【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 专题二 万能答题模板 助你解题得高分.DOC

专题二万能答题模板助你解题得高分数学解答题题型解读数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分模板1三角函数的性质问题例1已知函数f(x)cos2，g(x)1sin 2x. (1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间审题破题(1)由xx0是yf(x)的对称轴可得g(x0)取到f(x)的最值；(2)将h(x)化成yasin(x)的形式解(1)f(x)，因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以2x0k (kz)，即2x0k (kz)所以g(x0)1sin 2x01sin，kz.当k为偶数时，g(x0)1sin1.当k为奇数时，g(x0)1sin 1.(2)h(x)f(x)g(x)1cos1sin 2xsin.当2k2x2k (kz)，即kxk(kz)时，函数h(x)sin是增函数故函数h(x)的单调递增区间为 (kz)第一步：三角函数式的化简，一般化成yasin(x)h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由ysin x、ycos x的性质，将x看做一个整体，解不等式，求角的范围或函数值的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误跟踪训练1已知函数f(x)2cos xsinsin2xsin xcos x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间解f(x)2cos xsin2xsin xcos x12sin xcos x(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期为.(2)1sin1，12sin13.当2x2k，kz，即xk，kz时，f(x)取得最大值3；当2x2k，kz，即xk，kz时，f(x)取得最小值1.(3)由2k2x2k，kz，得kxk，kz.函数f(x)的单调递增区间为 (kz)模板2三角函数与向量、三角形例2在锐角abc中，已知内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且(tan atan b)1tan atan b，又已知向量m(sin a，cos a)，n(cos b，sin b)，求|3m2n|的取值范围审题破题由已知a，b关系式化简，利用向量的数量积求出|3m2n|并化简为一个角的三角函数形式解因为(tan atan b)1tan atan b，所以，即tan(ab)，又abc为锐角三角形，则0a，0b，所以ab，所以ab.又|3m2n|29m24n212mn1312sin(ab)1312sin.又0c(ab)，0ab，所以b，所以2b0，且a1)的图象上的一点等比数列an的 前n项和为f(n)c.数列bn (bn0)的首项为c，且前n项和sn满足snsn1 (n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为tn，问满足tn的最小正整数n是多少？解(1)f(1)a，f(x)x.由题意知，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an是等比数列，a1c，c1.又公比q，ann12n (nn*)snsn1()() (n2)又bn0，0，1.数列构成一个首项为1、公差为1的等差数列，1(n1)1n，即snn2.当n2时，bnsnsn1n2(n1)22n1，当n1时，b11也适合此通项公式bn2n1 (nn*)(2)tn.由tn，得n，满足tn的最小正整数n的值为101.模板7概率与统计问题例7某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成下列频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率审题破题(1)直接根据已知数据计算频率填表；(2)将频率视为概率，将所求事件写成几个互斥事件的和，然后根据概率加法公式计算解(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由题意知，当x70时，y460；x每增加10，y增加5，故y4605425.p(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)p(y530)p(x210)p(x70)p(x110)p(x220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.第一步：理解题目中的数据和变量的意义，完成频率分布表；第二步：利用互斥事件的概率公式求概率、作答.跟踪训练7(2013陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别abcde人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从b组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别abcde人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若a，b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别abcde人数5010015015050抽取人数36993(2)记从a组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从b组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p.模板8离散型随机变量的分布列问题(理)例8甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望审题破题(1)对“甲、乙至少一人闯关成功”进行标记、分解，再利用概率公式求解；(2)确定的所有取值，计算所有取值对应事件的概率写出分布列解(1)设甲、乙闯关成功分别为事件a、b，则p()，p()(1)3c(1)2，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1p()1p()p()1.(2)由题意知的可能取值是1,2.p(1)，p(2)，则的分布列为12pe()12.第一步：求解离散型随机变量的分布列及其期望与方差，首先分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值；第二步：根据概率类型选择公式求解变量取每一个值的概率；第三步：列出分布列的表格；第四步：最后根据期望与方差的定义式或计算公式求解其值；第五步：反思回顾，根据分布列性质检验结果是否正确，计算是否正确.跟踪训练8某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师，每一位学生被选派的机会是相同的(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；(2)在(1)的条件下，记x为选派的2位学生中女学生的人数，写出x的分布列解(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，而从n位优秀毕业生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总方法数为c，2位学生中恰有1位女学生的方法数为cc(n3)3.依题意可得，化简得n211n300，解得n15，n26.当n5时，x532；当n6时，x633.