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文档简介
鸡兔同笼教案教学内容:人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页教学目标:1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力。3了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。教学重点:经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。教学具准备:课件、表格教学过程:课前交流师:同学们,今天我们来猜个谜语?生:好师:红眼睛,白皮袄,短尾巴,长耳朵。爱吃青菜和萝卜,蹦蹦跳跳真可爱。(猜一动物)头戴大红帽,身披五彩衣,好像小闹钟,清早催人起。(猜一动物)生:兔子、鸡(两人回答)师:恭喜你们猜对了。师评价:你们猜谜语的本领可真高啊。师:观察图片,你能发现它们有哪些异同点?生:鸡有两条腿,兔子有四条腿。生:鸡和兔子都只有一个头、一个身子。师:看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀!下面我们就开始今天的数学之旅吧!一、故事激趣,导入新课师:同学们,刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗?今天,我们就一起去研究与它们有关的数学问题。 ( 出示课件并板书:鸡兔同笼)师:鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一,一直令无数人津津乐道,也令无数冥思苦想。它记载于孙子算经一书中,距今已有1500多年,提到孙子,大家并不陌生,他就是名扬中外的的作者,他的军事才能令后人无限敬仰,但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天,孙子到他的朋友家里去喝酒,他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了,就想出道难题刁难他,回头一看,正巧笼子里有一些鸡和兔,于是就出了这样一道题。二、探究新知1、化繁为简(1)课件出示情景图及题(多媒体出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?)。师:哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题?生: 略评价:你的语文水平真高!(课件出示译题。)师:你们能从题中得到哪些数学信息?生:鸡兔共35个头,鸡兔共有96条腿。师:那么题中还隐藏了什么已知条件?生:鸡有两条腿,兔有四条腿。评价:不错,你有一双非常锐利的眼睛。师:已知条件找到了,你们能很快解决这道题吗?生:沉默或回答不能师:是啊,数字大了很难解决,那我们就化繁为简,把数字改小些试试看。2、探究解法学习列表法:(1)呈现例题1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?学生齐读。(2)分析条件:师:让我们再来梳理一下,题目已知的条件是生齐:条件有鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。鸡有2条腿。兔有4条腿。师:所求的问题是生齐:求的问题是鸡有多少只?兔有多少只?(3)寻找方法师:想一想,我们用什么方法可以解决它呢?老师介绍第一种方法:列表法请在课本104页完成表格。师:哪个符合条件?生齐:鸡3只,兔5只。师:同学们真不错!为自己鼓鼓掌!“像这样,按顺序地算出所有的情况,进而找到问题答案的方法,我们称它为“列表法”。师:让我们观察一下表格上的数据,你能发现什么规律吗?生1:从左往右看,兔越来越多,鸡越来越少,腿的总数越来越多;生2:增加一只兔,减少一只鸡,腿数会增加2;师:同学们,我们刚才用列表法解决了这个问题,可是如果数据非常大的话,你们想一想这道题还有别的做法吗?假设法师:如果从最特殊的情况出发,假设笼子里全是鸡,你能发现了什么?生:有8只鸡,16只脚师:同学们,你们有什么不懂的地方?追问:老师想知道为什么会少了10条腿?生:把兔算成了鸡。师:哦,把兔算成了鸡腿就少了,所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢?生:因为每换一只会增加2条腿,要增加10条腿就需要换5只。师:对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子!师:假设全是鸡,一共有生:82=16(条)师:那么腿少了几条?生:26-16=10(条)师:能只增加兔的只数吗?生:不能,那样就不是8个头了。师:那就只能把一只鸡换成一只兔,这样腿的条数会增加生:4-2=2(条)师:那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢?生:102=5(只)师:5只是谁的只数?那鸡呢?生:5只是兔,鸡是8-3=5(只)师:怎样区分后面鸡、兔的只数?生:假设全是鸡,腿必定会少,要用5只兔子去换出5只鸡,所以先算出的是兔。.师:非常好。假设全是鸡,先算出来的是换进去的兔子的只数,好像是换走是鸡,先算出的是兔哟!师:我想问, 4-2=2这一步中已知2,求出2,不是多此一举吗?生:不是。因为4-2=2表示的是多出的腿,与鸡有2条腿不一样。师:哦,同是2,意义不一样,所以这一步不能省,明白了吗?3、假设法的简单应用。师:我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢?生:能师:那就请同学们自己先独立完成,完成之后与身边的同学进行交流,在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。4、教师小结。师:刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发,进而发现规律,求得答案的方法,我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。师:对于刚才的题目,我们用了不同的方法把它解决了。 师:同学们,这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题,却被我们四年级的同学解决了,真是不简单,我为你们自豪。老师再出一道题考考大家2、实际应用问题。师:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?学生独立练习,教师巡视,两个学生黑板是展示答案。师:同学们,完成了怎么样了?哪位同学愿意上台改一改?(学生上台展示)四、全课小结师:这节课你们有收获吗?生:有,今天我们研究了解决“鸡兔同笼”的方法师:哪些方法?生:列表法,假设法五、布置作业1、自学数学课本P105页2附板书设计:鸡
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