济南市长清区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15题，每题4分，共60分）14的平方根是（）A2B4C2D2的相反数是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D255下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段AO到C，使OC=OAD两直线平行，内错角相等6一次函数y=2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如果a3xby与a2ybx+1是同类项，则（）ABCD8如图所示，ABCD，EFBD，垂足为E，1=50，则2的度数为（）A50B40C45D259为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是210如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D911如图1，某温室屋顶结构外框为ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，B=30，斜梁AC=4m为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为EBC（点E在BA的延长线上），立柱EFBC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（）A0.5mB1mC1.5mD2m12如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC13九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A平均数和众数B众数和极差C众数和方差D中位数和极差14在平面直角坐标系中，已知A（2，2），原点O（0，0），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A2个B3个C4个D5个15点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）设OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）ABCD二、填空题（共6题，每题4分，共24分）16人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，S甲2=230，S乙2=190，则成绩较为稳定的班级是班17若是方程2xay=4的一个解，则a=18若y=（m1）x|m|是正比例函数，则m的值为19如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为20如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是度21如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=三、解答题（本大题共7小题，共66分）22化简计算：（1）（2）解方程组23（1）已知：如图1，在锐角三角形ABC中，高BD与CE相交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC；（2）如图2，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，B=50，EDC=30，求ADC的度数24某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示班级平均数（分）中位数众数九（1）8585九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定25学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图2，若ABCD，点P在AB、CD内部，B=50，D=30，求BPD（2）如图1，在ABCD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？并证明你的结论（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，写出BPD、B、D、BQD之间的数量关系27如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？28如图，直线l1：y1=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P，与x轴交于点C（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动设点Q的运动时间为t秒当点Q在运动过程中，请直接写出APQ的面积S与t的函数关系式；求出当t为多少时，APQ的面积等于3；是否存在t的值，使APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题4分，共60分）14的平方根是（）A2B4C2D【考点】平方根【分析】根据平方根的概念即可求出答案【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选（C）2的相反数是（）ABCD【考点】实数的性质【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解：的相反数是，故选C3在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点P（2，3）所在的象限是第三象限故选C4如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D25【考点】勾股定理【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可【解答】解：如图所示：AB=5故选：A5下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段AO到C，使OC=OAD两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可【解答】解：根据命题的定义：只有答案D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；故选：D6一次函数y=2x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】因为k=20，b=10，根据一次函数y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=2x1的图象不经过第一象限【解答】解：对于一次函数y=2x1，k=20，图象经过第二、四象限；又b=10，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数y=2x1的图象不经过第一象限故选A7如果a3xby与a2ybx+1是同类项，则（）ABCD【考点】解二元一次方程组；同类项【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可【解答】解：a3xby与a2ybx+1是同类项，代入得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入得，y=2+1=3，所以，方程组的解是故选D8如图所示，ABCD，EFBD，垂足为E，1=50，则2的度数为（）A50B40C45D25【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由EFBD，1=50，结合三角形内角和为180即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF中，1=F=50，DEF=90，D=180DEF1=40ABCD，2=D=40故选B9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为2；极差为40=4；所以A、B、C正确，D错误故选D10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得结论【解答】解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故选：D11如图1，某温室屋顶结构外框为ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，B=30，斜梁AC=4m为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为EBC（点E在BA的延长线上），立柱EFBC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（）A0.5mB1mC1.5mD2m【考点】含30度角的直角三角形；相似三角形的判定【分析】直接利用B=30，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长，即可得出答案【解答】解：立柱AD垂直平分横梁BC，AB=AC=4m，B=30，BE=2EF=6m，AE=EBAB=64=2（m）故选：D12如