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上传 八年级上册等腰三角形数学课件 等腰三角形性质的应用 -探索一题多解的方法主讲教师：徐彬如课件设计：徐彬如2015年2月8日一、教学目标： 1、使学生熟练掌握等腰三角形的性质，会灵活应用等腰三角形的性质去解决实际问题，并让学生不断探索“如何作辅助线”获得创新的体验。 2、培养学生的发散思维能力，培养学生通过观察、分析图形解决问题的能力。二、学情分析我所教的学生，从认知识的特点看，好奇爱问，求知识爱问，想象丰富；并已初步具有对教学问题进行合作探究的能力。三、重点难点本节重点： 灵活掌握等腰三角形的性质及其应用 本节难点: 1、如何添加辅助线 2、探索一题多解的方法四、教学设计: 1、教学目标；2、教学内容分析；3、学情分析；4、教学策略选择与设计；5、教学重点难点；6、教学过程设计；7、教学评价设计 ；8、板书设计； 9、教学反思五、教学过程教学活动已知：如图1，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEBC。DzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzABCEF图1复习： 1、等腰三角形的性质; 2、两条线段垂直的判断方法; 3、平行线的性质定理 4、在一个三角形中，等边对等角或等角，对等边的灵活应用。1、已知：如图1，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEBC。证法一：延长DE交BC边于F点 AB=AC(已知) B=C（等边对等角）(1)AD=AE(已知) D=AED（等边对等角）(2)而AED=CEF（对顶角相等）(3) ABCDENF图2.由(2)(3) 得CEF=D（等量代换）又BFD+CFD1800（平角）而BFDC+CEF (三角形的外角等于它不相邻两个内角的和) CFD=B+D (三角形的外角等于它不相邻两个内角的和)B+D+C+CEF1800(等量代换)即 2（B+D） 1800B+D900BFD900DFBC即 DEBC2、已知：如图2，在ABC中 AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上， AD=AE，连结DE。求证：DEBC证法二： 过C点作AB的平行线，交DE的延长线于N点,AB/CN(自作)， 即AD/CND N（两直线平行，内错角相等）AD=AE（已知）ABCDENF图2.D AED（等边对等角）N AED（等量代换）而CEF AED（对顶角相等） CEF N（等量代换）又AB=AC（已知）B ACB（等边对等角）而DFCD+B（三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和）CEF+ACBDFC等量代换）CEF+ACB+DFC1800（三角形内角之和等于1800）DFC+DFC1800DFC900 EFCF DEBC ABCDEGF图33、已知：如图3，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上 ，AD=AE，连结DE。 求证：DEBC。证法三：过B点作AC的平行线，交DE的延长线于G点, AB=AC（已知） ABCC（等边对等角）(1) AC/ BG（自作） G=AED(两直线平行，同位角相等) AD=AE（已知） D=AED（等边对等角） D=G（等量代换） 而AC/ BG（自作）C=GBC (两直线平行， 内错角相等) (2)由(1)、(2)得ABCGBC（等量代换）BC平分GBD（角平分线定义）而D=G（已证）BG=BD（等角对等边）BCDG(等腰三角形三线合一)即DEBCBACDEF图4 4、已知：如图4，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA 的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEBC。证法四：过B点作DE的平行线，交CA的延长线于F点，BF/DE（自作）FDEA（两直线平行， 内错角相等） DFBD(两直线平行， 内错角相等)AD=AE(已知)DAED(等边对等角）FBAF等量代换） AB=AC（已知）ABCC（等边对等角）在FBC中，F+FBA+ABC+C=1800（三角形内角和定理）2（FBA+ABC）1800FBA+ABC900FBC900FBBC(垂直定义)而BF/ DE（自作）DEBC5 、已知：如图5，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。BACDEF图5求证：DEBC。证法五：过C点作DE的平行线，交BA的延长线于F点, DE/ CF（自作）ADE=F(两直线平行，同位角相等) AED=ACF(两直线平行，同位角相等) AD=AE(已知)ADE=AED（等边对等角）F=ACF(等量代换)AB=AC(已知)B=BCA（等边对等角）在BCF中，B+BCA+ACF+F1800（三角形内角和定理）2（BCA+ACF）1800BCA+ACF900BCF900BCFC(垂直定义)而DE/FC（自作）DEBC6、已知：如图6，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEBC。