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文档简介

函数 课时15二次函数的应用 考纲要求 通过对实际问题情境的分析 体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象了解二次函数的性质 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y a x h 2 k a 0 的形式 并能由此得到二次函数图象的顶点坐标 开口方向 画出图象的对称轴 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 考点明细 1 二次函数与一元二次方程的联系二次函数y ax2 bx c 令y 0 即ax2 bx c 0 这个方程的解便是抛物线与x轴的交点坐标的横坐标 1 b2 4ac 0时 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 抛物线与x轴有两个交点 2 b2 4ac 0时 一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 抛物线与x轴有一个交点 3 b2 4ac 0时 一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 抛物线与x轴没有交点 所以 可以根据函数图象求一元二次方程的根 或者由一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点个数 2 利用二次函数解决一些简单实际问题应用二次函数 就是要把实际问题转化为二次函数的问题 它的基本模式是 方法 把实际问题数学化 要细心研究题意 提炼出相关信息 对相关信息进行分析 加工 从而把实际问题转化为数学问题 解决函数应用题的关键是将实际问题转化为函数关系 即建立函数模型 其实函数的应用 主要要掌握以下两种类型 1 根据具体问题中的数量关系 用相关的二次函数知识解决问题 2 根据揭示实际问题的图象特征 用相关的二次函数知识解决问题 典型例题 思路点拨 该题考查几何图形面积的最大值 1 根据三个矩形面积相等 得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍 可得出AE 2BE 设BE a 则有AE 2a 表示出a与2a 进而表示出y与x的关系式 并求出x的取值范围即可 2 利用配方法将二次函数解析式化为顶点式 即可得到y的最值及此时x的值 例2 2015 滨州市 一种进价为每件40元的T恤 若销售单价为60元 则每周可卖出300件 为提高利益 就对该T恤进行涨价销售 经过调查发现 每涨价1元 每周要少卖出10件 请确定该T恤涨价后每周销售利润y 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 并求出销售单价定为多少元时 每周的销售利润最大 思路点拨 该题考查市场销售中最大利润问题 用每件的利润乘以销售量可得到每周销售利润 即y x 40 300 1
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