 2 当小球在最高点B的速度为v2时 求绳的拉力FT2 一 竖直面内圆周运动的轻绳 过山车 模型 答案 图1 3 小球过最高点的最小速度是多大 答案 答案由于绳不可能对球有向上的支持力 只能产生向下的拉力 4 假设绳拉球过最高点时最小速度小于 则会产生什么样的后果 请总结绳拉球过最高点的条件 答案 此时 重力mg的一部分提供向心力 剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道 即小球此时不能过最高点做圆周运动 这之前已经脱离圆周轨道了 5 有一竖直放置 内壁光滑的圆环 其半径为r 质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动 分析小球在最高点A的速度应满足什么条件 答案 当v v0时 小球刚好能够通过最高点 当vv0时 小球能够通过最高点 轻绳模型 如图2所示 的最高点问题1 绳 内轨道 施力特点 只能施加向下的拉力 或压力 2 在最高点的动力学方程 图2 例1一细绳与水桶相连 水桶中装有水 水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动 如图3所示 水的质量m 0 5kg 水的重心到转轴的距离l 50cm g取10m s2 1 若在最高点水不流出来 求桶的最小速率 结果保留三位有效数字 解析 答案 答案2 24m s 图3 解析以水桶中的水为研究对象 在最高点恰好不流出来 说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力 此时桶的速率最小 2 若在最高点水桶的速率v 3m s 求水对桶底的压力大小 解析 答案 答案4N 代入数据可得 FN 4N 由牛顿第三定律 水对桶底的压力 FN 4N A 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动 则其在最高点的速率为D 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 针对训练 多选 如图4所示 用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动 则下列说法中正确的是 解析 答案 图4 解析小球在圆周最高点时 向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和 取决于小球的瞬时速度的大小 A错误 小球在圆周最高点时 如果向心力完全由重力充当 则可以使绳子的拉力为零 B错误 小球刚好能在竖直面内做圆周运动 则在最高点 重力提供向心力 v C正确 小球在圆周最低点时 具有竖直向上的向心加速度 处于超重状态 拉力一定大于重力 故D正确 二 竖直面内圆周运动的轻杆 管 模型 长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球 使小球在竖直面内做圆周运动 如图5 1 当小球在最高点B的速度为v1时 求杆对球的作用力 图5 答案 2 杆拉球过最高点的最小速度为多少 答案 答案由 1 中的分析可知 杆拉球过最高点的最小速度为零 3 试分析光滑圆管竖直轨道中 小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系 答案 答案设管壁对球的作用力向下 为FN 细杆和管形轨道模型1 最高点的最小速度如图6所示 细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球 由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力 故小球恰能到达最高点的最小速度v 0 此时小球受到的支持力FN mg 图6 2 小球通过最高点时 轨道对小球的弹力情况 1 杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力 F随v增大而增大 2 球在最高点只受重力 不受杆或管的作用力 F 0 3 杆或管的内侧对球产生向上的弹力 F随v的增大而减小 3 小球能过最高点的条件 v 0 例2长L 0 5m的轻杆 其一端连接着一个零件A A的质量m 2kg 现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动 如图7所示 在A通过最高点时 求下列两种情况下A对杆的作用力大小 g 10m s2 1 A的速率为1m s 解析 答案 答案16N 图7 解析以A为研究对象 设其受到杆的拉力为F 即A受到杆的支持力为16N 根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力 大小为16N 2 A的速率为4m s 答案 答案44N 解析 即A受到杆的拉力为44N 根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力 大小为44N 例3 多选 如图8所示 半径为L的圆管轨道 圆管内径远小于轨道半径 竖直放置 管内壁光滑 管内有一个小球 小球直径略小于管内径 可沿管转动 设小球经过最高点P时的速度为v 则A v的最小值为B v若增大 球所需的向心力也增大C 当v由逐渐减小时 轨道对球的弹力也减小D 当v由逐渐增大时 轨道对球的弹力也增大 解析 答案 图8 解析由于小球在圆管中运动 最高点速度可为零 A错误 根据向心力公式有v若增大 球所需的向心力一定增大 B正确 因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力 当时 圆管受力为零 故v由逐渐减小时 轨道对球的弹力增大 C错误 v由逐渐增大时 轨道对球的弹力也增大 D正确 故选B D 当堂达标检测 1 轻绳作用下物体的运动 杂技演员表演 水流星 在长为1 6m的细绳的一端 系一个与水的总质量为m 0 5kg的盛水容器 以绳的另一端为圆心 在竖直平面内做圆周运动 如图9所示 若 水流星 通过最高点时的速率为4m s 则下列说法正确的是 g 10m s2 A 水流星 通过最高点时 有水从容器中流出B 水流星 通过最高点时 绳的张力及容器底部受到的压力均为零C 水流星 通过最高点时 处于完全失重状态 不受力的作用D 水流星 通过最高点时 绳子的拉力大小为5N 1 2 3 4 解析 答案 图9 1 2 3 4 2 轨道约束下小球的运动 多选 如图10所示 质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动 圆环半径为R 小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环 则其通过最高点时下列表述正确的是A 小球对圆环的压力大小等于mgB 重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C 小球的线速度大小等于D 小球的向心加速度大小等于g 解析 答案 图10 1 2 3 4 解析因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环 故在最高点时小球对圆环的压力为零 选项A错误 此时小球只受重力作用 即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 1 2 3 4 A 小球通过最高点时的最小速度是B 小球通过最高点时的最小速度为零C 小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D 小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 3 球在管形轨道中的运动 多选 如图11所示 小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动 下列说法正确的是 答案 解析 图11 1 2 3 4 解析小球通过最高点的最小速度为0 圆形管外侧 内侧都可以对小球提供弹力 小球在水平线ab以下时 必须有指向圆心的力提供向心力 就是外侧管壁对小球的作用力 故B D正确 1 2 3 4 4 杆拉球在竖直面内的运动 质量为0 2kg的小球固定在长为0 9m的轻杆一端 杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动 g 10m s2 求 1 当小球在最高点的速度为多大时 球对杆的作用力为零