高中数学 第二章 数列 2_1_2 数列的递推公式（选学）课件 新人教b版必修51

第二章 2 1数列 2 1 2数列的递推公式 选学 1 理解递推公式是数列的一种表示方法 2 能根据递推公式写出数列的前n项 3 掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一递推公式 下图形象地用小正方形个数给出数列 an 的前4项 答案 那么a2 a1 a3 a2 a4 a3 由此猜想an an 1 n 2 3 4 梳理 思考中的数列 an 可由完全确定 一般地 如果已知数列的 或前几项 且从第2项 或某一项 开始的任一项an与它的 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 第1项 前一项an 1 知识点二递推公式与通项公式的比较 a2 a1 2 4 a3 a2 2 6 a4 a3 2 8 思考 答案 2 已知an 2n 求a4 a4 2 4 8 答案 梳理通项公式和递推公式都是给出数列的方法 已知数列的通项公式 可以直接求出任意一项 已知递推公式 要求某一项 则必须依次求出该项前面所有的项 题型探究 由a2 a1 31 13 18 a3 a2 49 31 18 a4 a3 67 49 18 猜想an 1 an 18 即an 1 an 18 类型一由数列前若干项归纳递推公式 例1已知数列 an 的前4项依次是 13 31 49 67 试猜想an 1与an的关系 解答 递推公式是反映数列相邻两项 或几项 间的关系的 所以寻找数列的递推关系 也常从数列相邻项有何变化着手 常考虑的变化有 数列是递增不是递减 若递增 增幅有什么规律 反思与感悟 跟踪训练1已知数列 an 中 a1 1 a2 3 a3 7 a4 15 试猜想 an 的递推公式 解答 由a2 a1 3 1 2 21 a3 a2 7 3 4 22 a4 a3 15 7 8 23 猜想an 1 an 2n n N 或a2 2 a1 1 a3 2 a2 1 a4 2 a3 1 猜想an 1 2an 1 n N 类型二数列的递推公式的应用 命题角度1由递推公式求前若干项 解答 引申探究 解答 反思与感悟 递推公式反映的是相邻两项 或n项 之间的关系 对于通项公式 已知n的值即可得到相应的项 而递推公式则要已知首项 或前几项 才可依次求得其他的项 若项数很大 则应考虑数列是否有规律性 a1 2 a2 3 a3 3a2 2a1 3 3 2 2 5 a4 3a3 2a2 3 5 2 3 9 a5 3a4 2a3 3 9 2 5 17 a6 3a5 2a4 3 17 2 9 33 跟踪训练2在数列 an 中 已知a1 2 a2 3 an 2 3an 1 2an n 1 写出此数列的前6项 解答 n 2时 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 2 2 2 2 n 1 1 2n 1 a1 1也适合上式 所以数列 an 的通项公式是an 2n 1 命题角度2由递推公式求通项 例3 1 对于任意数列 an 等式 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 an n 2 n N 都成立 试根据这一结论 完成问题 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 an 2 求通项an 解答 n 1 个2 a1 1也适合上式 解答 反思与感悟 跟踪训练3已知数列 an 中 a1 1 a2 2 an 2 an 1 an 试写出a3 a4 a5 a6 a7 a8 你发现数列 an 具有怎样的规律 你能否求出该数列中的第2016项 解答 a1 1 a2 2 a3 1 a4 1 a5 2 a6 1 a7 1 a8 2 发现 an 6 an 数列 an 具有周期性 周期T 6 证明如下 an 2 an 1 an an 3 an 2 an 1 an 1 an an 1 an an 6 an 3 an an 数列 an 是周期数列 且T 6 a2016 a335 6 6 a6 1 当堂训练 由已知得a2 a1 2 a3 a2 3 a4 a3 4 a5 a4 5 an an 1 n n N n 2 故选B 1 数列1 3 6 10 15 的递推公式是A an 1 an n n N B an an 1 n n N n 2C an 1 an n 1 n N D an an 1 n 1 n N n 2 答案 解析 1 2 3 an 1 an 1 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 2 1 1 1 2 1 n 1 3 n 2 已知数列 an 满足a1 2 an 1 an 1 0 n N 则此数列的通项an等于A n2 1B n 1C 1 nD 3 n 答案 解析 1 2 3 共 n 1 个 3 用火柴棒按下图的方法搭三角形 a1 3 a2 3 2 5 a3 3 2 2 7 a4 3 2 2 2 9 an 2n 1 n N 1 2 3 按图示的规律搭下去 则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 an 2n 1 n N 答案 解析 规律与方法 1 an 与an是不同的两种表示 an 表示数列a1 a2 an 是数列的一种简记形式 而an只表示数列 an 的第n项 an与 an 是 个体 与 整体 的从属关系 2 数列的表示方法 1 图象法 2 列表法 3 通项公式法 4 递推公式法 3 通项公式和