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第五部分：几何初步知识第一节：平面图形的认识一、线段、射线、直线1、线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。如图：2、射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。如图：3、直线：把线段的两端无限延长可以得到一条直线。如图：过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。线段、射线和直线的区别与联系：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。线段的长度是有限的，可以进行度量；射线和直线的长度是无限的，不可以进行度量。4、两点之间线段最短。如图：二、垂线和平行线在同一平面内，两条直线的相互位置有相交和平行两种。因为相交又包括斜交和垂直两种情况，所以说：垂直是相交的一种特殊情况。如图：1、垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中，一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图：可以说：直线AB垂直于直线CD （或 直线CD垂直于直线AB）；也可以说: 直线AB是直线CD的垂线（ 或 直线CD是直线AB的垂线）。经过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直。直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。点到直线的所有线段中，垂线段最短。如图： 2、平行线在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。如图：在平行线的概念中要注意强调三点：在同一平面内；永不相交；两条直线。这三个条件缺一不可。经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行。平行线之间可以作无数条垂线，并且每条垂线都相等，即平行线间的距离处处相等。如图：两条直线是否平行与它们的摆放位置、长短和方向无关。例如：下面的四组线都是平行线。三、角1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。如图：这点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与两条边的长短无关。角的大小与两条边叉开的程度有关，叉开越大，角就越大。2、我们学过的角有：锐角、直角、钝角、平角和周角。它们的特征如下表：角的名称锐角直角钝角平角周角图 形角度范围大于0而小于90等于90大于90而小于180等于180等于360注：平角的两条边在同一直线上（不能说成：平角就是一条直线）；周角的两条边互相重合。3、几种角的大小关系1个平角= 2个直角 1个周角= 2个平角= 4个直角 周角平角钝角直角锐角四、三角形1、特征：三角形是由三条线段围成的图形。它有三个角、三条边、三个顶点。三角形具有稳定性。在三角形中，每个顶点都有一条对边。如图： 在ABC中，顶点A的对 边就是线段BC。 过三角形的一个顶点作它对边的垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，通常用字母h表示。这条对边叫做三角形的底，通常用字母a表示。如图：2、三角形的分类 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形（1）三角形按角分为 直角三角形：有一个角是直角的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 不等边三角形：三条边各不相等的三角形（2）三角形按边分为 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形（3）特殊三角形的特征： 等腰三角形的特征：在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两底角相等。如图：等边三角形的特征：三条边都相等,三个内角都相等且都等于60。如图：（4）等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形就不一定是等边三角形；三角形的内角和等于180。五、四边形四边形是由四条线段围成的图形。1、平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。过平行四边形一条边上的一点作对边的垂线，这点与垂足之间的线段叫做平行四边形的高，用字母h表示。这条对边叫做平行四边形的底，用字母a表示。如图：2、长方形对边相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。