24.1.2 垂直于弦的直径.ppt

24 1 2垂直于弦的直径 1 人教版九年级上册 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 创设情境 由此你能得到圆的什么特性 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 探究 探究 如图 AB是 O的一条弦 直径CD AB 垂足为E 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 线段 AE BE 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 归纳 符号表示 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 巩固 1 如图 AB是 O的直径 CD为弦 CD AB于E 则下列结论中不成立的是 A COE DOE B CE DE C OE AE D BD BC 2 如图 OE AB于E 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm O A B E 解 连接OB AB 2BE OE AB AB 2AE 16cm C 16 3 课本82页 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 解 过点O作OE AB于E 连接OA 即 O的半径为5cm 5cm 小结 在圆中 解决有关弦的问题时 常需要作 垂直于弦的直径 或从圆心作一条与弦垂直的线段 作为辅助线 再连接半径 这样 把垂径定理和勾股定理结合起来 容易得到半径r 圆心到弦的距离d 弦长a之间的关系式 4 课本82页 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 5 如图 CD是 O的直径 弦AB CD于E CE 1 AB 10 求直径CD的长 解 连接OA CD是直径 OE AB 设OA x 则OE x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 OA 13 CD 2OA 26 即直径CD的长为26 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 37 4m 7 2m A B O C D 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 解 如图 用AB表示主桥拱 设AB所在的圆的圆心为O 半径为r 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D 与AB交于点C 则D是AB的中点 C是AB的中点 CD就是拱高 AB 37 4m CD 7 2m AD 1 2AB 18 7m OD OC CD r 7 2 解得r 27 9 m 即主桥拱半径约为27 9m 小结 运用垂径定理可以解决许多生产 生活实际问题 其中弓形是最常见的图形 如图 则弦a 弦心距d 弓形高h 半径r之间有以下关系 O d h r 垂径定理的应用 h r d 1 两条辅助线 半径 圆心