武汉市江岸区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1若关于x的方程（a1）x2+2x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da02一元二次方程x22x3=0的根的情况是（）A无实根B有两相等实根C有两不等实根D无法判断3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D正方形4已知方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）A3BC3D5如图，ABCAED，点D落在BC上，且B=60，则EDC的度数等于（）A45B30C60D756如图，在O中，半径OC弦AB于P，且P为OC的中点，则BAC的度数是（）A45B60C25D307如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）A42B48C54D568某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A（1+x）2=57B1+x+x2=57C（1+x）x=57D1+x+2x=579将抛物线y=2x21，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（1，1）D（1，1）10如图，MON=20，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）A3B3C2D2二、填空题11方程3x22x1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是12点A（1，2）关于原点对称点B的坐标是13小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3若将实数（x，2x）放入其中，得到1，则x=14如图，O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，ACB的平分线交O于D，则CD长是cm15抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是16如图，等边ABC和等边ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当AEC=150时，则BE=三、解答题17按要求解下列方程：x2+x3=0（公式法）18已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y0时，自变量x的取值范围19如图，AB为O的直径，CDAB于E，COAB于F，求证：AD=CD20如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将ABC绕点A顺时针旋转90（1）画出旋转后的ABC；（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B的坐标；（3）写出ABC在旋转过程中覆盖的面积21如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？22 2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润23已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BMCM于M，且CMBM（1）如图1，过点A作AFCM于F，直线写出线段BM、AF、MF的数量关系是（2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰RtADE，再过点E作ENBM于N，求证：CM+EN=MN；（3）将（2）中的ADE绕点A顺时针旋转任意角后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明24如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m为常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C（0，3），点D在二次函数图象上，且CDAB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分DAE（1）当a=1时，求点D的坐标；（2）证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动；（3）设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若关于x的方程（a1）x2+2x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a10，再解即可【解答】解：由题意得：a10，解得：a1故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2一元二次方程x22x3=0的根的情况是（）A无实根B有两相等实根C有两不等实根D无法判断【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：=（2）241（3）=160，方程有两个不相等的实数根故选：C【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4已知方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）A3BC3D【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系，直接得出两根的积【解答】解：方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，x1x2=故选：B【点评】此题考查根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=5如图，ABCAED，点D落在BC上，且B=60，则EDC的度数等于（）A45B30C60D75【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可【解答】解：ABCADE，B=ADE=60，AB=AD，ADB=B=60，EDC=180ADEADB=60故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质，邻补角的定义的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键6如图，在O中，半径OC弦AB于P，且P为OC的中点，则BAC的度数是（）A45B60C25D30【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形【分析】连接OB，根据OCAB，P为OC的中点可得出OP=OB，故OBP=30，由直角三角形的性质得出BOP的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接OB，OCAB，P为OC的中点，OP=OB，OBP=30，BOP=9030=60，BAC=BOP=30故选D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键7如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（）A42B48C54D56【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1（1+3）=4根，第二个图案需要2（2+3）=10根，第三个图案需要3（3+3）=18根，第四个图案需要4（4+3）=28根，继而即可找出规律，进一步求出第6个图案需要小木棒的根数【解答】解：拼搭第1个图案需4=1（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4（4+3）根小木棒，拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根当n=6时，n2+3n=62+36=54故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题8某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A（1+x）2=57B1+x+x2=57C（1+x）x=57D1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可【解答】解：主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，小分支的个数为xx=x2，可列方程为1+x+x2=57故选B【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键9将抛物线y=2x21，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（1，1）D（1，1）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：将抛物线y=2x21向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x1）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）故选D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10如图，MON=20，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）A3B3C2D2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】首先作A关于ON的对称点A，点B关于OM的对称点B，连接AB，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA，OB，可求得AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，然后由特殊角的三角函数值，判定OAB=90，再利用勾股定理求得答案【解答】解：作A关于ON的对称点A，点B关于OM的对称点B，连接AB，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA，OB，则PB=PB，AQ=AQ，OA=OA=2，OB=OB=4，MOB=NOA=MON=20，AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，cos60=， =，OAB=90，AB=2，线段AQ+PQ+PB的最小值是：2故选D【点评】此题考查了最短路径问题以及勾股定理注意准确找到P，Q的位置是解此题的关键二、填空题11方程3x22x1=0的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