证法六： 过D点作BC的平行线，交CA的延长线于G点，并延长DE交BC于F点，AB=AC(已知)B=C（等边对等角）BC/DG（自作）B=GDB(两直线平行， 内错角相等) AD=AE（已知）ADE=AED（等边对等角）在DEG中，ADG+ADE+G+AED18002（ADG+ADE）1800（三角形内角和定理）ABCDEP图7ABCDEFG图6ADG+ADE900 GDE900 GDDF(垂直定义)而BC/DG（自作）DEBC7、已知：如图7，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEBC。证法七：过A点作BC的平行线，交DE于P点，AB=AC(已知)B=C（等边对等角）BC/AP（自作）B=DAP(两直线平行， 同位角相等) C=CAP(两直线平行， 内错角相等) CAP=DAP(等量代换)即EAP=DAPAP平分DAE(角平分线定义)又AD=AE（已知）ADE是等腰三角形而AP是DAE的平分线（已证）DEBC（等腰三角形的三线合一）8、已知：如图8，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。 求证：DEBC。证法八： 过E点作BC的平行线，交AB于G点，并延长DE交BC于F点，同学们自己思考如何去完成证明，其证明过程略附证明过程：BC/EG（自作）B=AGE(两直线平行，同位角相等) ABCDEFG图8 C=AEG(两直线平行， 同位角相等) AGE=AEG（等量代换）AD=AE（已知）D=AED（等边对等角）在DEG中，D+AED+AEG+AGE1800（三角形内角和定理）2（AED+AEG）1800AED+AEG900DEG900DEEG(垂直定义)而BC/EG（自作）DEBCABCDEFM图99、已知：如图9，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEBC。证法九： 过E点作AB的平行线，交BC于M点，并延长DE交BC于F点,AB=AC(已知)B=C（等边对等角）AB/EM（自作）B=EMC(两直线平行，同位角相等) D=MEF(两直线平行，同位角相等) C=EMC（等量代换）AD=AE（已知）D=AED（等边对等角）而AEDCEF（对顶角相等）EMC=CEF(等量代换)EF平分CEM（角平分线定义）而C=EMC（已证）EM=EC（等角对等边）EFBC（等腰三角形三线合一）即DEBC10、已知：如图10，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEBC。证法十：过D点作AC的平行线，交BC的延长线于H点，并DE延长交BC于F点AB=AC(已知)B=BCA （等边对等角）(1)ABCDEH图10又AC/DH(自作)HDFAED（两直线平行，内错角相等 (2)HECF（两直线平行， 同位角相等 ）(3)AD=AE（已知）ADE=AED（等边对等角）由(1)、(3)，得B=H（等量代换）DB=DH（等角对等边）DBH是等腰三角形由(2)、，得ADE=HDF（等量代换）即BDF=HDFDF平分BDH(角平分线的定义) 由 、，得DFBC（等腰三角形的三线合一）即DEBC11、已知：如图11，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEBC。证明：过A点作DE的平行线，交BC于点R，ABCDEFR图11并延长DE交BC于点F（证明略）图11中AR这条线段的引出可以看成是：1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、BAC的角平分线4、BC边的中线ABCDEFHGABCDEF ABCDEFHGIABCDEFHG ABCDEF ABCDEF除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线，AC的平形线，BC的平行线和DE的平行线。 ABCD第一题图 五、练习题第一题：已知，如图，于，求证：发散思考： ABCDEF第二题 此题是否可以通过加倍，另作 ？第二题：已知：如图，中，点在上，点在的延长线上，且，连结，交于求证：思考：如果把已知中的与结论互换，而其它条件不变，那此题是否成立？ 6、 教学反思 本人在等腰三角形性质的应用-探索一题多解的方法。教学方法是会灵活应用等腰三角形的性质去解决实际问题，并让学生不断探索“如何作辅助线”获得创新的体验。 力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。在倡导培养学生创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识和解决问题的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。在问题解