中考数学 玩三角板中考题课件 北师大版.ppt

三角板 玩 万德中学特优班 专题讲座 系列 究其原因是因为 通过此类操作实验题的考查 有利于加深对理论与实践 数学与实践 运动与静止等辨证关系以及实践第一 对立统一等观点的认识 尤其是能够表现出勤于动手 动脑 手脑和谐一致的良好习惯 以及动手操作 主动探索的创新精神 纵观近几年全国各省市的中考 数学试题 不难发现通过操作 三角板来研究数学问题的考题 已倍受青睐 序言 b 一 叠合型 b 等于180 c大于180 d大于180 或等于180 a 小于180 或等于180 例1 如图 将一副三角板叠放在一起 使直角的顶点重合于点o aob doc的值 解析 利用角的分组与组合 知答案为两个角的和 例2 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 回答下列问题 1 图中共有多少个三角形 把它们一一写出来 2 图中有相似 不包括全等 的三角形吗 如果有 就把它们一一写出来 解析 本题在浅显的题面下 内含一定的深度 实质是依据相似三角形判定定理 解决一类计数问题 要求做到不重 不漏 解 1 图中共有6个三角形 它们分别是 2 图中有相似 不包括全等 的三角形 它们是 二 拼合型 例3 有两块同样大小且含角60 的三角板 把它们相等的边拼在一起 两块三角板不重叠 可以拼出个四边形 解析 三角板是学习数学的好帮手 在 玩 三角板中解中考题 会觉得轻松愉快 本题可根据题目提示 把它们相等的边拼在一起 两块三角板不重叠 画出图形 拼合的结果如下 四 例4 如图 用两块全等的含30 角的三角板拼成形状不同的平行四边形 最多可以拼成 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 解析 本题用两块全等的含30 角的三角板拼成形状不同的平行四边形 如何拼是关键 隐含着 把它们相等的边拼在一起 两块三角板不重叠 的要求 画出图形 拼合的结果如下 图4 1 图4 2 例5 如图4 1 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形 两直角边的长分别为 的等腰直角三角板 请你开动脑筋 将它们拼成一个可以证明勾股定理的图形 1 画出拼成的这个图形的示意图 写出它是什么图形 2 用这个图形证明勾股定理 3 假设图4 1 中的直角三角形有若干个 你能运用图4 1 中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗 请画出拼后的示意图 无需证明 解 1 示意图如下 它是直角梯形 2 证明 3 请同学们自己去 拼 三 旋转型 例6 实验与推理 用两个全等的等边三角形 abc和 acd拼成菱形abcd 把一个含60 角的三角尺与这个菱形叠合 使三角尺的60 角的顶点与点a重合 两边分别与ab ac重合 将三角尺绕点a按逆时针方向旋转 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc cd相交于点e f时 如图 通过观察或测量be cf的长度 你能得出什么结论 并证明你的结论 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc cd的延长线相交于点e f时 如图 你在 中得到的结论还成立吗 简要说明理由 1 be cf 证明 2 be cf仍然成立 根据三角形全等的判定公理 同样可以证明 be和cf是它们的对应边 所以be cf仍然成立 例7 如图所示 把一个直角三角尺acb绕30 角的顶点b顺时针旋转 使得点a与cb的延长线上的点e重合 1 三角尺旋转了多少度 2 连结