3.6位似.ppt

位似 3 6 如何把一个图形放大或缩小 下面我们来学习一种简单可行的方法 下图是运用幻灯机 点O表示光源 把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图 这两个图形之间有什么关系 在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A B 右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A B 分别为点A和点B的对应点 此时我们会发现点A A 与点O在一条直线上 点B B 与点O也在一条直线上 分别量出线段OA OA OB OB 的长度 计算 精确到0 1 继续在左 右两只小狗上找出一些对应点 我们会发现每一对对应点都与点O在一条直线上 且每一对对应点与点O所连线段的比与上述 的值相等 那么称图形G与图形G 是位似图形 这个点O叫作位似中心 常数k叫作位似比 在上图中 连接AB A B 可以得到下图 则AB A B 吗 两个图形位似 则这两个图形不仅相似 而且对应点的连线相交于一点 对应边互相平行 或在同一直线上 利用位似 可以把一个图形进行放大或缩小 连接OA OB OC 例如 如下图 要把 ABC放大为原来的2倍 我们可以在三角形外任意取一点O 分别在线段OA OB OC的延长线上取点 使得 我们也可以分别在线段OA OB OC的反向延长线上取点 使得 依次连接点 所得到的 也是所要求的图形 如图所示 C B A 1 如图 已知DE BC 则 ADE与 ABC是位似图形吗 若是 找出它们的位似中心 答 ADE与 ABC是位似图形 位似中心是点A 答 连结AC与BD 则AC与BD相交于O 在射线OA OB OC OD上取OA 2OA OB 2OB OC 2OC OD 2OD 连结则菱形即为所求作的图形 图略 如图 在平面直角坐标系中 已知 AOB的顶点坐标分别为A 2 4 O 0 0 B 6 0 2 以点O为位似中心 分别在线段OA OB的延长线上取点 使依次连接点 O 画出所得到的图形 你发现了什么 由图可知 A OB 与 AOB是以坐标原点O为位似中心 位似比为2的位似图形 数学上可以证明 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数 所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形 在平面直角坐标系中 如果以坐标原点为位似中心 位似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 举例 例如下图 在平面直角坐标系中 已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O 0 0 A 3 0 B 4 2 C 1 2 以坐标原点O为位似中心 将平行四边形OABC放大为原图形的3倍 分析为了将平行四边形OABC放大为原图形的3倍 我们可以将原四边形每个顶点的横坐标 纵坐标都乘3 或都乘 3 如图 已知正方形OABC的顶点坐标依次为O 0 0 A 3 0 B 3 3 C 0 3 1 比例的基本性质有哪些 什么是比例线段 2 平行线分线段成比例的基本事实是什么 3 试举例说明什么是相似的图形 4 如何判定两个三角形相似 全等三角形相似吗 5 相似三角形有哪些性质 举例说明相似三角形在日常生活中的应用 6 举例说明什么叫位似图形 在平面直角坐标系中 将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小后所得到的图形与原图形有什么关系 比例的基本性质 比例线段 平行线分线段成比例 相似图形 相似多边形 相似三角形 比例线段 判定 应用 位似 性质 1 在判定两个三角形相似时要注意角 边的对应关系 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形 2 利用相似三角形的知识解决实际问题时 首先要将实际问题抽象为数学问题 并通过构造相似三角形来解决 最后对所得的结果做出符合实际意义的解释 3 位似图形是相似图形的特殊情形 两个图形位似 则除相似之外 在位置上也有一定的要求 两个位似的图形 其对应顶点的连线都相交于同一点 对应边互相平行 例 如图 图中的小方格都是边长为1的正方形 ABC与 是关于点O为位似中心的位似图形 它