重庆一中05~06学年第二学期高二数学期末模拟考试(5).doc

重庆一中0506学年第二学期高二期末模拟考试(五)第卷 (选择题 满分60分)一.选择题：本大共12小题,每小题5分,共60分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1. 直线互相平行的一个充分条件是( D )(A) 都平行于同一平面 (B) 与同一平面所成的角相等(C) 平行于所在的平面 (D) 都垂直于同一平面2设是正方体的一条面对角线，则与成角的面对角线的条数是( D )A、 B、 C、 D、3若是异面直线，则( D )A、与分别相交 B、与都不相交C、至多与中的一条相交 D、至少与中的一条相交4甲乙二人各进行一次射击，如果二人击中目标的概率都是，则至少有一人击中目标的概率为( D )A、 B、 C、 D、5将3个不同的小球随意放入4个不同的盒子里，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为( C )A、 B、 C、 D、6三条直线两两相交且不共点，命题：平行于的平面平行于直线；垂直于的直线垂直于直线；与三个交点等距离的平面平行于直线；其中假命题的个数为( B )A、 B、 C、 D、7如图，A、B、C是表面积为的球面上三点，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角为( A )A、 B、 C、 D、8正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（ A ）(A) (B) (C) (D) 9一半径为R的球切二面角的两个半平面于A、B两点，且A、B两点的球面距离为，则这个二面角的度数为（ B ）A、 B、 C、 D、10如图，在正方体中，与平面所成角的大小为（ A ）(A) (B) (C) (D) 11三棱锥棱锥中，两两互相垂直，且，则点到平面的距离为（ B ）(A) (B) (C) (D) 12长方体的对角线长为，底面矩形两邻边长分别为与，则长方体的体积为（ B ）(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13在平面直角坐标系中，直线的斜率在集合中取值，与轴交点的纵坐标在集合中取值，则不同的直线共有_6_条.14在的展开式中，所有各项的系数和为_.15对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有_576_种（用数字作答）16在棱长为的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_.三解答题: 本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分) 求的值。解：由题意可知，原式中的正整数必须满足下列条件： 3分 6分 9分 10分 12分18(本题满分12分)已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1求：含的项的系数； 求：展开式中所有项系数的绝对值之和。解：的展开式的通项为，第五项的系数为；第三项的系数为，由条件有：，化简得，解得：，展开式的通项为(1)令，解得：，展开式中含的项的系数为：(2)的展开式中所有项系数的绝对值之和，即为的展开式中所有项的系数和。在中令得，故的展开式中所有项系数的绝对值之和为。19.(本题满分12分) 如图，直三棱柱中，为棱的中点；（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面平面；解：（1）连结交于点，取中点，连结，则直线与所成的角就是异面直线与所成的角 设，则 ，在中，3分在直三棱柱中，则， 5分异面直线与所成的角为 6分（2）在直三棱柱中，平面， 8分， 10分 平面，又平面平面平面 12分20.(本题满分12分)某校理科综合组成立物理，化学，生物兴趣小组，三个小组分别有50，40，60个成员，这些成员可以参加多少个兴趣小组，具体情况如图所示，随机选取一个成员(1) 他属于至少2个小组的概率是多少？(2) 他属于不超过2个小组的概率是多少？解：（1）由图可知，三个兴趣小组总人数为106，用A表示事件：选取的成员只属于一个小组，则：表示：选取的成员属于至少两个小组 于是 4分因此，随机选取一个成员属于至少两个小组的概率是 6分（2）用B表示事件：选取的成员属于三个小组，则表示：选取的成员不超过两个小组，于是 10分所以随机选取一个成员属于不超过2个小组的概率是 12分21.(本题满分12分) 在某次射击比赛中共有5名选手，要求出场时甲、乙、丙三人不能相邻。(1) 共有多少种不同的出场顺序？若甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7,0.6,0.5，求三人各射击一次至少有一人命中目标的概率。解：不同的出场顺序共有：种记甲、乙、丙各独立射击一次命中目标分别为事件、，则由条件有：、，所以三人各射击一次至少有一人命中目标的概率为：1922.(本题满分14分) 如图，已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PA=2，PD=AB，且平面MND平面PCD（1）求证：MNAB；（2）求二面角PCDA的大小；（3）求三棱锥DAMN的体积。解：（1）PA面，ABCD是矩形 2分 又N为PC的中点， 4分而M是AB的中点， MNAB 5分（2