方差的应用

人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测一、选择题1.一组数据-1.2.3.4的极差是（）A5B4C3D2答案：A知识点：极差解析：解答： 4-（-1）=5故选：A分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确2.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A-3B6C7D6或-3答案：D知识点：极差解析：解答： 数据-1，0，2，4，x的极差为7，当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选：D分析： 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可3. 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A47B43C34D29答案：B知识点：极差解析：解答： 这组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92-49=43；故选：B分析： 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可4.已知数据4，x，-1，3的极差为6，那么x为（）A5B-2C5或-1D5或-2答案：D知识点：极差解析：解答： 当x为最大值时，x-（-1）=6，解得：x=5，当x为最小值时，4-x=6，解得x=-2故选D分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差5.已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（）A平均数是11B中位数是11C众数是7D极差是7答案：D知识点：极差解析：解答： 平均数为（14+7+11+7+16）5=11，故A正确；中位数为11，故B正确；7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；极差为：16-7=9，故D错误故选D分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案6.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定答案：B知识点：方差 标准差解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，141.7433.3，即甲种水稻的产量稳定，产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻故选：B分析： 首先根据题意，可得甲.乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可7.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A10 B. C D2答案：D知识点：方差、标准差解析：解答： 3，a，4，6，7，它们的平均数是5，(3+a+4+6+7)5=5，a=5，s2=(5-3)2+(5-5)2+(5-4)2+(5-6)2+(5-7)2=2故选D分析： 首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值8.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队 B乙队 C两队一样整齐D不能确定答案：B知识点：方差.标准差解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选B 分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁答案：B知识点：方差 标准差解析：解答：0.0190.0200.0210.022，乙的方差最小，这四人中乙发挥最稳定，故选：B 分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为=0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁答案：B知识点：方差 标准差解析：解答： =0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，四人中乙的成绩最稳定故选B分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好11.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A2B4C1D3答案：A知识点：方差 标准差解析：解答： 由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）5=2，解得x=4；则方差=2故选：A分析： 平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数12.甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8下列说法中不一定正确的是（）A甲、乙射击成绩的众数相同B甲射击成绩比乙稳定C乙射击成绩的波动比甲较大D甲、乙射中的总环数相同答案：A知识点：方差、标准差解析：解答： 甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）A甲B乙C甲乙一样D无法确定答案：A知识点：方差 标准差解析：解答：甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2 ，成绩较稳定的同学是甲故选A分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A9B3C D答案：D知识点：方差 标准差解析：解答：数据的方差是 =3，这组数据的标准差是；故选D分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数15.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A甲B乙C甲和乙D无法确定答案：B知识点：方差 标准差解析：解答：甲台包装机的标准差乙台包装机的标准差，乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B 分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定二、填空题16.某地某日最高气温为12，最低气温为-7，该日气温的极差是 答案：19知识点：极差解析：解答：极差=12-（-7）=12+7=19故答案为：19分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差17.某同学近5个月的手机数据流量如下：60，68，70，66，80（单位：MB），这组数据的极差是 MB答案：20知识点：极差解析：解答：极差为：80-60=20故答案为：20分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差18.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）答案：变大知识点：方差 标准差解析：解答：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大故答案为：变大分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大19.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填或）答案：知识点：方差、标准差解析：解答： 观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故故答案为：分析： 根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小20.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 .答案：乙知识点：方差 标准差解析：解答： 乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，乙的成绩高且发挥稳定故答案为乙分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题21.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？答案：(1)8，10；(2)甲.知识点：方差、标准差解析：解答：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)7=8，乙的方差为：3.71=8，1.43，甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定分析： （1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可22.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适答案：(1)8环；(2) ；(3)乙|甲.知识点：方差 标准差解析：解答：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”“变小”或“不变”）答案：(1)8|8|9；(2)略；(3)变小.知识点：方差.标准差解析：解答：（1）甲的众数为8；乙的平均数=(5+9+7+10+9)5=8，乙的中位数是9；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小分析：（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义解答；（3）根据方差公式进行判断24.八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（I）甲组数据的中位数是 ，乙组数据的众数是 ；（）计算乙组数据的平均数和方差；（）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 答案：(1)9.5|10；(2)9，1；(3)乙组.知识点：方差、标准差解析：解答：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（104+82+7+93）10=9，则方差是：=1；（3）甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙组故答案为乙组分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案 25.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对