较长的边叫做长，用字母a表示；较短的边叫做宽，用字母b表示，如图：3、正方形四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形和长方形都是特殊的平行四边形。因为正方形的长和宽相等，所以说：正方形是特殊的长方形。正方形每条边的长叫做边长，用字母a表示。如图：4、梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形（强调“只有”）。平行的一组对边叫做梯形的上底（用字母a表示）和下底（用字母b表示）；不平行的一组对边叫做梯形的腰。过梯形上底的一点作下底的垂线，这点与垂足之间的线段叫做梯形的高，用字母h表示。如图：在梯形中，两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。如图：六、圆和扇形1、圆圆是平面上的一种曲线图形。以定点取定长旋转一周所围成的图形叫做圆。这个定点叫做圆心，用字母o表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。如图:在同圆或等圆中，所有的半径和直径都相等，并且直径等于半径的2倍或者半径等于直径的一半，即d=2r或r=。2、扇形扇形的大小是由圆心角的大小决定的。如图：七、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如图：五角星就有五条对称轴。在我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）、等腰梯形、圆、扇形等都是轴对称图形。常见平面图形的对称轴条数如下表：图形名称对称轴条数长方形2条正方形4条等腰三角形1条等边三角形3条等腰梯形1条圆无数条扇形1条基本练习题一、填空1、直线（ ）端点，射线有（ ）个端点，线段有（ ）个端点。2、过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线；从一点可以画（ ）条射线。3、平行四边形有（ ）组对边分别平行；梯形有（ ）组对边平行。4、平行线间的距离处处（ ）。5、把等腰三角形沿它的对称轴剪开，可以得到两个（ ）三角形。6、长方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴；等腰三角形有（ ）条对称轴。7、一个三角形，如果它任意一条边上的高都是它的对称轴，那么这个三角形是（ ）三角形。8、下图中有（ ）条线段。9、在右图中，1=（ ）。10、等腰三角形的一个底角是45，它的顶角是（ ）度，按角分它是一个（ ）三角形。11、在钟面上，6点钟的时候，分针与时针所夹的角是（ ）。12、时钟从12点到3点，转了（ ）角，再从3点转到12点，又转了（ ）角。13、三角形的三个内角度数比为345，三个内角分别是（ ）度、（ ）度、（ ）度。2006年考题精选14、一个三角形三个内角的度数比是321，这个三角形按角分是（ ）三角形。2007年考题精选15、两个内角和小于第三个内角的三角形是（ ）三角形；两个内角和等于第三个内角的三角形是（ ）三角形；三个内角都小于90的三角形是（ ）三角形。二、判断题1、小明在纸上画了一条长18厘米的直线。（ ）2007年考题精选2、直线要比射线长。（ ）3、大于的角叫做钝角。（ ）4、永不相交的两条直线叫做平行线。（ ）5、等边三角形一定是等腰三角形。（ ）2005年考题精选6、平角是一条直线，一条直线就是180。（ ）7、所有的半径和直径都相等。（ ）8、角的两条边越长，角度越大。（ ）9、一个三角形里有两个锐角，那么它一定是锐角三角形。（ ）10、四条边都相等的四边形一定是正方形。（ ）11、如果一个四边形是平行四边形，那么它一定也是长方形。（ ）12、两个端点都在圆上的线段叫做直径。（ ）2006年考题精选13、钝角三角形的两个锐角之和小于90。（ ）14、不相交的两条直线一定平行。（ ）15、长方形、等腰三角形、等边三角形的对称轴共有6条。（ ）16、任何一个三角形至少有一条对称轴。（ ）17、经过一点可以画无数条直线。（ ）2002年考题精选18、两条平行线之间所作的垂线相等。（ ）2003年考题精选19、两条直线相交有一个角是直角，那么其它三个角一定也都是直角。（ ）2004年考题精选20、长方形、正方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。（ ）2007年考题精选21、半径的长短决定圆的大小。（ ）22、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（ ）三、选择题1、下面线中，可以度量长度的是（ ）。直线 线段 射线 曲线2、角的两条边是（ ）。2004年考题精选直线 线段 射线 曲线3、过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。1 2 3 无数4、一个周角等于（ ）个平角，（ ）个直角。1 2 3 45、所有的（ ）都是轴对称图形。三角形 平行四边形 圆 梯形6、正方形有（ ）条对称轴；等边三角形有（ ）条对称轴。2 3 4 无数7、下面几个木框最不容易变形的是（ ）。 