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文档简介

第四章信号的小波变换与分析 主要内容1 小波变换的基本概念2 小波变换与傅里叶变换的区别3 连续小波变换4 离散小波变换5 多分辨率分析6 小波变换的应用 小波变换 WT 小波分析与Fourier分析有着惊人的相似之处 其基本的数学思想来源于经典的调和分析 特别是本世纪30年代的Little Palay的理论 其雏形形成于本世纪50年代初的纯数学领域 但此后近30年里一直没有受到人们的注意 1984年法国地质学家J Morlet在分析地质数据时首先引进并使用了小波 Wavelet 这一术语 后来 数学家Y Meyer将Morlet与数学家们早期的工作联系起来 才形成了小波分析的理论体系 成为目前人们研究的热点 小波的基本概念 小波分析 小波分析就是通过小波函数的伸缩和平移来分解信号 达到分析信号的目的 小波分析是一种时 频分析 能同时展现信号的时域和频域特性 小波分析克服了Fourier分析的缺点 作为处理和分析信号的工具具有强大的生命力 并正在信号处理的各个领域取得越来越深入和广泛的应用 小波分析与傅里叶分析的区别 小波变换的基本思想与傅里叶变换类似 就是用信号在由一簇基函数张成的空间的投影来表征该信号 但是 这一簇函数具有一个显著的特点 那就是函数系是通过一基本母小波函数的不同尺度的伸缩和平移构成的 其时宽带宽积很小 且在时间和空间上很集中 与信号处理中常用的短时傅里叶分析相比 小波变换的分辨力单元随尺度因子而变化 当a增大时 频率分辨力提高 但时间分辨力降低 当a变小时 时间分辨力提高 但频率分辨力降低 小波分析与Fourier分析的比较 连续小波变换 连续小波变换的定义 连续小波变换的性质 连续小波变换的应用举例 由于连续小波变换具有变时窗的时频分布持性 使它广泛地应用于时频联合分析 去噪 特征提取 地质勘探 涡流及力学等领域 下面举例说明 例4 2 1 连续小波变换用于语音信号的语音谱分析 图4 2 7 8 的前300点的连续小波变换谱 离散小波变换与多分辨率分析 离散小波变换与多分辨率分析的基本概念 离散小波变换的应用 数据压缩数字图像处理过程中一般经常要产生很多的包含图像数据的大型文件 它们经常需要在不同的用户及系统之间互相交换 这就要有一种有效的方法来存储及传递这些大型文件 因为数字图像的数据量很大 因此人们对它
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