高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_2 双曲线的几何性质课件 新人教b版选修1-1

第二章 圆锥曲线与方程 2 2 2双曲线的几何性质 学习目标 1 掌握双曲线的简单几何性质 如范围 对称性 顶点 渐近线和离心率等 2 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题 3 能区别椭圆与双曲线的性质 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 答案 1 范围 x a或x a 2 对称性 双曲线关于x轴 y轴和原点都是对称的 3 顶点 双曲线有两个顶点A1 a 0 A2 a 0 预习导引 1 双曲线的几何性质 坐标轴 原点 等长 y x 要点一已知双曲线的标准方程求其几何性质例1求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 由此可知 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 规律方法讨论双曲线的几何性质 先要将双曲线方程化为标准形式 然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质 跟踪演练1求双曲线x2 3y2 12 0的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 渐近线方程 离心率 a2 4 b2 12 焦点坐标为F1 0 4 F2 0 4 顶点坐标为A1 0 2 A2 0 2 要点二根据双曲线的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 解依题意可知 双曲线的焦点在y轴上 由 联立 无解 若焦点在y轴上 设所求双曲线的标准方程为 由 联立 解得a2 8 b2 32 A 2 3 在双曲线上 跟踪演练2求中心在原点 对称轴为坐标轴 且满足下列条件的双曲线方程 则c2 10k b2 c2 a2 k 2 过点P 2 1 渐近线方程是y 3x 解方法一 首先确定所求双曲线的标准类型 可在图中判断一下点P 2 1 在渐近线y 3x的上方还是下方 如图所示 x 2与y 3x交点为Q 2 6 P 2 1 在Q 2 6 的上方 所以焦点在x轴上 方法二由渐近线方程y 3x 要点三直线与双曲线的位置关系例3直线l在双曲线上截得的弦长为4 其斜率为2 求l的方程 解设直线l的方程为y 2x m 设直线l与双曲线交于A x1 y1 B x2 y2 两点 由根与系数的关系 又y1 2x1 m y2 2x2 m y1 y2 2 x1 x2 AB 2 x1 x2 2 y1 y2 2 5 x1 x2 2 5 x1 x2 2 4x1x2 规律方法直线与双曲线相交的题目 一般先联立方程组 消去一个变量 转化成关于x或y的一元二次方程 要注意根与系数的关系 根的判别式的应用 若与向量有关 则将向量用坐标表示 并寻找其坐标间的关系 结合根与系数的关系求解 解设A x1 y1 B x2 y2 P 0 1 由于x1 x2是方程 1 a2 x2 2a2x 2a2 0的两根 且1 a2 0 1 2 3 4 a2 3 4a2 a2 1 a 1 D A 实半轴长相等B 虚半轴长相等C 离心率相等D 焦距相等 1 2 3 4 1 2 3 4 解析因为0 k 5 所以两曲线都表示双曲线 由c2 a2 b2知两双曲线的焦距相等 故选D 答案D 1 2 3 4 1 2 3 4 解析由于到原点O和右焦点F距离相等的点在线段OF的垂直平分线上 1 2 3 4 答案C 1 2 3 4 1 2 3 4 又因为双曲线的一个焦点在直线y 2x 10上 可知左焦点 c 0 在该直线上 所以 2c 10 0 所以c 5 1 2 3 4 答案A 课堂小结1 渐近线是双曲线特有的性质 把双曲线的标准方程 a 0 b 0 右边的常数1换为0 就是其渐近线方程 反之由渐近线方程ax by 0变为a2x2 b2y2 0 再结合其他条件求得 就可得双曲线方程 2 准确画出几何图形是解决解析几何问题的第