中考数学复习 题型3 最值问题课件1

题型3最值问题 专题类型突破 类型1直接用 两点之间线段最短 求最值 例1 2014 潍坊 18 3分 我国古代有这样一道数学问题 枯木一根直立地上 高二丈周三尺 有葛藤自根缠绕而上 五周而达其顶 问葛藤之长几何 题意是 如图所示 把枯木看作一个圆柱体 因一丈是十尺 则该圆柱的高为20尺 底面周长为3尺 有葛藤自点A处缠绕而上 绕五周后其末端恰好到达点B处 则问题中葛藤的最短长度是尺 解析 如图 一条直角边 即木棍的高 长20尺 另一条直角边长5 3 15 尺 因此葛藤长 25 满分技法 这种立体图形求最短路径问题 可以展开成为平面内的问题 利用两点之间线段最短进行解决 满分必练 1 如图 一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发 经过3个面爬到点B 如果它运动的路径是最短的 则AC的长为 2 如图 圆柱形容器高为18cm 底面周长为24cm 在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处 则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm 20 例2 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 若点P在边AC上移动 则BP的最小值是 类型2用 点到直线的所有线段中 垂线段最短 求最值 4 8 满分必练 3 如图 点A的坐标为 1 0 点B在直线y x 3上运动 当线段AB最短时 点B的坐标是 1 2 4 2017 衢州中考 如图 在直角坐标系中 A的圆心A的坐标为 1 0 半径为1 点P为直线y 上的动点 过点P作 A的切线 切点为Q 则切线长PQ的最小值是 例3 2017 潍坊 24 12分 边长为6的等边 ABC中 点D E分别在AC BC边上 DE AB EC 2 1 如图1 将 DEC沿射线EC方向平移 得到 D E C 边D E 与AC的交点为M 边C D 与 ACC 的平分线交于点N 当CC 多大时 四边形MCND 为菱形 并说明理由 2 如图2 将 DEC绕点C旋转 0 360 得到 D E C 连接AD BE 边D E 的中点为P 在旋转过程中 AD 和BE 有怎样的数量关系 并说明理由 连接AP 当AP最大时 求AD 的值 结果保留根号 类型3用 三点共线 求最值 思路分析 1 先判断出四边形MCND 为平行四边形 再由菱形的性质得出CN CM 即可求出CC 2 分两种情况 利用旋转的性质 即可判断出 ACD BCE 即可得出结论 先判断出点A C P三点共线 先求出CP AP 最后由勾股定理即可得出结论 解 1 当CC 时 四边形MCND 为菱形 理由 由平移的性质 得CD C D DE D E ABC为等边三角形 B ACB 60 ACC 180 60 120 CN为 ACC 的平分线 NCC 60 AB DE DE D E AB D E D E C B 60 D E C NCC D E CN 四边形MCND 为平行四边形 ME C MCE 60 NCC NC C 60 MCE 和 NCC 为等边三角形 故MC CE NC CC 2 AD BE 理由 当 180 时 由旋转的性质 得 ACD BCE 由 1 知 AC BC CD CE ACD BCE AD BE 当 180 时 AD AC CD BE BC CE 即AD BE 综上可知 AD BE 如图1 连接CP 在 ACP中 由三角形三边关系得 AP AC CP 当A C P三点共线时AP最大 如图2 此时 AP AC CP 在 D CE 中 由P为D E 中点 得AP D E PD CP 3 AP 6 3 9 在Rt APD 中由勾股定理 得 满分必练 5 如图 MON 90 矩形ABCD的顶点A B分别在OM ON上 当B在边ON上运动时 A随之在边OM上运动 矩形ABCD的形状保持不变 其中AB 2 BC 1 运动过程中 点D到点O的最大距离为 A 6 如图 在 ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 经过点C且与边AB相切的动圆与CB CA分别相交于点E F 则线段EF长度的最小值是 D D设动圆为 O O与AB切相于点T AC2 BC2 AB2 ACB 90 EF为 O的直径 有EF OC OT 要使EF长度最小 就要OC OT的值最小 当T O C三点共线时 EF长度最小 OT AB CT AB 得CT 6 8 10 4 8 例4 2017 安顺中考 如图所示 正方形ABCD的边长为6 ABE是等边三角形 点E在正方形ABCD内 在对角线AC上有一点P 使PD PE的和最小 则这个最小值为 类型4利用 将军饮马问题 求最值 6 解析 如图 设BE与AC交于点P 连接BD 点B与D关于AC对称 PD PB PD PE PB PE BE 此时PD PE的和最小 即P在AC与BE的交点上时 PD PE最小 为BE的长度 正方形ABCD的边长为6 AB 6 又 ABE是等边三角形 BE AB 6 故所求最小值为6 满分技法 要解决此题应先利用轴对称把两条线段转化到同一条直线上来 再利用 两点之间线段最短 这一性质来求解 满分必练 7 2017 宿迁中考 如图 正方形ABCD的边长为3