8、一个三角形三个内角度数的比是343，这个三角形是（ ）三角形。任意 等腰 等边 以上答案都不对9、把一张正方形纸对折再对折后，在中央点打一个孔（如图），并将它又展开得到的图形是（ ）。 10、下列平面图形中，（ ）是轴对称图形。 11、（ ）只能画一条对称轴。2003年考题精选三角形 圆 扇形 正方形12、经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）。2005年考题精选330 300 150 12013、下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）正方形 圆 平行四边形 等腰梯形14、一个三角形，三个内角的度数比为123。这个三角形是（ ）。锐角 直角 钝角 以上答案都不对15、下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）。等边三角形 正方形 圆 五角星16、圆的半径和直径都是（ ）。直线 线段 射线 曲线17、扇形的大小是由（ ）决定的。弧长 半径 圆心角 直径18、下面图形中，对称轴条数最少的是（ ）。等腰三角形 正方形 圆 长方形19、下列图形中，没有对称轴的是（ ）。不等边直角三角形 等腰梯形 半圆 正方形 20、等边三角形是（ ）。直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 以上都不是21、下面图形中，不是两组对边分别平行的四边形的是（ ）。长方形 正方形 梯形 平行四边形22、不是长方形和平行四边形的共同点的是（ ）。对边平行 对边相等 四个角的度数和是360 都有对称轴四、实践操作题。1、画出下列图形的所有对称轴。2、画一个直径是5厘米的圆，并画出两条相互垂直的对称轴。3、画一个半径是2厘米的圆，并画出两条相互垂直的直径。4、过A点作已知直线CD的垂线和平行线。 5、作出三角形AC边上的高，并以B点为圆心，高为半径画一个圆。6、画一个边长为2厘米的正方形，并画出它所有的对称轴。7、右图是一个（ ）角，量一量它有（ ）。（1）请以角的两条边画一个你学过的平面图形。（2）再作出这个平面图形的一条高。8、画出下列各图的所有对称轴。2002年考题精选9、画一个直径是3厘米的圆，并用字母o、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。10、量出右边的三角形中：2003年考题精选最大的一个角是（ ）。最长的一条边是（ ）厘米。再作出底边上的高。11、以O点为圆心，下面线段的长为半径画一个圆。2004年考题精选 O12、下面3个图形是由4个正方形组成的，请你在每个图形上各添上一个正方形，使它们成为形状不同的轴对称图形，画出它们的对称轴。2005年考题精选13、画出一个直径是4厘米的圆，并画出把这个圆平均分成4份的两种方法。2006年考题精选方法一： 方法二：培优练习题1、求右图中1、2的度数。1=（ ），2=（ ）。2、在右图中，有（ ）个长方形；有（ ）个三角形；有（ ）个梯形。3、下面的图形中，左边是直角三角形，右边是等腰三角形。求1、2的度数。4、（如右图）：过直线上的B点作已知直线的垂线，再过直线外A点作已知直线的平行线。4、右图表示一段公路，如果从A、B两点各修一条小路与公路连通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来。5、（如右图）：（1）请你画出小红从A点安全过马路的最短路线。（2）在对边马路边有一棵柳树，已知柳树与A点的连线正好与马路边成60的夹角。请你用“”号表示出柳树的大概位置。（留下作图痕迹）（3）用直尺量出马路的图上距离，并根据图上的比例尺，求出马路的实际宽度。第二节：平面图形的周长和面积一、周长和面积的含义（如下表）名称含义计量单位字母表示周长围成一个图形的所有边长的总和长度单位，如：米、分米、厘米、毫米C面积物体表面或围成的平面图形的大小面积单位，如：平方米、平方分米、平方厘米S二、平面图形的周长和面积1、长方形的周长和面积（1）周长：因为长方形的对边相等，所以长方形的周长等于它两条长和两条宽的长度的和，即：长方形的周长=（长+宽）2 用字母表示为：C =（a+b）2（2）面积：长方形的面积等于它的长和宽的积，即：长方形的面积=长宽 用字母表示为：S = ab2、正方形的周长和面积（1）周长：因为正方形的四条边相等，所以正方形的周长等于四条边的长度之和，即：正方形的周长=边长4 用字母表示为：C=4a（2）面积：正方形的面积等于边长和边长的积，即：正方形的面积=边长边长 用字母表示为：S =（ 表示两个a相乘）3、平行四边形的面积由于长方形是特殊的平行四边形，因此可将平行四边形转化为长方形来推导面积公式。