高中数学 第一章 集合 3 第2课时 集合的基本运算课件 北师大版必修1

第2课时全集与补集 3集合的基本运算 1 全集 1 定义 在研究某些集合的时候 这些集合往往是某个给定集合的 这个给定的集合叫作全集 2 符号表示 全集通常记作 子集 U 核心必知 2 补集 1 定义 设U是全集 A是U的一个子集 即A U 则由U中的元素组成的集合 叫作U中子集A的补集 或余集 2 符号表示 U中子集A的补集记作 UA 即 UA 所有不属于A x x U 且x A 3 图示 用Venn图表示 UA 如图所示 4 运算性质 A UA A UA U A B UA UB U A B UA UB U 1 任何一个集合都可以作为全集 对吗 提示 不对 由全集的定义可知 空集就不能当全集 因为空集不含任何元素 2 UA在U中的补集 U UA 与集合A有什么关系 提示 相等 问题思考 3 AC与 BC相等吗 为什么 提示 不一定 依据补集的含义 符号 AC和 BC都表示集合C的补集 但是 AC表示集合C在全集A中的补集 而 BC表示集合C在全集B中的补集 由于集合A和B不一定相等 所以 AC与 BC不一定相等 因此 求集合的补集时 首先要明确全集 否则容易出错 如集合A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 0 1 2 3 4 C 1 3 4 则 AC 2 5 6 7 8 9 BC 0 2 很明显 AC BC 1 1 广东高考 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 5 则 UM A UB 1 3 5 C 3 4 6 D 2 4 6 2 U x 1 x 5 x Z A x x2 8x 15 0 B 2 3 4 求 UA UB 尝试解答 1 由于U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 5 从而 UM 3 4 6 2 法一 U x 1 x 5 x Z 1 2 3 4 5 A 3 5 UA 1 2 4 UB 1 5 法二 Venn图表示 UA 1 2 4 UB 1 5 答案 1 C 在求集合的补集运算时 若所给的集合是有关不等式的集合 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后再根据补集的定义求解 注意端点值的取舍 若所给的集合是用列举法表示 则用Venn图求解 1 1 已知全集U x 1 x 4 A x 1 x 1 B x 0 x 3 求 UA UB A 2 已知全集U 不大于10的非负偶数 A 0 2 4 6 B x x A且x 4 求 UA A UB 解 1 U x 1 x 4 A x 1 x 1 B x 0 x 3 结合数轴 如图 可知 UA x 1 x 4 UB x 3 x 4或 1 x 0 结合数轴 如图 可知 UB A x 1 x 0 2 法一 由题意知U 0 2 4 6 8 10 A 0 2 4 6 B 0 2 UA 8 10 UB 4 6 8 10 A UB 4 6 法二 可用Venn图 UA 8 10 A UB 4 6 2 1 已知全集U 2 0 3 a2 子集P 2 a2 a 2 且 UP 1 求实数a 2 已知集合A x 2a 2 x a B x 1 x 2 且A RB 求a的取值范围 解决此类问题要充分利用补集的定义 借助题干条件 建立关于参数的方程或不等式 组 求解 必要时可借助数轴或Venn图 解答此类交 并 补综合运算问题 常用方法有两种 1 通法 利用定义 注意求解的顺序 2 利用Venn图 要善于用图示法来解决集合的交 并 补的运算问题 注意 UA B UB A等在图示法中的表示如图 1 所示 如图 2 所示 两条封闭相交的曲线将集合U分为四个部分 UA B UB A A B U A B 2 设集合A 4 5 6 7 9 B 3 4 7 8 9 全集U A B 则集合 U A B 中的元素共有 A 3个B 4个C 5个D 6个 解析 选BA B 3 4 5 6 7 8 9 A B 4 7 9 U A B 3 5 6 8 解析 选D由题知 阴影部分是 U M N 3 4 4 湖南高考 已知集合U 1 2 3 4 A 1 3 B 1 3 4 则A UB 5 设集合A x x m 0 B x 2 x 4 全集U R 且 UA B 则实数m的取值范围为 解析 由已知A x x m UA x x m B x