高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_2_1 第1课时 对数概念及常用对数课件 新人教b版必修1

第三章 基本初等函数 3 2对数与对数函数3 2 1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数 学习目标 1 理解对数的概念 掌握对数的基本性质 2 掌握指数式与对数式的互化 能应用对数的定义和性质解方程 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 2 若2x 8 则x 若3x 81 则x 4 4 3 预习导引 1 对数 1 定义 对于指数式ab N 把 以a为底N的对数b 记作 即 其中 数a叫做对数的 N叫做 读作 2 常用对数 当a 10时 log10N记作 叫做常用对数 3 对数恒等式 lgN logaN b logaN a 0 且a 1 底数 真数 b等于以a为底N的对数 2 对数的基本性质 0和负数 0 1 0 1 要点一指数式与对数式的互化例1将下列指数式与对数式互化 2 102 100 解log10100 2 即lg100 2 3 ea 16 解loge16 a 5 log39 2 解32 9 6 logxy z 解xz y 规律方法1 对数式与指数式的互化图 2 并非所有指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 3 9 2 只有a 0且a 1 N 0时 才有ax N x logaN 跟踪演练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是 解析由指对互化的关系 ax N x logaN可知A B D都正确 C中log24 2 22 4 C 要点二对数基本性质的应用例2求下列各式中x的值 1 log2 log4x 0 解 log2 log4x 0 log4x 20 1 x 41 4 2 log3 lgx 1 解 log3 lgx 1 lgx 31 3 x 103 1000 规律方法1 对数运算时的常用性质 logaa 1 loga1 0 2 使用对数的性质时 有时需要将底数或真数进行变形后才能运用 对于有多重对数符号的 可以先把内层视为整体 逐层使用对数的性质 跟踪演练2利用指数式 对数式的互化求下列各式中的x值 2 logx25 2 解由logx25 2 得x2 25 x 0 且x 1 x 5 3 log5x2 2 解由log5x2 2 得x2 52 x 5 52 25 0 5 2 25 0 x 5或x 5 要点三对数恒等式a N的应用 规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简 应充分考虑对数恒等式的应用 这就要求首先要牢记对数恒等式 对于对数恒等式a N要注意格式 1 它们是同底的 2 指数中含有对数形式 3 其值为对数的真数 1 2 3 4 5 1 2x 3化为对数式是 A x log32B x log23C 2 log3xD 2 logx3解析 2x 3 x log23 B 1 2 3 4 5 2 若log3x 3 则x等于 A 1B 3C 9D 27解析 log3x 3 x 33 27 D 3 有下列说法 零和负数没有对数 任何一个指数式都可以化成对数式 以10为底的对数叫做常用对数 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 0解析对于 2 3 8不能化为对数式 不正确 其余正确 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 log2x 2 x 4 5 1 2 3 4 5 若lg lgx 0 则x 解析lgx 1 x 10 10 课堂小结1 对数概念与指数概念有关 指数式和对数式是互逆的 即ab N logaN b a 0 且a 1 N 0 据此可得两个常用恒等式 1 logaab b 2 a N 2 在关系