2017年中考数学复习课件第7章-尺规作图及图形变换-（3份打包）第27节：尺规作图.ppt

第27节尺规作图 第七章尺规作图及图形变换 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点1 考点2 考点3 考点4 课前预习 目录 contents 1 如图 一张纸上有线段 请用尺规作图 作出线段的垂直平分线 保留作图痕迹 不写作法和证明 分析 根据垂直平分线的作法 分别以A B为圆心 以大于AB的一半为半径画弧 连接交点即是线段AB的垂直平分线 解答 解 如图所示 2 如图 在 ABC中 AB AC AD是高 AM是 ABC外角 CAE的平分线 1 用尺规作图方法 作 ADC的平分线DN 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 设DN与AM交于点F 判断 ADF的形状 只写结果 解答 解 1 如图所示 2 ADF的形状是等腰直角三角形 理由 AB AC AD BC BAD CAD AF平分 EAC EAF FAC FAD FAC DAC EAC BAC 180 90 即 ADF是直角三角形 AB AC B ACB EAC 2 EAF B ACB EAF B AF BC AFD FDC DF平分 ADC ADF FDC AFD AD AF 即直角三角形ADF是等腰直角三角形 3 2016 胶州一模 已知 如图 线段a 求作 Rt ABC 使 C 90 A AC a 分析 先作 MAN 再在AM上截取AC a 然后过点C作AM的垂线交AN于B 则 ABC满足条件 解答 解 如图 ABC为所作 4 已知平面内两点A B 请你用直尺和圆规求作一个圆 使它经过A B两点 不写作法 保留作图痕迹 分析 连接AB 作AB的中垂线 交AB于O 以O为圆心 OA为半径作圆即可 解答 解 如图 5 如图 在平面直角坐标系中 点P的坐标为 4 0 P的半径为2 将 P沿x轴向右平移4个单位长度得 P1 画出 P1 分析 根据题意作图即可 注意圆的半径为2 解答 解 1 如图 6 2016 临夏州 如图 在平面直角坐标系中 ABC的顶点A 0 1 B 3 2 C 1 4 均在正方形网格的格点上 1 画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1 2 将 A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到 A2B2C2 写出顶点A2 B2 C2的坐标 分析 1 直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案 2 直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案 解答 解 1 如图 A1B1C1即为所求 2 如图 A2B2C2即为所求 点A2 3 1 B2 0 2 C2 2 4 考点梳理 目录 contents 1 作一条线段等于已知线段作法 作射线AB 在射线AB上截取AC a 则线段AC就是所求作的线段 如图所示 作一条线段等于已知线段是作有关线段的基础 利用它可以作出已知线段的和 差 倍等线段 2 作一个角等于已知角作法 作射线O A 以点O为圆心 以任意长为半径画弧 交OA于点C 交OB于点D 以O 为圆心 以OC的长为半径画弧 交O A 于点C 以C 为圆心 以CD的长为半径画弧 交前弧于点D 过点D 作射线O B 则 A O B 就是所求作的角 如图所示 3 作一个角的平分线作法 在OA OB上分别截取OD OE 使OD OE 分别以D E为圆心 以大于1 2DE的长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 作射线OC 则OC就是 AOB的平分线 如图所示 4 作线段的垂直平分线作法 分别以点A和B为圆心 大于AB的长为半径作弧 两弧相交于点C和D 作直线CD 则直线CD就是线段AB的垂直平分线 如图所示 5 过定点作已知直线的垂线 不论点在已知直线上 还是在已知直线外 都可以利用线段垂直平分线的作法作出 6 过定点作已知直线的中线 可以利用线段垂直平分线的作法作出 课堂精讲 目录 contents 分析 利用尺规作 EAC ACB即可 先证明四边形ABCD是平行四边形 再证明CD AB即可 解答 解 图象如图 EAC ACB AD CB AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 1 2016 广州 如图 利用尺规 在 ABC的边AC上方作 CAE ACB 在射线AE上截取AD BC 连接CD 并证明 CD AB 尺规作图要求保留作图痕迹 不写作法 2 2015广州 如图 AC是 O的直径 点B在 O上 ACB 30 1 利用尺规作 ABC的平分线BD 交AC于点E 交 O于点D 连接CD 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 所作的图形中 求 ABE与 CDE的面积之比 分析 1 以点B为圆心 以任意长为半径画弧 两弧交角ABC两边于点M N 分别以点M N为圆心 以大于MN的长度为半径画弧 两弧交于一点 作射线BE交AC与E 交 O于点D 则线段BD为 ABC的角平分线 2 连接OD 设 O的半径为R 证得 ABE DCE 在Rt ACB中 ABC 90 ACB 30 得到AB AC R 推出 ADC是等腰直角三角形 在Rt ODC中 求得DC 于是问题可得 解答 1 如图所示 2 如图2 连接OD 设 O的半径为R BAE CDE AEB DEC ABE DCE 在Rt ACB中 ABC 90 ACB 30 AB AC R ABD ACD 45 OD OC ABD ACD 45 DOC 90 在Rt ODC中 DC 3 2016 盐城 如图 已知 ABC中 ABC 90 1 尺规作图 按下列要求完成作图 保留作图痕迹 请标明字母 