高中数学 第一章 解三角形 1_1 正弦定理（一）课件 苏教版必修5_第1页
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第1章解三角形 1 1正弦定理 一 1 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一正弦定理的推导 答案 思考2 答案 梳理 知识点二正弦定理的呈现形式 ABC外接圆的半径 解斜三角形是指由六个元素 三条边和三个角 中的元素 至少有一个是 求其余三个未知元素的过程 知识点三解三角形 三个 边 题型探究 例1在钝角 ABC中 证明正弦定理 如图 过C作CD AB 垂足为D D是BA延长线上一点 根据正弦函数的定义知 证明 类型一定理证明 1 本例用正弦函数的定义沟通边与角的内在联系 充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻 记忆更牢固 反思与感悟 证明 连接BO并延长 交外接圆于点A 连接A C 则圆周角 A A A B为直径 长度为2R A CB 90 类型二用正弦定理解三角形 例2在 ABC中 已知A 32 0 B 81 8 a 42 9cm 解三角形 解答 根据三角形内角和定理 C 180 A B 180 32 0 81 8 66 2 反思与感悟 2 具体地说 以下两种情形适用正弦定理 已知三角形的任意两角与一边 已知三角形的任意两边与其中一边的对角 根据三角形内角和定理 得A 180 B C 180 60 75 45 跟踪训练2在 ABC中 已知a 18 B 60 C 75 求b的值 解答 解答 类型三边角互化 设AB c BC a CA b 由正弦定理 反思与感悟 跟踪训练3在任意 ABC中 求证 a sinB sinC b sinC sinA c sinA sinB 0 由正弦定理 令a ksinA b ksinB c ksinC k 0 代入得 左边 k sinAsinB sinAsinC sinBsinC sinBsinA sinCsinA sinCsinB 0 右边 所以等式成立 证明 当堂训练 1 在 ABC中 若sinA 2sinB AC 2 则BC 4 答案 解析 1 2 3 4 由sinA sinC知a c 2 在 ABC中 sinA sinC 则边a c的大小关系是 答案 解析 a c 1 2 3 4 60 或120 答案 解析 1 2 3 4 又A 0 a b A B 答案 解析 1 2 3 4 规律与方法 2 正弦定理的应用范围 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边和两角 3 利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相
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