山东省聊城市第四中学高三数学总复习测试 轨迹方程.doc

山东省聊城市第四中学2014届高三数学总复习测试 轨迹方程考试说明:了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.知识点:一. 方程的曲线与曲线的方程的定义.二. 求轨迹方程的常用方法:求动点的轨迹方程是一个综合性的课题,渗透性强,牵扯知识面宽,其实质是将“形”转化为“数”,将“曲线”转化为“方程”,数,形结合体现“转化”的数学思想方法.1.已知曲线类型,用待定系数法.2.未知曲线类型,有直接法(五步法),定义法,相关点法(代入法),参数法.例1:待定系数法:(1) 椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是,求椭圆的方程.(2) 抛物线焦点在x轴上，直线与抛物线交于点a，求抛物线方程。(3) 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为直线与其相交于m，n两点，mn中点的横坐标为，求此双曲线的方程。例2：直接法：已知，点c，点d满足（1） 求点d的轨迹方程；（2） 过点a作直线交以a，b为焦点的椭圆于m，n点，线段mn的中点到y轴的距离为，且直线与点d的轨迹相切，求该椭圆的方程。例3定义法：（1）已知圆，圆a内一定点b(2,0)，圆p过b点且与圆a内切，求圆心p的轨迹方程。（2）动点p到直线与到点（2,0）的距离之比为，求动点p的轨迹方程。（3）求与圆外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程。例4相关点法：一动点在圆上移动时，求它与定点a（3，0）连线中点的轨迹方程。例5参数法：抛物线上有异于坐标原点o的a，b两点，满足。（1） 求证：直线ab过定点，并求定点坐标；（2） 求的重心轨迹方程；例6综合如图，已知常数a0，在矩形abcd中，o是ab的中点，点e，f，g分别在bc，cd，da上移动，且，p为ge与of的交点。问：是否存在两个定点，使p到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。作业：1与两圆及都外切的动圆的圆心在（ ）a 椭圆上 b 双曲线的一支上 c椭圆的一部分上 d 双曲线2已知两点，的周长为6，则的顶点c的轨迹方程是（ ）a b c d 3点p是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为m，则点m的轨迹是 （ ）a 圆 b 椭圆 c 双曲线 d 抛物线若动点p到定点f（4，0）的距离与到直线距离相等，则p的轨迹是（ ）a 抛物线 b 线段 c 直线 d 射线 4.，常数a0,定义运算”*”:则动点的轨迹是（ ）a 圆 b 椭圆的一部分 c 双曲线的一部分 d 抛物线的一部分5在中，已知a(-4,0)，b（4,0）且，则点c的轨迹方程是 。6已知圆及a(1,0),c为圆b上任意一点，则ac的垂直平分线与线段bc的交点p的轨迹方程是 。7动圆的圆心轨迹方程为 。8.已知平面上有两定点a,b,同一平面上一动点p与两定点的连线的斜率乘积等于常数，对于下面5种曲线：(1)直线;(2)圆;(3)抛物线;(4)双曲线;(5)椭圆.则动点p的轨迹可能的情况是 .（将所有可能情况的序号都写出）.9从椭圆上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点a及短轴端点b的连线。（1）求椭圆的离心率；（2）设q是椭圆上任意一点，是右焦点，是左焦点，求的取值范围。（3）设q是椭圆上一点，当时，延长与椭圆交于一点p，若，求此椭圆方程。10椭圆的离心率，a，b是椭圆上关于