东营市广饶县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Ax7x4=x11B（a3）2=a5C=D2+3=53如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC4下列命题中，正确的是（）A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D三角形的三条高都在三角形内部5下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）Cx41=（x2+1）（x+1）（x1）D（x+2）（x2）=x246下列二次根式有意义的范围为x2的是（）Ay=By=Cy=Dy=7如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D1208如图，ABC中，C=90，BAC=60，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A4B3C2D19等腰三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，则这个三角形的周长是（）A13 cmB17 cmC13 cm或17 cmD在13 cm到17 cm之间10ABCAEF，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC； EAB=FAC，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共8小题，满分28分）11分解因式：x2+4xy4y2=12若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是13一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形14计算（1）的结果是15等腰三角形的一个角是70，则它的另外两个角的度数是16若=+，则 M+N=17已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是18如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共7小题，满分62分）19（1）计算：+（2）解方程：1+=20先化简，再求值：（1），从1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入21在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB22如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是23李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由24如图，在ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CEAB于点E，DFBC交BC的延长线于点F，且CE=DF（1）求证：AB=AC；（2）如果ABD=105，求A的度数25观察下列各式：，（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来（2）请利用上述规律计算：（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：2015-2016学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形故选：D2下列计算正确的是（）Ax7x4=x11B（a3）2=a5C=D2+3=5【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的除法、加法逐一计算即可【解答】解：A、x7x4=x3，此选项错误；B、（a3）2=a6，此选项错误；C、=，此选项正确；D、2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C3如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC【考点】全等三角形的判定【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D【解答】解：A、根据AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；故选：B4下列命题中，正确的是（）A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D三角形的三条高都在三角形内部【考点】命题与定理【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误故选B5下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）Cx41=（x2+1）（x+1）（x1）D（x+2）（x2）=x24【考点】因式分解的意义【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、2x2+2x=2x（x+1），故本选项错误；C、正确；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选C6下列二次根式有意义的范围为x2的是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项中x的取值范围，然后选择即可【解答】解：A、由x20得，x2，故本选项错误；B、由2x10得，x，故本选项错误；C、由x20得，x2，故本选项正确；D、由2x10得，x，故本选项错误故选C7如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为（）A105B110C115D120【考点】平行线的性质【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【解答】解：如图，直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=115，2=AMO=115故选C8如图，ABC中，C=90，BAC=60，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A4B3C2D1【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据已知和三角形内角和定理求出CAD=DAB=B=30，求出AD=BD，AD=2CD，即可得出答案【解答】解：ABC中，C=90，BAC=60，AD是角平分线，CAD=DAB=B=30，AD=BD，AD=2CD，BD=8，CD=4，故选A9等腰三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，则这个三角形的周长是（）A13 cmB17 cmC13 cm或17 cmD在13 cm到17 cm之间【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm故选B10ABCAEF，有以下结论：AC=AE；FAB=EAB；EF=BC； EAB=FAC，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】全等三角形的性质【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可【解答】解：ABCAEF，BC=EF，BAC=EAF，故正确；EAB+BAF=FAC+BAF，即EAB=FAC，故正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出FAB=EAB，故、错误；故选：B二、填空题（共8小题，满分28分）11分解因式：x2+4xy4y2=（x2y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x2+4xy4y2，=（x24xy+4y2），=（x2y）2故答案为：（x2y）212若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是12【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是3x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍【解答】解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍故k=1213一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角和是4360n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形有n条边由题意得：（n2）180=3604，解得n=10则这个多边形是十边形故答案为：十14计算（1）的结果是【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：15等腰三角形的一个角是70，则它的另外两个角的度数是55、55或70、40【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：（1）当顶角为70时，则它的另外两个角的度数是55，55；（2）当底角70时，则它的另外两个角的度数是70，40；所以另外两个角是55，55或70，40故答案为：55，55或70，4016若=+，则 M+N=3【考点】分式的加减法【分析】计算+后根据对应分子的一次项系数相等可得【解答】解： +=，=+，M+N=3，故答案为：317已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是7cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出ABE的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是BC的垂直平分线，BE=CE，ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，AC=8cm，ABE的周长为15cm，AB+8=15，解得AB=7cm，故答案为：7cm18如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是和（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】矩形的性质【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=， =，即可得出P点一定在AC上【解答】解：如右图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；S2+S4=S1+S3（故正确）；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立（故不一定正确）；若S3=2S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；（故错误）；若S1=S2，PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为： =，DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，=，P点在矩形的对角线上（故选项正确）故答案为：和三、解答题（共7小题，满分62分）19（1）计算：+（2）解方程：1+=【考点】二次根式的混合运算；解分式方程【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简二次根式进而得出答案；（2）首先找出分式最简公分母，进而化简求出答案【解答】解：（1）原式=4+2=4+；（2）方程两边同乘以x2得：x23x=6，解得：x=4，检验：当x=4时，x20，故x=4是原方程的根20先化简，再求值：（1），从1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=321在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB【考点】线段垂直平分线的性质【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，EAB=EBA易求出AEB【解答】解：DE垂直平分斜边AB，AE=BE，EAB=EBACAB=B+30，CAB=CAE+EAB，CAE=30C=90，AEC=60AEB=12022如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得ABC（2）连接BC，则BC与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：PB+PC=PB+PC=BC=则这个最短长度的平方值是1323李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=765=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为： =12.5（分钟），骑车走到学校的时间为： =5（分钟），则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523，答：李老师能按时上班24如图，在ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CEAB于点E，DFBC交BC的延长线于点F，且CE=DF（1）求证：AB=AC；（2）如果ABD=