中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第18讲 等腰三角形课件1

第四章图形的初步认识与三角形第18讲等腰三角形 考点梳理过关 考点1等腰三角形的概念 有两边 相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做 顶角 腰与底边的夹角叫做 底角 考点2等腰三角形的性质和判定6年2考 提示 遇到求等腰三角形边或角的问题时 如果题目没有明确腰和底边 或顶角和底角 一定要考虑两种情况 分类进行讨论 还要验证各种情况是否能构成三角形 这是得分的关键 考点3等边三角形的性质和判定6年2考 典型例题运用 类型1等腰三角形的性质和判定 例1 2016 邵阳中考 如图所示 点D是 ABC的边AC上一点 不含端点 AD BD 则下列结论正确的是 A AC BCB AC BCC A ABCD A ABC A A AD BD A ABD ABC A 选项C和选项D错误 在 BDC中 BD CD BC 又 AD BD AD CD BC 即AC BC 选项A正确 选项B错误 例2 2017 北京中考 如图 在 ABC中 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于点D 求证 AD BC 自主解答 AB AC A 36 ABC C 72 BD平分 ABC交AC于点D ABD DBC 36 BDC 72 A ABD BDC C AD BD BC AD BC 变式运用 如图 点O是等边 ABC内一点 将 BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得 ADC 连接OD 已知 AOB 110 1 求证 COD是等边三角形 2 当 150 时 试判断 AOD的形状 并说明理由 3 探究 当 为多少度时 AOD是等腰三角形 解 1 证明 由旋转的性质 得CO CD 又 OCD 60 COD是等边三角形 2 当 150 AOD是直角三角形 理由如下 由旋转的性质 得 BOC ADC ADC BOC 150 又 COD是等边三角形 ODC 60 ADO 90 即 AOD是直角三角形 3 AOD 360 AOB COD 360 110 60 190 ADO 60 OAD 180 190 60 50 分三种情况讨论 要使AO AD 需使 AOD ADO 即190 60 得 125 要使OA OD 需使 ADO OAD 即 60 50 得 110 要使OD AD 需使 AOD OAD 即190 50 得 140 综上所述 当 为125 或110 或140 时 AOD是等腰三角形 类型2等边三角形的性质和判定 例3 2016 宁夏中考 在等边 ABC中 点D E分别在边BC AC上 若CD 2 过点D作DE AB 过点E作EF DE 交BC的延长线于点F 求EF的长 自主解答 ABC是等边三角形 B ACB 60 DE AB EDC B 60 EDC是等边三角形 DE DC 2 在Rt DEF中 DEF 90 EDC 60 F 30 DE 2 DF 2DE 4 技法点拨 技法点拨 等边三角形是特殊的三角形 三条边相等 三个角都是60 经常与直角三角形的30 角的性质 三角函数联系起来 特别是等边三角形的面积S与边长a之间的关系可以表示为S 六年真题全练 命题点1等腰三角形的性质及判定 1 2017 河北 10 3分 如图 码头A在码头B的正西方向 甲 乙两船分别从A B同时出发 并以等速驶向某海域 甲的航向是北偏东35 为避免行进中甲 乙相撞 则乙的航向不能是 A 北偏东55 B 北偏西55 C 北偏东35 D 北偏西35 D 2 2013 河北 8 3分 如图 一艘海轮位于灯塔P的南偏东70 方向的M处 它以每小时40海里的速度向正北方向航行 2小时后到达位于灯塔P的北偏东40 的N处 则N处与灯塔P的距离为 A 40海里B 60海里C 70海里D 80海里 D由平行线的性质 得 M 70 N 40 由三角形内角和定理 得 NPM 70 由等腰三角形的判定及性质知 NP MN 40 2 80 海里 猜押预测 1 如图 ABC中 AB AC 15 AD平分 BAC 点E为AC的中点 连接DE 若 CDE的周长为21 则BC的长为 A 16B 14C 12D 6 C AB AC AD平分 BAC AD BC 3 2016 河北 16 2分 如图 AOB 120 OP平分 AOB 且OP 2 若点M N分别在OA OB上 且 PMN为等边三角形 则满足上述条件的 PMN有 A 1个B 2个C 3个D 3个以上 命题点2等边三角形的性质及判定 D如图 在OA OB上截取OE OF OP 作 MPN 60 OP平分 AOB EOP POF 60 OP OE OF OPE OPF是等边三角形 EP OP EPO OEP PON MPN 60 EPM OPN 在 PEM和 PON中 PEM PON ASA PM PN MPN 60 PMN是等边三角形 只要 MPN 60 PMN就是等边三角形 故这样的三角形有无数个 4 2013 河北 13 3分 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示 若 3 50 则 1 2等于 A 90 B 100 C 130 D 180 B ABC 180 50 60 70 BAC BCA 180 70 110 1 180 90 BAC 2 180 60 BCA 1 2 210 BAC BCA 100 猜押预测 2 1 如图1 直线OD与x轴所夹的锐角为15 的钢架中焊上等长的钢条 其中 OA1 A1B1 B1A2 A2B2 则最多能焊接根 2 如图2 直线OD与x轴所夹的锐角为30 OA1的长为1 A1A2B1 A2A3B2 A3A4B3 AnAn 1Bn均为等边三角形 点A1 A2 A3 An 1在x轴的正半轴上依次排列 点B1 B2 B3 Bn在直线OD上依次排列 那么点Bn的坐标为 5 3 2n 2 2n 2 1 OA1 A1B1 A1OB1 OB1A1 15 根据外角性质 可知 B1A1A2 30 A1B1 B1A2 B1A1A2 B1A2A1 30 直至 B3A3x 90 所以最多能焊接5根 2 A1A2B1 A2A3B2 A3A4B3 AnAn