因为：长方形的面积 = 长 宽所以：平行四边形的面积 = 底 高 用字母表示为：S = ah4、三角形的面积因为两个完全相同（一样）的三角形可以拼成一个和它等底等高的平行四边形，如图：所以三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，即：三角形的面积 = 平行四边形的面积 2三角形的面积 = 底 高 2 用字母表示为：S= ah25、梯形的面积因为两个完全相同（一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，如图： 所以梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，即：梯形的面积 = 平行四边形面积 2梯形的面积 = 底 高 2梯形的面积 = （上底+下底） 高 2 用字母表示为：S=（a+b）h26、圆的周长和面积（1）周长：把圆的周长和直径的比叫做圆周率。圆周率用字母表示，它是一个无限不循环的小数。无论是大圆还是小圆，它们的圆周率都相同，即：任何圆的周长和直径的比的比值都是相等的。在实际的运算中，圆周率通常取近似值，即 3.14，表示圆的周长大约是直径的3.14倍（3倍多一些）。因此：圆的周长=直径圆周率 用字母表示为：C =d圆的周长=半径2圆周率 用字母表示为：C =2r（2）面积：如下图由于将一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，从此可以知道：拼成的长方形的面积等于圆的面积，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。因为：长方形的面积 = 长 宽所以： 圆的面积= 长 宽 圆周长 圆的面积= 半径 2圆的面积=圆周率半径 半径圆的面积= 圆周率 用字母表示为： S =（3）圆环环形部分的面积：如右图外圆半径用字母R表示，内圆半径用字母r表示。环形部分的面积公式用字母表示为：S =（ ）例题解析：求圆环环形部分的面积（如图）求环形部分的面积：3.14（） =3.14（94） =3.145 =15.7（平方厘米）7、扇形的弧长、周长和面积扇形的弧长用字母L表示，扇形的圆心角度数用字母n表示。L = C =2r(d) S=平面图形的周长和面积公式归纳如下表：名 称图 形特 征字母表示周长、面积公式长方形对边相等，四个角都是直角a长b宽C周长S面积 C =（a+b）2S = ab 正方形四条边相等，四个角都是直角a边长C周长S面积 C=4aS=平行四边形两组对边分别平行且相等a 底h 高S面积 S=ah三 角 形有三条边，三个角a 底h 高S面积S=ah2梯 形只有一组对边平行a 上底 b 下底 h 高S面积S=(a+b)h2圆在同圆或等圆中，所有的半径和直径都相等。r半径d直径圆周率C周长S面积C=2r或C=dS=圆环同一圆心，不同半径r内圆半径R外圆半径圆周率S面积S=（ ）扇形由两条半径和一条 弧组成r半径d直径 n圆心角度数圆周率L弧长C周长S面积L =C =2r(d)S=基本练习题一、填空。1、一个三角形的面积是30平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。2、一个平行四边形的底是7.5厘米，高是2.2厘米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。3、一个三角形的面积是0.25平方米，已知它的底边是1米，高是（ ）米。4、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，高也相等。如果平行四边形的底边长8厘米，那么三角形的底边长是（ ）厘米。2002年考题精选5、一个正方形的边长为5厘米，8个这样的正方形顺次连接成一个长方形，这个长方形的周长是（ ），面积是（ ）。2003年考题精选6、一个边长为6厘米的正方形可以分成（ ）个边长为2厘米的小正方形。7、一个正方形的边长扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。8、用边长为3厘米的两个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ），面积是（ ）。9、一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形的的面积是（ ）。10、一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（ ）厘米。在这个长方形内画一个最大的三角形，该三角形的面积是（ ）平方厘米。11、用一根铁丝围成一个边长是8厘米的正方形，如果把它拉成一个平行四边形，面积减少16平方厘米，拉成的平行四边形的高是（ ）厘米。12、一个平行四边形的周长是52厘米，一条边长10厘米，这条边上的高是8厘米，另一条边上的高是（ ）厘米。13、用一根a米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。14、一个长方形的长如果减少4厘米，面积就减少了24平方厘米，剩下的恰好是个正方形，原来长方形的面积是（ ）。15、一个三角形的面积与直径是10厘米的圆的面积相等。已知三角形的底长15.7厘米，高是（ ）厘米。16、用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（ ）。17、体育课上同学们围成一个圆圈做游戏，这个圆圈的周长是12.56米，老师站在中心点上，每个同学与老师间的距离是（ ）米。