故所求的值为或(2)当时，x可能的取值为0,1,2，x0表示只选派2位男生，这时p(x0)，x1表示选派1位男生与1位女生，这时p(x1)，x2表示只选派2位女生，这时p(x2).x的分布列为x012p当时，x可能的取值为0,1,2，x0表示只选派2位男生，这时p(x0)，x1表示选派1位男生与1位女生，这时p(x1)，x2表示只选派2位女生，这时p(x2).x的分布列为x012p模板9圆锥曲线的定点问题例9已知椭圆e的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1，离心率为e.(1)求椭圆e的方程；(2)过点(1,0)作直线l交e于p、q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点m，使为定值？若存在，求出这个定点m的坐标；若不存在，请说明理由审题破题(1)利用待定系数法求e的方程；(2)探求定点可以先根据特殊情况找出点，再对一般情况进行证明解(1)设椭圆e的方程为1(ab0)，由已知得解得所以b2a2c21.所以椭圆e的方程为y21.(2)假设存在符合条件的点m(m,0)，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则(x1m，y1)，(x2m，y2)，(x1m)(x2m)y1y2x1x2m(x1x2)m2y1y2.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由得x22k2(x1)220，即(2k21)x24k2x2k220，则x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1，所以mm2.因为对于任意的k值，为定值，所以2m24m12(m22)，得m.所以m，此时，.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，则x1x22，x1x21，y1y2，由m，得.综上，符合条件的点m存在，且坐标为.第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等；第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程；第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成yy0k(xx0)的形式，则kr时直线恒过定点(x0，y0)；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f(x，y)g(x，y)0的形式，则r时曲线恒过的定点即是f(x，y)0与g(x，y)0的交点；第四步：下结论；第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是以这个参数为中介，通过证明目标关系式与参数无关，达到解决问题的目的.跟踪训练9已知抛物线y24x的焦点为f，直线l过点m(4,0)(1)若点f到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设a，b为抛物线上的两点，且直线ab不与x轴垂直，若线段ab的垂直平分线恰过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值(1)解由已知得直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0)，因为点f到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)证明设线段ab中点的坐标为n(x0，y0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为直线ab不与x轴垂直，所以ab斜率存在，所以直线mn的斜率为，直线ab的斜率为，直线ab的方程为yy0(xx0)，联立方程得消去x，得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为n为线段ab的中点，所以y0，即y0，所以x02.即线段ab中点的横坐标为定值2.模板10圆锥曲线中的范围、最值问题例10已知双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围审题破题用a，b表示s可得关于a，b，c的不等式，进而转化成关于e的不等式，求e的范围解设直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1,0)到直线l的距离d1，同理可得点(1,0)到直线l的距离为d2，于是sd1d2.由sc，得c，即5a2c2，可得52e2，即4e425e2250，解得e25.由于e1，故所求e的取值范围是.第一步：提取.从题设条件中提取不等关系式；第二步：解不等式.求解含有目标参数的不等式，得到不等式的解集；第三步：下结论.根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围，得到所求参数的取值范围；第四步：回顾反思.根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围，要考虑圆锥曲线自身的一些几何意义，如离心率的范围，圆锥曲线的定义中的a，b，c的大小关系等.跟踪训练10椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点p(0，m)，与椭圆c交于相异两点a，b，且3.(1)求椭圆c的方程；(2)求m的取值范围解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，设c0，c2a2b2，由题意，知2b，所以a1，bc.故椭圆c的方程为y21，即y22x21.(2)设直线l的方程为ykxm(k0)，l与椭圆c的交点坐标为a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k22)x22kmx(m21)0，(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*)x1x2，x1x2.因为3，所以x13x2，所以所以3(x1x2)24x1x20.所以3240.整理得4k2m22m2k220，即k2(4m21)(2m22)0.当m2时，上式不成立；当m2时，k2，由(*)式，得k22m22，又k0，所以k20.解得1m或m0f(x)1 (x0)根据题意，有f(1)2，所以2a2a30，解得a1或a.(2)解f(x)1 (x0)当a0时，因为x0，由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得xa；由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得0xa.所以函数f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减当a0，由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得x2a；由f(x)0得(xa)(x2a)0，解得0x0，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由审题破题(1)先求出f(x)，再求g(x)，然后讨论g(x)的单调区间，最值；(2)可构造函数h(x)g(x)g，通过g(x)的单调性比较g(x)，g的大小；(3)对任意x0若不存在x0，只需取一特殊值即可；若存在x0，一般利用最值解决解(1)由题设易知f(x)ln x，g(x)ln x，g(x)，令g(x)0，得x1，当x(0,1)时，g(x)0.故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)gln xx，设h(x)g(x)g2ln xx，则h(x)，当x1时，h(1)0，即g(x