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柱坐标系与球坐标系简介 湖南省新田县第二中学周碧兴 人教版选修4 4数学 温故知新 平面上一个点M的极坐标如何表示 平面中的极坐标与直角坐标如何互化 M 柱坐标系与球坐标系简介 湖南省新田县第二中学周碧兴 人教版选修4 4数学 学习目标 1 理解柱坐标 球坐标三个分量的几何意义 2 掌握柱坐标及球坐标与空间直角坐标的互化 请同学们用3分钟时间阅读课本16 18页的内容 完成下列问题 1 柱坐标系中的任一点如何表示 每个分量分别表示什么含义 2 柱坐标与直角坐标如何互化 3 球坐标系中的任一点如何表示 每个分量分别表示什么含义 4 球坐标与直角坐标如何互化 自学指导 1 柱坐标系 思考 在一个圆形体育场内 如何确定看台上某个座位的位置 柱坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz 设P x y z 是空间任意一点 它在Oxy平面上的射影为Q Q点的极坐标为 则P的位置可用有序数组 z 表示 z 叫做点P的柱坐标 P x y z Q P z 柱坐标与空间直角坐标的互化 1 柱坐标转化为直角坐标 柱坐标与空间直角坐标的互化 2 直角坐标转化为柱坐标 例1 设P点的柱坐标为 求它的直角坐标 变式练习 设M点的直角坐标为 求它的柱坐标 例题讲解 2 球坐标系 思考 海军护航编队在亚丁湾执勤 接到某船求救信息 海军护航编队应该如何确定船只位置 球坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz 设P x y z 是空间任意一点 记 OP r OP与Oz轴正向所夹的角为j 点P在Oxy平面上的射影为Q Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 则P的位置可用有序数组 r j 表示 r j 叫做点P的球坐标 球坐标系 x y z o Q P r j P r P r j 1 将球坐标转化为直角坐标 x y z o Q P r j r 球坐标与空间直角坐标的互化 2 将直角坐标转化为球坐标 例2 设Q点的球坐标为 求它的直角坐标 例题讲解 2 设M点的直角坐标为 那么它的球坐标是 变式训练 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 如图建立空间直角坐标系Axyz Ax为极轴 求点C1的直角坐标 柱坐标以及球坐标 当堂检测 柱坐标与空间直角坐标的互化 1 柱坐标转化为直角坐标 2 直角坐标转化为柱坐标 小结 球坐标与空
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