18、一个圆的直径是4厘米，半个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。19、一个圆的直径扩大3倍，那么它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。20、一个圆的周长是31.4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。21、从一个周长为16厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。22、从一个半径是10厘米的圆中剪下一个半径为5厘米的圆，使它成为一个环形，这个环形的面积是（ ）平方厘米。23、一台压路机前轮直径是1米，平均每分钟转20周，小时前进（ ）米。24、两个圆的周长比是3 5，这两个圆的直径比应是（ ），面积比应是（ ）。25、一个圆的周长是4厘米，它的面积是（ ）。26、一个长方形的周长是56厘米，长和宽的比是52，这个长方形的面积是（ ）。27、在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。28、一个圆的半径增加1厘米，则它的周长增加（ ）厘米。29、一个圆形花坛，外面铺了一条通道，花坛的半径为4米，通道宽2米（如右图）。这条通道的占地面积是（ ）平方米。30、一个圆的周长是15.7米，这个圆的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。31、在一个边长6厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取（ ）厘米，画出的圆的面积是（ ）平方厘米。32、把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形，这个圆的半径是5厘米，近似长方形的面积是（ ）。33、在周长相等的长方形、正方形和圆形中，面积最大的是（ ），面积最小的是（ ）。2007年考题精选34、在一张硬纸上画一个圆，把它平均分成若干份剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形，这个长方形的周长是20.7厘米。求这个圆的面积是（ ）平方厘米。2005年考题精选二、判断1、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。（ ）2、边长是4厘米的正方形的周长和面积相等。（ ）3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）4、用放大5倍的放大镜看一个20的角，这个角有100。（ ）5、学校扩建一个长方形的操场，长增加20米，宽增加15米，操场面积就增加了300平方米。（ ）6、等底等高的所有三角形的面积都相等。（ ）7、右图中阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。（ ）8、四边相等的四边形都是正方形。（ ）9、周长相等的正方形，面积一定相等。（ ）10、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ）11、任何两个等底等高的梯形都可以拼成一个平行四边形。（ ）12、如果+=75，=100，那么+=29。（ ）13、一个三角形三个内角度数的比是343，这个三角形是等腰三角形。（ ）14、周长相等的两个长方形，面积也一定相等。（ ）15、任何两个等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形。（ ）16、一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也扩大3倍，而面积扩大6倍。（ ）17、半圆的面积是圆面积的一半。（ ）18、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）2002年考题精选19、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）2003年考题精选20、半径的长短决定圆的大小。（ ）21、一个圆的周长是12厘米，把这个圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是6厘米。（ ）22、圆的周长和半径成正比例。（ ）23、小圆和大圆的半径分别是1分米和2分米，那么小圆和大圆的周长比是1 2，面积比是14。（ ）24、两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（ ）三、选择1、一个直角三角形的面积是90平方厘米，它的一条直角边是18厘米，另一条直角边是（ ）厘米。10 5 2.5 7.52、一个用铁丝围成的长方形，如果两手抓住长方形的对角把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积（ ）原来长方形的面积。