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDEC【解答】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，RtBCERtDCE（HL），故选：C13九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A平均数和众数B众数和极差C众数和方差D中位数和极差【考点】统计量的选择【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B14在平面直角坐标系中，已知A（2，2），原点O（0，0），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由点A的坐标可得，OA与y轴的夹角为45，若点P在y轴上，AOP构成的等腰三角形，应分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论【解答】解：A（2，2）OA=2，OA与y轴的夹角为45当点P在y轴的正半轴上时，OP=OA=2，则点P的坐标为（0，2）；当AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时，OP=PA=2，则点P的坐标为（0，2）；当AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，OA=PA=2，OP=4，则点P的坐标为（0，4）；当点P在y轴的负半轴上时，且OA=OP=2，则点P的坐标为（0，2）故选C15点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）设OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，y=6x（0x6，0y6）点A的坐标为（4，0），S=4（6x）=122x（0x6），C符合故选C二、填空题（共6题，每题4分，共24分）16人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，S甲2=230，S乙2=190，则成绩较为稳定的班级是乙班【考点】方差【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S2甲=230，S2乙=190，则乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故答案为：乙17若是方程2xay=4的一个解，则a=1【考点】二元一次方程的解【分析】将解代入二元一次方程，再解一个一元一次方程即可【解答】解：将代入方程2xay=4，得：62a=4，解得：a=1，故答案为：118若y=（m1）x|m|是正比例函数，则m的值为1【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义，令m10，|m|=1即可【解答】解：由题意得：m10，|m|=1，解得：m=1故答案为：119如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBND中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故答案为：420如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：6021如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PC=4，则PD=2【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得ACP=AOB=30，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEOA于E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），BOP=AOP=15，AOB=30，PCOB，ACP=AOB=30，在RtPCE中，PE=PC=4=2（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），PD=PE=2，故答案是：2三、解答题（本大题共7小题，共66分）22化简计算：（1）（2）解方程组【考点】实数的运算；解二元一次方程组【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义化简，进而得出答案；（2）直接利用加减消元法解方程得出答案【解答】解：（1）=3=33=0；（2），+得：3x=15，解得：x=5，则25+y=7，解得：y=3，故方程组的解为：23（1）已知：如图1，在锐角三角形ABC中，高BD与CE相交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC；（2）如图2，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，B=50，EDC=30，求ADC的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）欲证OB=OC，可证OBC=OCB，只要证明BECCDB即可；由已知可得BEC=CDB=90，BD=CE，BC是公共边，即可证得；（2）根据两直线平行，内错角相等求出ACD，再根据角平分线的定义求出ACB，根据三角形内角和定理求出A，再利用三角形内角和定理解答即可【解答】（1）证明：CEAB，BDAC，EBC和DCB都是直角三角形，在RtEBC与RtDCB中，RtEBCRtDCB（HL），BCE=CBD，OB=OC；（2）解：DEAC，EDC=30，ACD=EDC=30，CD平分ACB，ACB=2ACD=230=60，在ABC中，A=180BACB=1805060=70，在ACD中，ADC=180ACDA=1803070=8024某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示班级平均数（分）中位数众数九（1）8585九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定【考点】方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）5=85，班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些（回答合理即可给分）（3）= （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+2=70，= （7085）2+2+2+（7585）2+（8085）2=16025学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克根据题意，得，解得答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30（1.51）+10（21.2）=23（元）答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元26平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图2，若ABCD，点P在AB、CD内部，B=50，D=30，求BPD（2）如图1，在ABCD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？并证明你的结论（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，写出BPD、B、D、BQD之间的数量关系【考点】平行线的性质【分析】（1）过点P作直线EFAB，由平行线的性质即可得出结论；（2）根据平行线的性质及三角形外角的性质即可得出结论；（3）连接QP并延长，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】（1）解：如图2，过点P作直线EFAB，ABCD，EFCD，BPF=B=50，DPF=D=30，BPD=50+30=80；（2）B=BPD+D证明：ABCD，B=BODBOD=BPD+D，B=BPD+D（3）BPD=B+D+BQD证明：如图3，连接QP并延长，BPE=B+CQE，DPE=D+DQE，BPE+DPE=B+CQE+D+DQE，即BPD=B+D+BQD27如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得： 解得AB：y=0.001x+0.18，当x=50时，y=0.00150+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和代入y=kx+b中得： 解得，BC：y=0.002x0.06，根据题意得 解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km28如图，直线l1：y1=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P，与x轴交于点C（1）直接写出m和b的值及点A、点C的坐标；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动设点Q的运动时间为t秒当点Q在运动过程中，请直接