高中数学 第三章 概率 3_2_1 古典概型（4）课件 苏教版必修3

3 2古典概型 一 复习 1 从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类 2 概率是怎样定义的 3 概率的性质 必然事件 不可能事件 随机事件 0 P A 1 P 1 P 0 一般地 如果随机事件A在n次试验中发生了m次 当试验的次数n很大时 我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值 1 可以采用什么方法解决这个问题 2 对于随机事件 是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢 问题 有红心1 2 3和黑桃4 5这5张扑克牌 将其牌点向下置于桌上 现从中任意抽取一张 那么抽到的牌为红心的概率有多大 大量重复试验的工作量大 且试验数据不稳定 且有些时候试验带有破坏性 实验法 2 考察抛硬币的实验 为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币 正面向上的概率是多少 原因 1 抛一枚硬币 可能出现的结果只有两种 2 硬币是均匀的 所以出现这两种结果的可能性是均等的 3 若抛掷一枚骰子 它落地时向上的点数为3的概率是多少 为什么 由以上两问题得到 对于某些随机事件 也可以不通过大量重复实验 而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率 归纳 那么 对于哪些随机事件 我们可以通过分析其结果而求其概率 1 对于每次实验 只可能出现有限个不同的实验结果 2 所有不同的实验结果 它们出现的可能性是相等的 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 如果每一个基本事件发生的可能性都相同 则称这些基本事件为等可能基本事件 通过以上两个例子进行归纳 我们将同时满足 1 与 2 两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型 由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型 对上述的数学模型我们称为古典概型 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件的发生都是等可能的 有限性 等可能性 也称为等可能性事件的概率 3 2古典概型 2 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件 那么事件A的概率 3 古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个 1 每一个基本事件的概率都是 下列说法是否正确 3 同时掷两枚质地均匀的硬币 因为结果有 两枚硬币都是正面向上 两枚硬币都是反面向上 一枚正面向上一枚反面向上三种结果 所以两枚硬币都是正面向上的概率是 2 箱子里有5个红球和3个白球 从中任取1球 因为结果只有两种可能 要么是红球要么是白球 所以摸出红球的概率为 1 从红心1 2 3和黑桃4 5这5张扑克牌中任意抽取一张 因为抽到的结果只有两种 要么是红心要么是黑桃 所以抽到的牌为红心的概率是 应用 掷一颗质地均匀的骰子 观察掷出的点数 1 写出所有的基本事件 说明其是否是古典概型 解 有6个基本事件 分别是 出现1点 出现2点 出现6点 因为骰子的质地均匀 所以每个基本事件的发生是等可能的 因此它是古典概型 2 观察掷出的点数 求掷得奇数点的概率 解 这个试验的基本事件共有6个 即 出现1点 出现2点 出现6点 所以基本事件数n 6 事件A 掷得奇数点 出现1点 出现3点 出现5点 事件A中包含的基本事件数m 3所以 P A m n 0 5 例1 一只口袋内装有大小相同的5只球 其中3只白球 2只红球 从中一次摸出两只球 1 共有多少基本事件 2 摸出的两只球都是白球的概率是多少 解 1 分别记白球1 2 3号 红球为4 5号 从中摸出2只球 有如下基本事件 摸到1 2号球用 1 2 表示 2 记摸到2只白球的事件为事件A 即 1 2 1 3 2 3 所以事件A中包含3个基本事件 3 该事件可用Venn图表示 在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P A 3 10 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此 共有10个基本事件 故P A 3 10 变式 1 所取的2个球中都是红球的概率是多少 2 取出的两个球一白一红的概率是多少 1 设取出两个球都是红球的事件为事件A 基本事件仍为10个 其中事件A中包括1个基本事件 所以P A 2 设取出的两个球一白一红的的事件为事件B 基本事件仍为10个 事件B中包括6个基本事件 所以P B 求古典概型的步骤 1 判断是否为等可能性事件 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算 练习 从1 2 3 4 5五个数字中 任取两数 求两数都是奇数的概率 解 试验的样本空间是 由这次试验的所有等可能的基本事件构成的全体 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 n 10 用A来表示 两数都是奇数 这一事件 则 A 1 3 1 5 3 5 m 3 P A 偶数呢 一个是奇数 一个是偶数呢 例2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定 其中决定高的基因记为D 决定矮的基因记为d 则杂交所得第一代的一对基因为Dd 若第二子代的D d基因的遗传是等可能的 求第二子代为高茎的概率 只要有基因D则其就是高茎 只有两个基因全是d时 才显现矮茎 解 Dd与Dd的搭配方式有四种 DD Dd dD dd 其中只有第四种表现为矮茎 故第二子代为高茎的概率为3 4 75 答 第二子代为高茎的概率为75 思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗 答 由于第二子代的种子中DD Dd dD dd型种子各占1 4 其下一代仍是自花授粉 则产生的子代应为DD DD DD DD DD Dd dD dd DD dD Dd dd dd dd dd dd 其中只有dd型才是矮茎的 于是第三代高茎的概率为10 16 5 8 一 选择题1 某班准备到郊外野营 为此向商店订了帐篷 如果下雨与不下雨是等可能的 能否准时收到帐篷也是等可能的 只要帐篷如期运到 他们就不会淋雨 则下列说法中 正确的是 A一定不会淋雨B淋雨机会为3 4C淋雨机会为1 2D淋雨机会为1 4E必然要淋雨 D 课堂练习 二 填空题1 一个密码箱的密码由5位数字组成 五个数字都可任意设定为0 9中的任意一个数字 假设某人已经设定了五位密码 1 若此人忘了密码的所有数字 则他一次就能把锁打开的概率为 2 若此人只记得密码的前4位数字 则一次就能把锁打开的概率 1 100000 1 10 2 从5名候选人中任选3人参加会议 则这5人每个人被选中的概率