作线段AC的垂直平分线l 交AC于点O 连接BO并延长 在BO的延长线上截取OD 使得OD OB 连接DA DC 2 判断四边形ABCD的形状 并说明理由 分析 1 利用线段垂直平分线的作法得出即可 利用射线的作法得出D点位置 连接DA DC即可求解 2 利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO CO BO DO 进而得出答案 解答 解 1 如图 2 四边形ABCD是矩形 理由 Rt ABC中 ABC 90 BO是AC边上的中线 BO AC BO DO AO CO AO CO BO DO 四边形ABCD是矩形 4 2015佛山 如图 ABC是等腰三角形 AB AC 请你用尺规作图将 ABC分成两个全等的三角形 并说明这两个三角形全等的理由 保留作图痕迹 不写作法 分析 作出底边BC的垂直平分线 交BC于点D 利用三线合一得到D为BC的中点 可得出三角形ADB与三角形ADC全等 解答 解 作出BC的垂直平分线 交BC于点D AB AC AD平分 BAC 即 BAD CAD 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SAS 5 2016 天河一模 如图 在Rt ABC中 BAC 90 AB AC 1 利用尺规 以AB为直径作 O 交BC于点D 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 所作的图形中 求证 AC2 CD CB 分析 1 作AB的垂直平分线得到AB的中点O 然后以O为圆心 OA为半径作圆交BC于D 2 先利用圆周角定理得到 ADB CAB 则可判断 CAD CBA 然后利用相似比得到CA CB CD CA 再根据比例的性质即可得到结论 解答 1 解 如图 2 证明 连接AD 如图 AB是直径 ADB 90 ADB CAB C C CAD CBA CA CB CD CA AC2 CD CB 6 2016 钦州 如图 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点分别为A 1 1 B 3 3 C 4 1 1 画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1 并写出点B的对应点B1的坐标 2 画出 ABC绕点A按逆时针旋转90 后的 AB2C2 并写出点C的对应点C2的坐标 分析 1 补充成网格结构 然后找出点A B C关于y轴的对称点A1 B1 C1的位置 再顺次连接即可 再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标 2 根据旋转的性质画出 ABC绕点A按逆时针方向旋转90 后的 AB2C2 写出点C2的坐标即可 解答 解 1 A1B1C1如图 则B1的坐标是 3 3 2 AB2C2如图 则点C的对应点C2的坐标是 1 2 目录 contents 广东中考 7 2016 广东 如图 已知 ABC中 D为AB的中点 1 请用尺规作图法作边AC的中点E 并连接DE 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 若DE 4 求BC的长 解析 解 1 作线段AC的垂直平分线MN交AC于E 点E就是所求的点 2 AD DB AE EC DE BC DE BC DE 4 BC 8 8 2015广东 如图 已知锐角 ABC 1 过点A作BC边的垂线MN 交BC于点D 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 若BC 5 AD 4 tan BAD 求DC的长 解答 解 1 如图 2 AD BC ADB ADC 90 在Rt ABD中 tan BAD BD 4 3 CD BC BD 5 3 2 9 2012广东 如图 在 ABC中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圆规作 ABC的平分线BD交AC于点D 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 中作出 ABC的平分线BD后 求 BDC的度数 2 在 ABC中 AB AC ABC 72 A 180 2 ABC 180 144 36 BD是 ABC的平分线 ABD ABC 72 36 BDC是 ABD的外角 BDC A ABD 36 36 72 解析 1 如下图所示 10 2013广东 如图 已知 ABCD 1 作图 延长BC 并在BC的延长线上截取线段CE 使得CE BC 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 连结AE 交CD于点F 求证 AFD EFC 解析 1 解 如图所示 2 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC BC CE AD CE AD BC DAF CEF 在 ADF和 ECF中 ADF ECF AAS 11 2014广东 如图 点D在 ABC的AB边上 且 ACD A 1 作 BDC的平分线DE 交BC于点E 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 判断直线DE与直线AC的位置关系 不要求证明 答案 解 1 如图所示 2 DE AC DE平分 BDC BDE BDC ACD A ACD A BDC A BDC A BDE DE AC 12 2013广州 已知四边形ABCD是平行四边形 如图 把 ABD沿对角线BD翻折180 得到 A BD 利用尺规作出 A BD 要求保留作图痕迹 不写作法 解析 解 如图所示 13 2014广州 如图 ABC中 AB AC 4 cosC 动手操作 利用尺规作以AC为直径的 O 并标出 O与AB的交点D 与BC的交点E 保留作图痕迹 不写作法 解析 解 如图所示 13 2010广东