行分析即可【解答】解：方程3x22x1=0的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是1，故答案为：3；2；1【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式12点A（1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反可直接得到答案【解答】解：点A（1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反13小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3若将实数（x，2x）放入其中，得到1，则x=2【考点】解一元二次方程-配方法【专题】新定义【分析】根据新定义得到x22（2x）+3=1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可【解答】解：根据题意得x22（2x）+3=1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=2故答案为2【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法14如图，O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，ACB的平分线交O于D，则CD长是cm【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】首先作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，得出CF的长，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD的长【解答】解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，DA=DBAFD=BGD=90，在RtADF和RtBDG，RtAFDRtBGD（HL），AF=BG同理：RtCDFRtCDG（HL），CF=CGAB是直径，ACB=90，AC=5cm，AB=13cm，BC=12（cm），5+AF=12AF，AF=，CF=，CD平分ACB，ACD=45，CDF是等腰直角三角形，CD=（cm）故答案为：【点评】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用注意准确作出辅助线是解此题的关键15抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是x1或x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】先求出抛物线与x轴另一交点的坐标，再利用函数图象即可而出结论【解答】解：抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0），对称轴是直线x=1，抛物线与x轴另一交点的坐标是（3，0），当y0时，x1或x3故答案为：x1或x3【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键16如图，等边ABC和等边ADE中，AB=2，AD=2，连CE，BE，当AEC=150时，则BE=4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】如作CMAE于M，设CM=a，在RTACM利用勾股定理求出a，再求出CE，由CAEBAD，得到EC=BD，在RTEBD中利用勾股定理即可求出BE【解答】解：如作CMAE于M，设CM=a，ABC、ADE都是等边三角形，AC=AB=2，AE=AD=DE=2，CAB=EAD=EDA=60，CAE=BAD，在CAE和BAD中，CAEBAD，EC=BD，AEC=ADB=150，EDB=90，AEC=150，CEM=180AEC=30，EM=a，在RTACM中，AC2=CM2+AM2，28=a2+（2+a）2a=1（或4舍弃），EC=BD=2CM=2，在RTEBD中，DE=2，BD=2，EB=4故答案为4【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形中30度角的性质，解题的关键是利用150构造30的直角三角形，求出相应的线段，属于中考常考题型三、解答题17按要求解下列方程：x2+x3=0（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先求出b24ac的值，再代入公式x=计算即可【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=1241（3）=130，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，掌握求根公式x=是本题的关键18已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y0时，自变量x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）24，然后把（2，5）代入求出a的值即可；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x1）24，把（2，5）代入得a（21）24=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x1）24，即y=x22x3；（2）当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x1或x3时，y0【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19如图，AB为O的直径，CDAB于E，COAB于F，求证：AD=CD【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由CDAB于E，COAB于F，根据垂径定理可得AD=2AF，CD=2CE，OEC=OFA=90，然后由AAS判定COEAOF，继而证得CE=AF，则可证得结论【解答】证明：CDAB，COAB，OEC=OFA=90，AD=2AF，CD=2CE，在OCE和OAF中，OCEOAF（AAS），CE=AF，AD=CD【点评】此题考查了圆周角定理以及全等三角形的判定与性质注意证得OCEOAF是解此题的关键20如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将ABC绕点A顺时针旋转90（1）画出旋转后的ABC；（2）以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点B的坐标（1，1）；（3）写出ABC在旋转过程中覆盖的面积+1【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B和C的对应点B、C，即可得到ABC；（2）建立直角坐标系，然后写出点B的坐标；（3）根据扇形面积公式，计算S扇形BAB+SBAC，即可得到ABC在旋转过程中覆盖的面积【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，点B的坐标为（1，1）；（3）ABC在旋转过程中覆盖的面积=S扇形BAB+SBAC=+12=+1故答案为（1，1），+1【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据设计的图案宽20cm、长30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，彩条所占面积是图案面积的，列出方程求解即可【解答】解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则（306x）（204x）=（1）2030，解得x1=1或x2=949=3620，x=9 舍去，横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，把不合题意的解舍去222015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（2）令总利润为W，根据利润=售价成本列出W与x的函数关系式W=30（x9）2+9570，求出二次函数的最值即可【解答】解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20x）件，则：，10x13且为整数，该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则W=（1760+20x1500）x+（1700+10（20x）1300）（20x）=30（x9）2+9570（10x13且为整数）a=300，当10x13且为整数是，W随x的增大而增大，当x=13时，最大利润为10050元答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般23已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BMCM于M，且CMBM（1）如图1，过点A作AFCM于F，直线写出线段BM、AF、MF的数量关系是AF=BM+MF（2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰RtADE，再过点E作ENBM于N，求证：CM+EN=MN；（3）将（2）中的ADE绕点A顺时针旋转任意角后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知ACFCBM，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换，即可解答；（2）如图2，过点A作AGCM于G，反向延长GA交EN于H，由四边形GMNH为矩形，得到AHEN，根据三垂直得：CMBAGC，AEHEDN，利用全等三角形的对应边相等得到相等的线段，即可解答（3）取AB的中点M、AD的中点N，连接PM、CM、NE、PN，则可构造PNECMP，结论不言而喻【解答】解：（1）AF=BM+MF，ACB=90，ACF+BCM=90又AFCM，ACF+CAF=90，CAF=BCM在ACF和CBM中，ACFCBM，BM=CF，AF=CM，CF+MF=BM+MF=MC=AF，即AF=BM+MF故答案为：AF=BM+MF（2）如图2，过点A作AGCM于G，反向延长GA交EN于H，四边形GMNH为矩形AHEN根据三垂直得：CMBAGC，AEHEDN，CM=AG，EN=AH，MN=GH=GA+AH=CM+EN（3）如图3，取AB的中点M、AD的中点N，连接PM、CM、NE、PN，BCA与AED均为等腰直角三角形，CM=BM=AM，CMBA，EN=AN=DN，NEAD，P为BD中点，PN=AM=BM=CM，PNBA，PM=AN=DN=NE，PMAD，AMPN是平行四边形，BMP=PND，PMC=ENP，PNECMP（SAS），CP=PE，CMAB，PNAB，CMPN，CPPE，综上所述，C