24.2.2（4）切线长定理.ppt

A O L 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 几何应用 L是 O的切线 OA L 过圆上的一点作圆的切线 可以作出几条切线 切线的性质常用辅助线 已知圆的切线和切点时 连半径 得垂直 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用 2 与半径垂直 1 经过半径的外端 切线的判定定理 切线的判定常用辅助线 1 如果已知直线经过圆上一点 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 作垂直 证半径 新课学习 直线与圆的位置关系 四 切线长定理 鹿寨镇一中九年级备课组 O A B P 在地球外有一颗通讯卫星P 你能画出它发出的信号对地球的最大覆盖区域吗 O A B P 过圆外一点可以引圆的几条切线 尺规作图 过 O外一点作 O的切线 O P A B O 请跟我做 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线与切线长是一回事吗 它们有什么区别与联系呢 切线长概念 切线 不可以度量 切线长 可以度量 比一比 B O A B P 1 2 PA PB OPA OPB 猜想 请证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 证明 连接PO AO BO PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供新的方法 切线长定理 一判断 1 过任意一点总可以作圆的两条切线 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的长相等 练习 二填空选择 1 如图 PA PB切圆于A B两点 APB 50度 连结PO 则 APO 25 探究 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有相等的线段 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC OA OB OD OE PA PB AC BC AE BE P B A O 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 已知 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B Q为AB上一点 过Q点作 O的切线 交PA PB于E F点 已知PA 12CM 求 PEF的周长 易证EQ EA FQ FB PA PB PE EQ PA 12cm PF FQ PB PA 12cm 周长为24cm 例题1 练习 如果PA 4cm PD 2cm 试求半径OA的长 x 解 设OA xcm 则PO cm 在Rt OAP中 PA 4cm 由勾股定理得 即 解得 x PD OD x 2 3cm 半径OA的长为3cm 想一想 如图 用两根带有刻度的木条做一个夹角为60 的工具尺 你能用它量出一个圆的半径吗 若量出角的顶点到切点的距离为10cm 试求这个圆半径的近似值 已知 如图 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A和B是切点 BC是直径 求证 AC OP 证法一 如图 连结AB PA PB分别切 O于A B PA PB APO BPO OP AB又 BC为 O直径 AC AB AC OP 证法一 有直径 构造直径所对的圆周角 例题讲解 已知 如图 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A和B是切点 BC是直径 求证 AC OP 证法二 连结AB 交OP于DPA PB分别切 O于A B PA PB APO BPO AD BD又 BO DO OD是 ABC的中位线 AC OP D 例题讲解 例1 已知 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A B为切点 BC是直径 求证 AC OP 例题讲解 证法三 连结AB 设OP与AB弧交于点EPA PB分别切 O于A B PA PB APO BPO OP AB C POB AC OP 证法三 切线长常用辅助线 连结圆心和切点是解决切线长定理相关问题时常用的辅助线 1 本节学习了切线长的定义 注意和切线比较 学习了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 2 希望同学们在以后的学习中要