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文档简介

制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 24 7弧长和扇形面积 张贵宏 点燃思维的火花 1 半径为R的圆 周长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 C 2 R 360 3 n 圆心角所对弧长是多少 行家 看 门道 1 2 1 4 3 4 弧长公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 在应用弧长公式l进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 应用 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 答 管道的展直长度为2970mm 因此所要求的展直长度 L mm 试一试 1 已知弧所对的圆心角为90度 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 160 B 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O 圆心角 A B 从练习中悟方法 探索与思考 如何求扇形的面积 1 半径为R的圆 面积是多少 2 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形 S R2 360 行家 看 门道 扇形面积公式 如果用字母S表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 R表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 那么圆心角为n 的扇形面积是多少 由刚才我们知道了一些特殊的扇形面积 生活中的数学 例 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm 分析 弓形的面积 S扇 S 解 如图 连接OA OB 过圆心O作AB的垂线 垂足为D 交弧AB于点C OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 AD 0 3 3在Rt OAD中 OD 1 2OA OAD 30 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 练一练 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 2 已知扇形面积为 圆心角为50 则这个扇形的半径R 6 弧长公式与扇形面积公式的区别与联系 扇形所对的弧长 扇形的面积是 温馨提示 1 当已知弧长L和半径R 求扇形面积时 应选用 2 当已知半径和圆心角的度数 求扇形面积时 应选用 3 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径R 4 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇形 这节课你有那些收获 请你说给大家听听 作业布置 1 如图 已知扇形的圆心角为1
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