大于 等于 小于 不能确定3、把边长是10厘米的正方形纸裁成4个面积相等的小正方形后，周长之和是（ ）厘米。40 60 80 1604、一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的周长是16米，圆的面积是（ ）平方米。无法解答 6.28 12.56 50.245、下面的图形中，具有不易变形特性的是（ ）。平行四边形 梯形 长方形 三角形6、等腰三角形的一个底角是40，按角分它是（ ）。锐角三角形 直角三角形 钝角三角形7、在下图中，甲的周长（ ）乙的周长。2007年考题精选 = 无法确定8、下面四个平面图形，（ ）的面积是25平方分米。底和高都是5分米的三角形 边长是50厘米的正方形 上底是2分米，下底是3分米，高是5分米的梯形 半径是5分米的圆9、一个平行四边形的面积是24平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）。24平方米 12平方米 48平方米 96平方米10、一个平行四边形相邻的两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。24 30 20 12011、关于右图说法正确的是（ ）。周长和面积都相等 周长相等，面积不相等 面积相等，周长不相等周长和面积都不相等12、下面的图形中，（ ）不是轴对称图形。线段 角 梯形 扇形13、用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。2 9 3 614、用同样长的三根铁丝分别围成长方形，正方形和圆。（ ）的面积最大。长方形 正方形 圆 不能确定四、实践操作题。1、作出下面平行四边形BC边上的高，并量出底和高标在图上，求出它的面积。 2、计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）3、学校有一块边长为30米的正方形空地，现在要在这块地上建一个花圃，使种植花草部分的面积占整块空地的一半。请帮助学校设计出这个花圃的三种不同建造方案。（注：花圃部分用阴影表示）4、画一个直径是4厘米的圆，用字母o、r、d标出它的圆心、半径和直径，再计算它的周长和面积。5、量一量右面这个角是（ ），画一画点P到BC边上的距离。6、先画图，再作答。（1）在一个边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆。（2）计算这个圆的周长和面积。（3）如果从这个图形中把圆剪去，请你算一算剩下部分的面积是多少？7、画一个半径是2厘米的半圆，再在半圆内画一个最大的三角形，并计算这个三角形的面积。 8、请在下面的方格图中画一个轴对称图形，并画出它所有的对称轴。9、在一个长4厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，再画出这个图形的所有对称轴，并计算出你所画的圆的周长和面积。10、画一个直径是4厘米的半圆，并计算它的周长和面积。11、按要求作答。（1）画出三角形AC边上的高，并以垂足为圆心，高为半径画一个圆。（2）过B点作出AC的平行线。（3）量出计算三角形面积所需要的数据标在图上，并计算三角形的面积。12、请你画一个直径为4厘米的圆，并在这个圆内画一个最大的正方形，再作出它们的所有对称轴。13、量出所需要的数据，计算梯形的面积。14、画一个周长为12.56厘米的圆，并求出它的面积。2007年考题精选15、按要求作图并计算。2005年考题精选（1）请你画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。（2）如果从这个长方形中剪下一个最大的圆，请你计算剩下部分的面积。16、右图是一个等腰三角形。（2004年考题精选）（1）请你量出它的顶角是（ ）。（2）量出底和腰的长度标在图上。（3）这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。五、应用题1、红星乡开挖一条横截面是梯形的渠道，下底长2米，上底长3米，深2米，长2.4千米。按照每人每天挖土2方，150人挖几天可完成任务？2、一块0.25公顷的棉田成三角形，量得它的底是125米。它的高是多少米？3、一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。它们的面积各是多少？4、学校计算机房铺设了1600块木质地板，已知一块木质地板长50厘米，宽10厘米，厚2厘米。这个机房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？2002年考题精选 5、一个长方形的长去掉3厘米，或宽去掉2厘米，面积都减少12平方厘米，那么原来长方形的面积是多少？2006年考题精选6、给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？7、在一个直径是6米的圆形街心花园的外围修一条宽1米的环形健身石子路。求石子路的面积是多少？8、学校修一个直径是11米的圆形花坛，沿花坛的周围铺一条宽1.5米的小路。求小路的面积是多少平方米？