高中数学 第一章 三角函数 7 正切函数课件 北师大版必修4

第一章三角函数 7正切函数 学习目标1 理解任意角的正切函数的定义 2 能画出y tanx x R x k k Z 的图像 3 理解正切函数的定义域 值域 周期性 奇偶性 及其在区间 内的单调性 4 正切函数诱导公式的推导及应用 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一正切函数的定义 设角 的终边与单位圆交于点P a b 那么何时有意义 答案 答案当a 0时 有意义 思考2 正切函数与正弦 余弦函数有怎样的关系 答案 答案tan R k k Z 梳理 1 任意角的正切函数 tan 2 正切函数与正弦 余弦函数的关系 3 正切值在各象限的符号根据定义知 当角在第和第象限时 其正切函数值为正 当角在第和第象限时 其值为负 一 三 二 四 思考 知识点二正切线 正切线是过单位圆上哪一点作出的 答案 答案过单位圆与x轴的非负半轴的交点A 1 0 梳理 如图所示 线段为角 的正切线 AT 思考1 知识点三正切函数的图像与性质 正切函数的定义域是什么 答案 答案 x x R x k k Z 思考2 能否说正切函数在整个定义域内是增函数 答案 答案不能 正切函数y tanx在每段区间 k Z 上是增函数 但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数 梳理 奇 思考 知识点四正切函数的诱导公式 前面我们学习过 2 等的正弦 余弦的诱导公式 并总结出 奇变偶不变 符号看象限 的记忆口诀 对正切函数能适用吗 答案 答案因为tan k 所以口诀对正切函数依然适用 梳理 题型探究 类型一正切函数的概念 答案 解析 1 解决本题的关键是熟记正切函数的定义 即tan 2 已知角终边上的一点M a b a 0 求该角的正切函数值 或者已知角 的正切值 求角 终边上一点的坐标 都应紧扣正切函数的定义求解 在解题过程中 应注意分子 分母的位置 反思与感悟 解答 跟踪训练1已知点P 2a 3a a 0 是角 终边上的一点 求tan 的值 类型二正切函数的图像及性质 例2画出函数y tanx 的图像 并根据图像判断其单调区间 奇偶性 周期性 解答 其图像如图所示 由图像可知 函数y tanx 是偶函数 1 作出函数y f x 的图像一般利用图像变换方法 具体步骤是 保留函数y f x 图像在x轴上方的部分 将函数y f x 图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折 2 若函数为周期函数 可先研究其一个周期上的图像 再利用周期性 延拓到定义域上即可 反思与感悟 跟踪训练2将本例中的函数y tanx 改为y tan x 回答同样的问题 结果怎样 解答 其图像如下 由图像可知 函数y tan x 是偶函数 类型三正切函数诱导公式的应用 解答 例3求下列各式的值 1 7cos270 3sin270 tan765 解原式 7cos 180 90 3sin 180 90 tan 2 360 45 7cos90 3sin90 tan45 0 3 1 1 2 解答 1 熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键 2 无条件求值 又称给角求值 关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值 反思与感悟 解答 当堂训练 2 3 4 1 答案 解析 5 答案 2 函数f x tan x 的递增区间为 2 3 4 1 5 答案 2 3 4 1 5 4 tan等于A cot B cot C tan D tan 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 5 比较大小 tan1tan4 解析由正切函数的图像易知tan1 0 答案 解析 所以tan1 tan 4 tan4 规律与方法 1 正切函数的图像正切函数有无数多条渐近线 渐近线方程为x k k Z 相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线 且是增加的 2 正切函数的性质 1 正切函数y tanx的定义域是 x x k k Z 值域是