人教2011版小学数学三年级数学广角--重叠问题.doc

数学广角重叠问题 鄱阳县古县渡镇钟岸小学 钟双琴教学目标：1. 经历画图、分类、数据分析等过程，掌握韦恩图各部分表示的意义，能解决简单的有重复部分的问题。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。2. 体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，能用韦恩图分析生活中简单的有重复部分的问题，发展数据分析观念。教学重点：经历韦恩图的产生过程，理解韦恩图的意义，学生会用韦恩图解决简单的实际问题。教学难点：理解韦恩图各部分的意义。教学过程：一、 制造不平衡，引发认知冲突出示： 三（1）班参加跑步的人数：5人 参加跳绳的人数：6人提问：你知道了什么？追问：一定是11人吗？ 师：那总人数到底会是多少呀？老师带来了具体的名单，我们一起来看。观察这些学号，你发现了什么？ 生：6和16两项都参加了。小结：同学们观察的真仔细，这里6号和16号重复了，像这样的现象在数学中称为重叠（板书：重叠），今天这节课我们就来研究跟重叠有关的问题（板书：问题）。二、实施再创造，体会韦恩图的价值1.创造韦恩图师：现在老师把参加比赛的名单都贴在黑板上，谁想来当跑步队的队长？把全部的跑步队员找出来，跳绳队呢，谁想来当队长？在找队员中引发学生的认知冲突。 师：你们有没有什么分组方法能够让两位队长都满意的？生：把重复的放中间。师：现在跑步队长你能不能用一个圈把队员都圈出来，跳绳队长，你的队员呢？ 现在吴老师把跑步队长圈起来的区域画成斜线阴影，这个区域是参加跑步的（板书：跑步的5人）；把跳绳队长圈起来的区域画成斜线阴影，这个区域是参加跳绳的（板书：跳绳的6人）。 2、理解韦恩图每部分的意义。师：来看黑板上的这幅图，你能看懂吗？跟你的同桌说一说你看懂了什么。请学生介绍，说一说每部分表示的意义。提问：左边这部分呢？ 生：跑步的但是不跳绳的。师：你的意思是说只参加跑步的，是吗？ 师：右边呢？ 生：只跳绳的。3.根据图列式计算师：那么三1班到底多少人参加了比赛呢？现在，你能根据图列出算式吗？拿出你的数学簿，把算式写下来。 教师巡视，让学生上黑板板书，方法：5+6-2=9人方法3+4+2=9人（方法：(5-2)+6=9人方法： 5+(6-2)=9人）师：这些算式你能看懂吗？生：第1个算式是跑步的加跳绳的-重复的。生：第2个算式是只跑步+只跳绳的+重复的生：第3个算式是只跑步+跳绳的生：第4个算式是只跳绳的+跑步的4. 在没有画出这个图时，我们可以用一个算式来解决“两类数量有重复情况下如何计算总数”的问题，在画出这个图之后，我们还可以借助这个图，用更多的方法来解决这类问题，你们觉得这个图怎么样？5.介绍韦恩图师：这幅图，实际上在数学中有一个专门的名字，你们知道吗？叫做韦恩图，它的名字是怎么来的呢？（课件出示小知识）师：三1班的参赛情况同学们很清楚了，那三2班会是什么情况呢？我们一起来看看，你能像这样进行整理吗？拿出练习纸找到第1题，填之前想一想，你打算先填哪里？校对：填好了吗？你是怎么填的？6猜想验证所有的可能性三1班和三2班的参赛情况同学们都清楚了，那三3班又会是什么情况呢？总人数可能有几人？是跟三1班一样多都是9人还是跟三2班一样多都是8人？生：6、7、8、9、10、11.师：我们来看11人，你是怎么想的？它的图会是怎样的？生：分开的，没有重叠。（ppt演示）师：10人呢？ 师：如果重叠2人呢？总人数？生：总人数是5+6-2=9人。师：重叠3人呢？ 生:总人数=5+6-3=8人。师：猜猜看，这是哪一种情况？（课件出示算式5+6-4）生：重叠4人，总人数7人师：还有可能更少吗？你是怎么想的？生：有可能，重叠了5人。师：这时图会怎样？生：蓝色的圈完全进入红色的圈里。师：还能再少吗？生：不可能，因为这个时候5个跑步的都去跳绳了。师：那最多呢？生：11人。师：观察这些图、数据、算式，你还有什么发现？生：总人数=跑步的+跳绳的-重复的。生：重叠人数越多，总人数越少。师：三（3）班到底有几人参赛呢？想不想知道，一起来看具体的名单。 一共是多少人参赛呢？三、巩固练习1、生活中的重叠现象师：刚才我们研究3个班的参赛情况发现了重叠现象，放眼我们的生活，（其实重叠问题在生活中可能经常会遇到，妈妈与老师就遇到了一些问题，你愿意为他们解决遇到的实际问题吗？ （1）、妈妈的问题：妈妈想给家里进行一次大扫除，什么都做完了发现天花板上有蜘蛛网，妈妈犯难了，天花板这么高，既没有梯子，又没有长的刷子，怎么才能清除天花板上的蜘蛛网呢？你有办法吗？）其实这样的例子生活中经常会遇到，如：现有一把长80厘米的扫把，一根长120厘米的竹竿，把它们接起来，接头处有30厘米。接好后总长多少厘米？（图例出示）四、总结延伸1、学到这里，你有哪些收获？生：我学会了解决重叠问题。生：我认识了韦恩图。2、知识体系的贯通。师：真好，同学们都学到了新本领。其实一年级的时候我们就已经接触过这样的重叠问题，（ppt排队问题），但是今天同学们更厉害了想出了像科学家韦恩一样画图的方法，以后四年级、五年级我们还会继续用到这样的方法来解决一些问题。（ppt）五、完成练习纸的第三大题。1、三年级有20个同学参加数学小能手和作文小能手竞赛。其中参加数学小能手竞赛的有15人，参加语文小