中考数学第二部分重难题型突破题型二情景应用题课件

题型二情景应用题 购买分配类问题 类型一 类型二 工程 行程问题 类型三 增长率问题 类型四 类型五 函数图象问题 利润最值问题 类型一购买分配类问题 例 2016沈阳 倡导健康生活 推进全民健身 某社区要购进A B两种型号的健身器材若干套 A B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元 460元 且每种型号健身器材必须整套购买 1 若购买A B两种型号的健身器材共50套 且恰好支出20000元 求A B两种型号健身器材各购买多少套 2 若购买A B两种型号的健身器材共50套 且支出不超过18000元 求A种型号健身器材至少要购买多少套 1 信息梳理 解法一 设购买A种型号健身器材x套 则购买B种型号健身器材 50 x 套 根据题意 得310 x 460 50 x 20000 解得x 20 50 x 50 20 30 解法二 设购买A种型号健身器材x套 B种型号健身器材y套 根据题意 得x y 50 x 20 解得 310 x 460y 20000y 30答 购买A种型号健身器材20套 B种型号健身器材30套 2 思维教练 设购买A种型号健身器材z套 则购买B种型号健身器材 50 z 套 根据 购买A B两种型号的健身器材共支出不超过18000元 列不等式求解即可 解 设购买A种型号健身器材z套 则购买B种型号健身器材 50 z 套 根据题意 得310z 460 50 z 18000 解得z 33 z为整数 z的最小值为34 答 A种型号健身器材至少要购买34套 购买分配类问题中常出现的量有 购买数量 单价及购买金额 常见等量关系式 单价 数量 总价 1 以购买问题为例常考以下几种形式 模型一 已知A B的单价 总数量及总花费 求A B各自购买数量 解法突破 A数量 B数量 总数量A单价 A数量 B单价 B数量 总花费 或A单价 A数量 B单价 总数量 A数量 总花费 导 方 法 指 模型二 已知购买一定数量的A和一定数量的B的总花费 两组信息 求A B的单价 解法突破 步骤一 分别设出A B单价 步骤二 根据 A单价 A数量 B单价 B数量 总花费 列二元一次方程组 模型三 已知A B的单价关系 总数量及分别购买A B的花费 求A B的单价 导 方 法 指 解法突破 步骤一 设A的单价 用A的单价表示B的单价 步骤二 根据 列分式方程2 购买分配类问题常涉及不等式 组 一次函数 审题时留意 至少 最多 不低于 不超过 等字眼 常涉及以下设题方式 导 方 法 指 模型一 已知A B的单价 购买A B的总数 求购买费用不超过m时 至少 最多 购买A或B的数量 解法突破 根据 A单价 A数量 B单价 总数 A数量 m 列不等式 模型二 已知A B的单价 购买A B的总数量及A B数量之间的不等式关系 求购买A B总花费最少的方案 解法突破 先根据A B数量之间的关系得到A的取值范围 再根据 总花费 A单价 A数量 B单价 总数 A数量 列总花费关于A的购买数量的一次函数关系式 导 方 法 指 类型二工程 行程问题 例某工程承包方指定由甲 乙两个工程队完成某项工程 若由甲工程队单独做需要40天完成 现在甲 乙两个工程队共同做20天后 由于甲工程队另有其他任务不再做该工程 剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务 1 求乙工程队单独完成该工程需要多少天 2 如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天 要完成该工程 甲工程队至少要工作多少天 1 信息梳理 设乙工程队单独完成需要x天 解 设乙工程队单独完成该工程需要x天 由题意得 解得x 80 经检验 x 80是原方程的解 且符合题意 答 乙工程队单独完成该工程需要80天 2 信息梳理 设甲工程队要工作y天 解 设甲工程队要工作y天 由题意 得 解得y 25 答 甲工程队至少要工作25天 工程 行程问题常涉及以下几种形式 模型一 已知一项工程甲 乙合作完成的时间 甲 乙独做完成的时间差 求甲 乙独做时完成的时间模型二 已知一项工程甲 乙合作完成的时间 甲独做完成的时间 求乙独做完成的时间解法突破 导 方 法 指 模型三 一项工程甲先做a天后 甲 乙合作m天完成 已知甲独做时完成的时间 求乙独做时完成的时间解法突破 模型四 已知完成一项工程 实际效率与原计划效率的关系 实际与原计划完成的时间差 求原计划的工作效率解法突破 导 方 法 指 模型五 A B以不同的速度同时出发 已知甲 乙两地路程 A B的速度关系 A B到达时的时间差 求A B的速度模型六 A B以不同的速度不同时出发同时到达 已知甲乙两地路程 A B的速度关系 A B出发的时间差 求A B的速度解法突破 导 方 法 指 类型三增长率问题 例 2016济宁 某地2014年为做好 精准扶贫 工作 投入资金1280万元用于异地安置 并规划投入资金逐年增加 2016年在2014年基础上增加投入资金1600万元 1 从2014年到2016年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 2 在2016年异地安置的具体实施中 