2004年考题精选培优练习题1、在一个等腰三角形中，1=2+3，那么1 3的比值是（ ）。2、如果三角形三个内角度数的比是a 3 4，当a=（ ）或（ ）时，这个三角形是直角三角形；当a=（ ）或（ ）时，这个三角形是等腰三角形。3、下图是平行线间的四个图形，比较它们的面积是（ ）。梯形大 三角形大 平行四边形和长方形的小 一样大4、（如图所示）甲和乙两幅图的阴影部分的面积相比，下列说法正确的是（ ）甲乙 甲乙 甲=乙 无法确定5、一面靠墙，围一个篱笆（如右图）。AB长8米，篱笆长32米。已知CD长12米。求所围图形的面积。6、在一张正方形纸上画一个最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是多少？7、甲、乙两个正方形的边长比是4 1，已知甲正方形的周长是32分米，乙正方形的周长是多少分米？乙正方形的面积是多少平方分米？第三节:立体图形的认识与计算我们学过的立体图形有:长方体、正方体、圆柱、圆锥和球。一、立体图形的认识1、长方体（1）长方体的认识：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。长方体相对的面的面积相等。它至少有四个面是长方形（它最多可有两个面是正方形）；长方体相对的棱的长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，依次用字母a、b、h表示。如图：（2）长方体的棱长之和：长方体12条棱的长度的总和叫做长方体的棱长之和。求长方体的棱长之和的公式为：长方体的棱长之和=（长宽高）4（3）长方体的表面积：长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积，用字母S表示。如图：由于：长方体相对的面的面积相等。所以：长方体的表面积=长宽2长高2宽高2 =（长宽长高宽高）2用字母表示为：S=2（abahbh）（4）长方体的体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积，体积用字母V表示。长方体的体积=长宽高 用字母表示为：V= abh2、正方体（1）正方体的认识：正方体也有6个面、12条棱、8个顶点。正方体的6个面都是面积相等的正方形。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以：正方体可以看作特殊的长方体。正方体的12条棱的长度都相等，棱长用字母a表示。如图：（2）正方体的棱长之和：正方体12条棱的长度的总和叫做正方体的棱长之和。求正方体的棱长之和的公式为：正方体的棱长之和=棱长12 相反，求棱长的公式就为： 正方体的棱长=棱长之和12（3）正方体的表面积：正方体6个面的总面积叫做它的表面积。如图：由于：正方体的6个面都是面积相等的正方形。所以：正方体的表面积=棱长棱长6=6 用字母表示为：S=6（4）正方体的体积：正方体的体积 = 棱长棱长棱长 = 用字母表示为：V=（表示3个相乘）（5）正方体和长方体的通用体积公式体积=底面积高 注：底面积是指向下的面（接触面）的面积，用字母S表示用字母表示为：V=Sh3、圆柱（1）圆柱的认识：圆柱有三个面上、下两个平面叫做底面，另外一个曲面叫做侧面。圆柱上下两个底面是两个面积相等的圆。圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。从上底面到下底面的距离叫做圆柱的高，用字母h表示。如图：（2）圆柱的表面积：由于圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形，因此展开后的长方形的长等于原来圆柱的底面周长，宽等于原来圆柱的高。从此可以得到：圆柱的侧面积=底面周长高 （字母表示 ：=Ch=dh=2rh） 圆柱的表面积=侧面积底面积2 （字母表示为：=2） 注：如果给定的不是完全圆柱，那么圆柱的表面积公式应加以灵活运用。（3）圆柱的体积： 圆柱的体积=底面积高 （ 字母表示为： V=h=h）4、圆锥（1）圆锥的认识：圆锥只有两个面它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，用字母h表示。如图：（2）圆锥的体积：通过实验操作我们发现，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的。即：圆锥的体积= 圆柱体积 =底面积高用字母表示为：V=h = h5、容器的容积和物体的质量（1）容器的容积：容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。 在忽略容器厚度的情况下，容积的计算方法和体积的计算方法相同，但计量单位不同。容积的计量单位有：升和毫升 1升=1000毫升体积的计量单位有：立方米、立方分米、立方厘米等 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米体积单位和容积单位的关系如下：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升（2）