高中数学第二章函数4第1课时二次函数的图像课件北师大版必修1_第1页
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第二章函数 4二次函数性质的再研究 第1课时二次函数的图像 纵坐标 a 核心必知 开口大小 方向 左右平移 左 右 上下平移 上 下 y a x h 2 k 1 二次函数y a x h 2 k a 0 的图像的顶点坐标与对称轴分别是什么 2 二次函数y a x h 2 k a 0 的参数a对其图像的开口大小与方向有什么影响 提示 顶点坐标为 h k 对称轴是x h 提示 当a 0时 图像开口向上 a值越大 开口越小 当a 0时 图像开口向下 a值越大 开口越大 问题思考 3 二次函数y a x h 2 k a 0 中 h k对函数图像的变换有何影响 提示 h决定了二次函数图像的左 右平移 而且 h正左移 h负右移 k决定了二次函数图像的上 下平移 而且 k正上移 k负下移 二次函数图像的作法 1 描点法 在利用描点法时 通过配方直接选出关键点 即顶点 再依据对称性选点 可减少选点的盲目性 二次函数图像的开口方向 对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用 作图时应关注这些几何要素 2 图像变换法 所有二次函数的图像均可以由函数f x x2的图像经过变换得到 变换前 先将二次函数的解析式化为顶点式后 再确定变换的步骤 求二次函数解析式一般利用待定系数法 但应根据已知条件的特点 灵活选用解析式的形式 一般规律 1 已知抛物线上任意三点时 通常设函数解析式为一般式 然后列出三元一次方程组求解 2 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时 通常设函数解析式为顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 a 0 3 当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时 通常设函数解析式为两根式 y a x x1 x x2 a x1 x2是常数 a 0 2 已知二次函数y f x 分别满足下列条件 1 图像过A 0 1 B 1 2 C 2 1 三点 2 图像顶点是 2 3 且过点 1 5 求对应函数的解析式 解析 选B将二次函数y x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍 得到的新图像对应的解析式为y 2x2 解析 选A由题意抛物线对称轴是y轴且开口向下 顶点为 0 1 故抛物线为y x2 1 4 将函数y 2 x 1 2 2向 平移 个单位 再向 平移 个单位可得到函数y 2x2的图像 解析 通过y 2x2 y 2 x 1 2 2反向分析 也可借助顶点分析 答案 右1上2 5 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点为 1 0 3 0 其形状与抛物线y 2x2相同 则y ax2 bx c的解析式为 解析 由题意 得y 2 x 1 x 3 2x2 4x 6 答案 y 2x2 4x 6 6 对于二次函
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