该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励 规定前1000户 含第1000户 每户每天补助8元 1000户以后每天补助5元 按租房400天计算 试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 1 思维教练 设年平均增长率为x 从2014年到2016年经过两次增长 根据关系式 现有量 原有量 1 增长率 2列方程即可求解 解 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意 得1280 1 x 2 1280 1600 解得x1 0 5 x2 2 5 不合题意 舍去 答 该地投入异地安置资金的年平均增长率为50 2 信息梳理 设今年该地至少有y y 1000 享受到优先搬迁租房奖励 解 设今年该地有y y 1000 户享受到优先搬迁租房奖励 根据题意 得1000 8 400 y 1000 5 400 5000000 解得y 1900 答 今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 增长率问题中常出现的量有 原有量 现有量和平均增长率 常涉及以下关系 如 二次增长 现有量 原有量 1 增长率 2注 求下降的平均百分率时 只需把上式的 变为 即可 导 方 法 指 类型四函数图象问题 例 2016荆州 为更新果树品种 某果园计划新购进A B两个品种的果树苗栽植培育 若计划购进这两种果树苗共45棵 其中A种苗的单价为7元 棵 购买B种苗所需费用y 元 与购买数量x 棵 之间存在如图所示的函数关系 1 求y与x的函数关系式 2 若在购买计划中 B种苗的数量不超过35棵 但不少于A种苗的数量 请设计购买方案 使总费用最低 并求出最低费用 1 思维教练 根据图象可知y与x的函数关系式分0 x 20和x 20两部分 利用待定系数法即可求解 解 设当0 x 20时 y与x的关系式为y kx 将 20 160 代入 得160 20k 解得k 8 当0 x 20时 y 8x 设当x 20时 y与x的关系式为y mx n 将 20 160 40 288 代入 得 解得 当x 20时 y 6 4x 32 综上可得 2 思维教练 根据题意列出购买树苗总费用y与购买数量x的函数关系式 根据自变量取值范围结合函数性质求出最小值即可 解 购买B种苗x棵 则购买A种苗 45 x 棵 依题意得45 x x 35 解得22 5 x 35 设购买树苗的总费用为w 则w 6 4x 32 7 45 x 0 6x 347 0 6 0 w随x的增大而减小 又 x为整数 当x 35时 w有最小值 w最小 0 6 35 347 326 当x 35时 45 x 45 35 10 当购买A种苗10棵 B种苗35棵时 总费用最低 最低费用为326元 解决此类问题的关键是 首先要读懂函数图象中的横 纵坐标代表的量 拐点 图象上的拐点 既是前一段函数变化的终点 又是后一段函数的起点 反映函数图象在这一时刻开始发生变化 水平线 函数值随自变量的变化而保持不变 交点 表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等 是函数值大小关系的 分界点 导 方 法 指 掌握以上四点再结合题设中已知的条件 运用一次函数或反比例函数图象的性质及待定系数法即可求解 在涉及到求最值问题时 通常会利用一次函数的增减性及构成函数的自变量的取值范围来求解 涉及到方案问题 常利用不等式解出相关量的范围 从而确定有几种方案 方程的应用通常适用于可以从已知题干中找出等量关系的问题 导 方 法 指 类型五利润最值问题 例 2016衡阳模拟 某商店经营一种小商品 进价为2 5元 据市场调查 当销售单价为13 5元时 平均每天的销售量为500件 而销售单价每降低1元 平均每天就可以多售出100件 1 假定每件商品降价x元 商店每天销售这种小商品的利润是y元 请写出y与x之间的函数关系式 并注明x的取值范围 2 每件小商品销售价为多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润是多少 注 销售利润 销售收入 购进成本 1 信息梳理 解 根据题意得 y 13 5 x 2 5 500 100 x 即y 100 x2 6x 55 0 x 11 y与x的函数关系式为y 100 x2 600 x 5500 0 x 11 2 解 由 1 可知 y 100 x2 6x 55 100 x 3 2 6400 当x 3时 y取最大值 最大值是6400 即降价3元时利润最大 13 5 3 10 5 每件小商品销售价为10 5元时 最大利润为6400元 答 每件小商品销售价为10 5元时利润最大 最大利润为6400元 利润最值问题中常出现的量有 售价 标价 进价 销量 利润 利润率 折扣等 涉及的等量关系有 售价 折扣数 10 标价 总利润 销售单价 进货单价 销售量 销售收入 进货成本 导 方 法 指 常涉及以下设题方式 模型一 已知某商品的进价 售价和每天平均销量 且售价每降低1元 销量增加m 则每件商品降价x元 平均每天盈利y元 求y与x之间的函数关系式 解法突破 商品降价x元时 销量增加mx件