一次函数的应用 (4).doc

192 一次函数的应用第八课时 孙村中学 盛明钟 教学目标 （一）教学知识点 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题 熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力 （二）能力训练要求 经历活动过程，让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力 （三）情感与价值观要求 体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心 认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用 教学重点 根据变量变化趋势，写出函数式，利用函数的性质等解决相关实际问题 灵活运用数学模型解决实际问题 教学难点 运用一次函数知识解决实际问题 教学方法 自主合作，思考交流 教具准备 多媒体演示 教学过程 复习 1、函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定另一个变量y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它们的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 3、函数的表示方法 列表法 图象法 解析式法 4、一次函数，正比例函数的及联系 两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（ k0，k、b常数）的形式，则称称y是x的一次函数。当b=0，y=kx时，称y是x的正比例函数。 5、确定一次函数表达式由条件确定其是正比例函数还是一次函数，然后设其表达式为 或 。把已知点的坐标代入，若是正比例函数则需要一个点，若是一次函数，则需要二个点，组成关于k、b的一个或两个方程。解方程（组）得k、b的值。把k、b代回代到表达式中，得到明朗化的解析式。导入新课 活动一 活动内容设计： 例1、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元；超过200个，超过部分除按以上规定外，每个产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系。分析：本题是分段函数的具体应用 X在0-100 y=2x X在100-200 y=200+2.2(x-100) X在200以上 y=200+2.2100+2.5(x-200)在以后解决实际问题时，希望大家注意具体问题具体对待，灵活运用活动二 活动内容设计： 例2、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 分析： A-C:10-x B-C:x A-D:12-(10-x) B-D:6-x W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(12-10+x) =-100x+2600 又W9000 x2 因为k=-1000 所以x=2时W最小活动三练一练1. 在举国上下众志成诚，共同抗击非典的非常时期，英雄模范医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩，每天能生产0.6万只；若生产B型口罩，每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在此次任务中生产了A型口罩x万只。问：（1）该厂生产A型口罩可获利润 万元，生产B型口罩可获利润 万元；（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元。试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是多少？练一练 2. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水，所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的处理费。活动设计意图： 通过这几个活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法根据实际情况选择方案，进而理解函数与方程及不等式的联系 教师活动： 引导学生通过自主、合作、探究的过程完成活动，巡视指点，启发学生思考、分析，利用前面所学知识解决问题 学生活动： 独立思考、合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动 课时小结 本节课通过三个活动巩固了一次函数的知识，熟悉了用