2014-2015第三章熟悉的扩充与复数的引入单元测试题及答案解析.doc

第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是()A复数的模是正实数B虚轴上的点与纯虚数一一对应C相等的向量对应着相等的复数D实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数解析复数的模可能为0，故A项错虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B项错复数可以用向量表示，相等的向量对应的复数也相等，故C项正确实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故D项错答案C2下列命题：复数abi不是实数；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数其中正确的命题有()A0个B1个C2个 D3个解析中没有说明a，bR，所以当b0时，abi可能是实数；中当x2时，不正确；中没有说明a，bR，所以不正确；因此三个命题都不正确答案A3若n是大于2000的奇数，则复数()2n()2n的值是()A2 B2C2或2 D0解析()2n()2n()n()n(1)n(1)n2(1)n.n是大于2000的奇数，原式2.答案B4复数z(a22a3)i(aR)为纯虚数，则a的值为()Aa0 Ba0且a1Ca0或a2 Da1或a3解析依题意得解得a0，或a2.答案C5复数的值是()A1 B1Ci Di解析1.答案A6已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()A2i BiCi D2i解析设zbi(bR，且b0)，则(2b)(2b)iR，2b0，b2，z2i.答案D7已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析复数z(a2i)(1i)(a2)(a2)i，在复平面内z的对应点M在第四象限的充要条件是即2a2.故“a1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件答案A8复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(i1)i，复数z的对应点在第一象限答案A9复数()A0 B2C2i D2i解析ii2i.答案D10定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析依题意知，ziz42i，z(1i)42i，z(2i)(1i)3i.答案A11复数zabi(a，bR)是方程z234i的一个根，则z等于()A12i B12iC12i或12i D2i或2i解析若按复数相等的条件去解方程组，计算很繁琐，本题可采用验证的方法(12i)214i(2i)234i，z12i或12i.答案C12对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析zxyi，(x，yR)，则xyi，z2yi.|z|2y|2y，故A，C项错又z2x2y22xyix2y2，故B项错因此，正确答案为D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13复数的共轭复数是_解析i，共轭复数为i.答案i14若z11i，z122，则z2_.解析z11i，z122，21i.z21i.答案1i15若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部是_解析(z1z2)i429i(69i)i(220i)i202i，(z1z2)i的实部是20.答案2016i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析设z123i的对应点为A，则A的坐标为(2，3)，A关于原点对称的坐标为B(2,3)，则B对应的复数为z223i.答案23i三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)要使复数za2a6i为纯虚数，实数a是否存在？若存在求出a的值；若不存在说明理由解若z为纯虚数，则由解得a3，或a2，分别代入都不合题意，所以不存在使z为纯虚数的实数a.18(12分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3i，向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，求点B对应的复数解对应的复数是24i，对应的复数是4i，又，对应的复数为(24i)(4i)23i.又对应的复数是3i，.对应的复数是(3i)(23i)52i.即点B对应的复数是52i.19(12分)已知虚数z满足|z|，且(za)2a，求实数a.解设zxyi(x，yR，且y0)，则(za)2(xyia)2(xa)2y22y(xa)i.又(za)2a，|z|，解得a1.20(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2，(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi.由题意得a2b22，且2ab2.解得ab1或ab1.z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i.A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，SABC211.当z1i时，z22i，zz213i，A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，SABC211.故ABC的面积为1.21(12分)设wi，(1)求证：1ww20；(2)计算：(1ww2)(1ww2)解(1)证明：wi，w2(i)22()(i)(i)2ii，1ww21ii0.(2)由1ww20知，(w1)(1ww2)0，w310，w31.(1ww2)(1ww2)(2w2)(2w)4w34.22(12分)设z1，z2C，(1)求证：|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2；(2)设|z1|3，|z2|5，|z1z2|6，求|z1z2|.解(1)证明：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则|z1z2|2|z1z2|2|(ac)(bd)i|2|(ac)(bd)i|2(ac)2(bd)2(ac)2(bd)22a22c22b22d22(a2b2)2(c2d2)，又2|z1|22|z2