高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_4 函数y＝asin(ωx＋φ)的图像及应用课件 文 北师大版

4 4函数y Asin x 的图像及应用 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 y Asin x 的有关概念 知识梳理 x 2 用五点法画y Asin x 一个周期内的简图时 要找五个特征点如下表所示 0 2 几何画板展示 3 函数y sinx的图像经变换得到y Asin x A 0 0 的图像的步骤如下 1 由y sin x到y sin x 0 0 的变换 向左平移个单位长度而非 个单位长度 2 函数y Asin x 的对称轴由 x k k Z确定 对称中心由 x k k Z确定其横坐标 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 2 将函数y sin x的图像向右平移 0 个单位长度 得到函数y sin x 的图像 3 利用图像变换作图时 先平移 后伸缩 与 先伸缩 后平移 中平移的长度一致 4 函数y Asin x 的最小正周期为T 5 把y sinx的图像上各点纵坐标不变 横坐标缩短为原来的 所得图像对应的函数解析式为y sinx 6 若函数y Acos x 的最小正周期为T 则函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为 考点自测 答案 解析 2 2015 山东 要得到函数y 的图像 只需将函数y sin4x的图像 答案 解析 3 2016 青岛模拟 将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 答案 解析 y sinxy sin x 解析 答案 5 若将函数f x sin 2x 的图像向右平移 个单位 所得图像关于y轴对称 则 的最小正值是 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一函数y Asin x 的图像及变换 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 解答 根据表中已知数据 解得A 5 2 数据补全如下表 2 将y f x 图像上所有点向左平移 0 个单位长度 得到y g x 的图像 若y g x 图像的一个对称中心为 求 的最小值 解答 因为函数y sinx图像的对称中心为 k 0 k Z 引申探究在本例 2 中 将f x 图像上所有点向左平移个单位长度 得到g x 的图像 求g x 的解析式 并写出g x 图像的对称中心 解答 因为y sinx的对称中心为 k 0 k Z 思维升华 1 五点法作简图 用 五点法 作y Asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取0 2 来求出相应的x 通过列表 计算得出五点坐标 描点后得出图像 2 图像变换 由函数y sinx的图像通过变换得到y Asin x 的图像 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 跟踪训练1把函数y sinx的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标保持不变 再把所得函数图像向左平移个单位 得到的函数图像的解析式是 答案 解析 A y cos2xB y sin2xC y sin 2x D y sin 2x 由y sinx图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标保持不变 所得图像的解析式为y sin2x 几何画板展示 题型二由图像确定y Asin x 的解析式 例2已知函数f x Asin x A 0 0 的图像的一部分如图所示 1 求f x 的表达式 解答 观察图像可知A 2且点 0 1 在图像上 又 是函数的一个零点且是图像递增穿过x轴形成的零点 2 试写出f x 的对称轴方程 解答 思维升华 求y Asin x B A 0 0 解析式的步骤 3 求 常用方法如下 代入法 把图像上的一个已知点代入 此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上 或把图像的最高点或最低点代入 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的特殊点作为突破口 具体如下 第一点 即图像上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图像的最高点 为 x 第三点 即图像下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图像的最低点 为 x 第五点 为 x 2 跟踪训练2 2016 太原模拟 已知函数f x sin x 0 的部分图像如图所示 则y f x 取得最小值时x的集合为 答案 解析 2 因此f x sin 2x 题型三三角函数图像性质的应用 命题点1三角函数模型的应用 例3 2015 陕西 如图 某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为 答案 解析 A 5B 6C 8D 10 由题干图易得ymin k 3 2 则k 5 ymax k 3 8 命题点2函数零点 方程根 问题 答案 解析 2 1 故m的取值范围是 2 1 引申探究例4中 若将 有两个不同的实数根 改成 有实根 则m的取值范围是 答案 解析 2 1 2 m 1 m的取值范围是 2 1 命题点3图像与性质的综合应用 解答 1 求 和 的值 因为f x 的图像上相邻两个最高点的距离为 2 当x 0 时 求函数y f x 的最大值和最小值 解答 思维升华 1 三角函数模型的应用体现在两方面 一是已知函数模型求解数学问题 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立数学模型 再利用三角函数的有关知识解决问题 2 方程根的个数可转化为两个函数图像的交点个数 3 研究y Asin x 的性质时可将 x 视为一个整体 利用换元法和数形结合思想进行解题 答案 解析 画出函数的图像 三角函数图像与性质的综合问题 答题模板系列4 1 求f x 的最小正周期 2 若将f x 的图像向右平移个单位长度 得到函数g x 的图像 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 思维点拨 规范解答 答题模板 1 先将f x 化成y Asin x 的形式再求周期 2 将f x 解析式中的x换成x 得g x 然后利用整体思想求最值 故函数g x 在区间 0 上的最大值为2 最小值为 1 12分 返回 解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤 第一步 化简 将f x 化为asinx bcosx的形式 第四步 反思 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 返回 课时作业 1 为了得到函数y cos 2x 的图像 可将函数y sin2x的图像 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 2或0B 0或1C 1D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 所以b 2或b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 观察图像可知 A 1 T 2 f x sin 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 8 2016 长春模拟 设偶函数f x Asin x A 0 0 0 的部分图像如图所示 KLM为等腰直角三角形 KML 90 KL 1 则f 的值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2015 天津 已知函数f x sin x cos x 0 x R 若函数f x 在区间 内单调递增 且函数y f x 的图像关于直线x 对称 则 的值为 答案 解析 因为f x 在区间 内单调递增 且函数图像关于直线x 对称 所以f 必为一个周期上的最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 求函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求函数f x 的递增区间 解答 1 求函数f x 的最小正周期T和函数f x 的单调递增区间 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若函数f x 的对称中心为 x 0 求x 0 2 的所有x的和 解答 x 0 2 k可取1 2