中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题二 动态几何课件

第二轮专题突破能力提升 专题二动态几何 1 如图 P是菱形ABCD的对角线AC上一动点 过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M N两点 设AC 2 BD 1 AP x AMN的面积为y 则y关于x的函数图象的大致形状是 C 课前热身 课前热身 2 2016 鄂州市 如图 O是边长为4cm的正方形ABCD的中心 M是BC的中点 动点P由A开始沿折线A B M方向匀速运动 到M时停止运动 速度为1cm s 设P点的运动时间为t s 点P的运动路径与OA OP所围成的图形面积为S cm2 则描述面积S cm2 与时间t s 的关系的图象可以是 A 课前热身 3 2016 龙东地区 如图 MN是的直径 MN 4 AMN 40 点B为AN的中点 点P是直径MN上的一个动点 则PA PB的最小值为 知识类型 运动几何问题的主要类型有点的运动问题 线的运动问题 图形运动问题等 热点知识 考查的知识有三角形的全等与相似 四边形的性质与判定 圆的有关知识 抛物线等函数的有关知识 知识梳理 解题策略 解决这类问题时 不管是点动 线动 图形动都要发挥自己的想象力 不被 动 所迷 应在 动 中求 静 把问题变成静态问题解决 要注意在运动中探究问题的本质 发现变量之间的互相依存关系 知识梳理 一 点的运动问题 例1 如图 在边长为4的正方形ABCD中 点P在AB上从A向B运动 连接DP交AC于点Q 1 试证明 无论点P运动到AB上何处时 都有 ADQ ABQ 2 当点P在AB上运动到什么位置时 ADQ的面积是正方形ABCD面积的 3 若点P从点A运动到点B 再继续在BC上运动到点C 在整个运动过程中 当点P运动到什么位置时 ADQ恰为等腰三角形 典型例题 典型例题 分析 1 根据SAS可证明全等 2 过点Q作QE AB于点F 根据面积先求出QE的长 再由相似求出AP的长即可 3 分三种情况进行讨论 求得BP 或PC 的长 1 证明 在正方形ABCD中 无论点P运动到AB上何处时 都有AD AB DAQ BAQ AQ AQ ADQ ABQ SAS 2 解 ADQ面积恰好是正方形ABCD面积的时 过点Q作QE AD于点E QF AB于点F 则QE QF AE AF AD QE S正方形ABCD QE 由 DEQ DAP 得 解得AP 2 P为AB的中点时 ADQ的面积是正方形ABCD面积的 典型例题 典型例题 3 解 若 ADQ是等腰三角形 则有QD QA或DA DQ或AQ AD 当点P运动到点B时 由四边形ABCD是正方形知QD QA 此时 ADQ是等腰三角形 当点P与点C重合时 点Q与点C也重合 此时DA DQ ADQ是等腰三角形 当点P不与B C重合时 设P在BC边上运动 当CP x时 有AD AQ AD BC ADQ CPQ 又 AQD CQP ADQ AQD CQP CPQ CQ CP x 又 AC 4 AQ AD 4 x CQ AC AQ 4 4 即当CP 4 4时 ADQ是等腰三角形 此时BP 8 4 当点P在BC上运动 BP 8 4时 ADQ是等腰三角形 典型例题 二 线的运动问题 例2 如图a 在 ABC中 点P为BC边中点 直线绕顶点A旋转 若点B P在直线的异侧 BM 直线于点M CN 直线于点N 连接PM PN 1 延长MP交CN于点E 如图b 求证 BPM CPE 求证 PM PN 2 若直线绕点A旋转到图c的位置时 点B P在直线的同侧 其他条件不变 此时PM PN还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 若直线绕点A旋转到与BC边平行的位置时 其他条件不变 请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM PN还成立吗 不必说明理由 典型例题 分析 1 由直角可以得出BM NC 再利用平行线性质得出 MBP ECP 2 当直线a旋转以后 同样由垂直可以得出MB NC 再通过作辅助线为桥梁转化求证PM PN 3 当直线a与BC平行时 四边形MBCN为矩形 由矩形性质可得PM PN 典型例题 1 证明 BM 直线a于点M CN 直线a于点N BMN CNM 90 BM CN MBP ECP 又 P为BC边中点 BP CP 又 BPM CPE BPM CPE ASA BPM CPE PM PE PM ME 在Rt MNE中 PN ME PM PN 典型例题 2 成立 证明如下 延长MP与NC的延长线相交于点E BM 直线a于点M CN 直线a于点N BMN CNM 90 BMN CNM 180 BM CN MBP ECP 又 P为BC中点 BP CP 又 BPM CPE BPM CPE ASA PM PE PM ME 则在Rt MNE中 PN ME PM PN 3 四边形MBCN是矩形 PM PN成立 三 图形的运动问题 例3 2015 梅州市 在Rt ABC中 A 90 AC AB 4 D E分别是边AB AC的中点 若等腰Rt ADE绕点A逆时针旋转 得到等腰Rt AD1E1 设旋转角为 0 180 记直线BD1与CE1的交点为P 1 如图1 当 90 时 线段BD1的长等于 线段CE1的长等于 直接填写结果 典型例题 分析 利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长 典型例题 2 如图2 当 135 时 求证 BD1 CE1 且BD1 CE1 3 求点P到AB所在直线的距离的最大值 直接写出结果 分析 2 根据旋转的性质 得 D1AB E1AC 135 进而求出 D1AB E1AC SAS 即可得出答案 3 由题意知D1 E1在以A为圆心 AD为半径的圆上 当BD1所在直线与 A相切时 直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大 此时四边形AD1PE1是正方形 进而求出P到AB的最大距离 典型例题 2 证明 当 135 时 Rt AD1E1是由Rt ADE绕点A逆时针旋转135 得到的 AD1 AE1 D1AB E1AC 135 在 D1AB